Чтение онлайн

на главную

Жанры

Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Дьяконов Владимир Павлович

Шрифт:

> B:=vector(2, [5,0]);

В := [5, 0]

> X:=multiply(inverse(А),В);

> Digits:=5: convert(eval(X),float);

[.037156 + .13114I, .043713 +.15428I]

На этот раз решение получено использованием функций умножения матриц и вычисления обратной матрицы в виде X=А– 1∙В,

то есть в матричном виде. В конце примера показано преобразование результатов с целью их получения в обычной форме комплексных чисел с частями, представленными в форме чисел с плавающей точкой.

6.2.6. Визуализация матриц

Как видно из описанного, многие вычисления имеют результаты, представляемые в форме матриц. Иногда такие результаты можно наглядно представить графически, например, в виде гистограммы. Она представляет собой множество столбцов квадратного сечения, расположенных на плоскости, образованной осями строк (row) и столбцов (column) матрицы. При этом высота столбцов определяется содержимым ячеек матрицы.

Такое построение обеспечивает графическая функция matnxplot из пакета plots. На рис. 5.1 показано совместное применение этой функции с двумя функциями пакета linafg, формирующими две специальные матрицы А и В.

Рис. 6.1. Графическое представление матрицы

На рис. 6.1 показана графическая визуализация матрицы, полученной как разность матриц A и В. Для усиления эффекта восприятия применяется функциональная закраска разными цветами. Для задания цвета введена процедура F.

6.3. Работа с пакетом LinearAlgebra и алгоритмами NAG

6.3.1. Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra

В новых реализациях систем Maple была сделана ставка на использование давно апробированных быстрых алгоритмов линейной алгебры, предложенных создателями Number Algorithm Group (NAG). Эти алгоритмы издавна применяются на больших ЭВМ и суперкомпьютерах, обеспечивая ускорение численных матричных операций от нескольких раз до нескольких десятков раз. Их применение обеспечивает эффективное использование систем символьной математики в решении задач, сводящихся к задачам линейной алгебры. В числе таких задач многочисленные задачи теоретической электротехники, механики многих объектов, моделирования электронных устройств и т.д.

В Maple 9.5/10 использование алгоритмов NAG реализуется пакетом LinearAlgebra. Для его загрузки используются следующие команды (файл NAG):

> restart; with(LinearAlgebra):

> infolevel[LinearAlgebra]:=1;

infolevelLinearAlgebra:= 1

Многие функции этого пакета (их большой список опущен) повторяет по назначению функции более старого пакета linalg, описанного выше. Поэтому мы не будем останавливаться на их повторном описании. Главное то, что эти функции задействуют возможности быстрых алгоритмов NAG и, в отличие от функций пакета linalg, ориентированы на численные расчеты в том формате обработки вещественных чисел, который характерен для применяемой компьютерной платформы. Знающий матричные методы читатель легко поймет назначение функций пакета LinearAlgebra по их составным названиям. Например, DeleteColumn означает удаление столбца матрицы, ToeplitzMatrix означает создание матрицы Теплица, ZeroMatrix — создание матрицы с нулевыми элементами и т.д. Все имена функций этого пакета начинаются с заглавной буквы.

6.3.2. Примеры матричных

операций с применением пакета LinearAlgebra

Применение алгоритмов NAG особенно эффективно в том случае, когда используется встроенная в современные микропроцессоры арифметика чисел с плавающей запятой. С помощью специального флага такую арифметику можно отключать или включать:

> UseHardwareFloats := false; # use software floats

Use Hardware Floats := false

> UseHardwareFloats := true; # default behaviour

UseHardwareFloats := true

Матрицы в новом пакете линейной алгебры могут задаваться в угловых скобках, как показано ниже:

> М1:=<<1|2>,<4|5>>; М2:=<<1|2.>, <4|5>>;

После этого можно выполнять с ними типовые матричные операции. Например, можно инвертировать (обращать) матрицы:

> М1^(-1); М2^(-1);

MatrixInverse: "calling external function"

MatrixInverse: "NAG" hw_f07adf

MatrixInverse: "NAG" hw_f07ajf

Обратите внимание, что Maple теперь выдает информационные сообщения о новых условиях реализации операции инвертирования матриц с вещественными элементами и, в частности, об использовании алгоритмов NAG и арифметики, встроенной в сопроцессор.

Следующий пример иллюстрирует создание двух случайных матриц M1 и М2 и затем их умножение:

> M1:=RandomMatrix(2,3); М2:=RandomMatrix(3,3);

Multiply(M1,M2,'inplace'); M1;

Параметр inplace в функции умножения обеспечивает помещение результата умножения матриц на место исходной матрицы М1 — излюбленный прием создателей быстрых матричных алгоритмов NAG. Поскольку матрицы M1 и М2 заданы как случайные, то при повторении этого примера результаты, естественно, будут иными, чем приведенные.

Другой пример иллюстрирует проведение хорошо известной операции LU-разложения над матрицей М, созданной функцией Matrix:

> M:=Matrix([[14,-8,1],[-11,-4,18],[3,12,19]], datatype=float);

LUDecomposition(М,output=['NAG'],inplace);

ipiv:=%[1];

M;

LUDecomposition: "calling external function"

LUDecomposition: "NAG" hw_f07adf

6.3.3. Методы решения систем линейных уравнений средствами пакета LinearAlgebra

Поделиться:
Популярные книги

Черный Маг Императора 13

Герда Александр
13. Черный маг императора
Фантастика:
попаданцы
аниме
сказочная фантастика
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Черный Маг Императора 13

Последняя Арена 4

Греков Сергей
4. Последняя Арена
Фантастика:
рпг
постапокалипсис
5.00
рейтинг книги
Последняя Арена 4

Маяк надежды

Кас Маркус
5. Артефактор
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Маяк надежды

Великий перелом

Ланцов Михаил Алексеевич
2. Фрунзе
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Великий перелом

Сопротивляйся мне

Вечная Ольга
3. Порочная власть
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
6.00
рейтинг книги
Сопротивляйся мне

Инквизитор Тьмы 2

Шмаков Алексей Семенович
2. Инквизитор Тьмы
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Инквизитор Тьмы 2

Мастер Разума V

Кронос Александр
5. Мастер Разума
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Мастер Разума V

Бандит 2

Щепетнов Евгений Владимирович
2. Петр Синельников
Фантастика:
боевая фантастика
5.73
рейтинг книги
Бандит 2

Истребители. Трилогия

Поселягин Владимир Геннадьевич
Фантастика:
альтернативная история
7.30
рейтинг книги
Истребители. Трилогия

Гардемарин Ее Величества. Инкарнация

Уленгов Юрий
1. Гардемарин ее величества
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
альтернативная история
аниме
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Гардемарин Ее Величества. Инкарнация

Падение Твердыни

Распопов Дмитрий Викторович
6. Венецианский купец
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.33
рейтинг книги
Падение Твердыни

"Дальние горизонты. Дух". Компиляция. Книги 1-25

Усманов Хайдарали
Собрание сочинений
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Дальние горизонты. Дух. Компиляция. Книги 1-25

Ох уж этот Мин Джин Хо 2

Кронос Александр
2. Мин Джин Хо
Фантастика:
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Ох уж этот Мин Джин Хо 2

Энфис 6

Кронос Александр
6. Эрра
Фантастика:
героическая фантастика
рпг
аниме
5.00
рейтинг книги
Энфис 6