Математические чудеса и тайны

Гарднер Мартин

Первую булавку воткните в заранее известное место, затем дважды пересеките кривую и воткните следующую, еще раз дважды пересеките кривую и воткните третью булавку и т. д. Если же вы захотите захватить какую-нибудь одну отмеченную булавку, то, прежде чем воткнуть ее в ковер, пересеките кривую один раз, отправляясь от любой уже воткнутой булавки. Конечно, вы можете с такой же быстротой воткнуть все булавки и внутри замкнутой кривой.

Аналогичный фокус можно показать с карандашом и бумагой. Попросите кого-нибудь начертить на бумаге сколь угодно сложную замкнутую кривую (конечно, без самопересечений) и отогнуть назад все четыре стороны листа так, чтобы осталась видимой только внутренняя прямоугольная часть (рис. 28).

Пусть

зритель, далее, поставит на узоре несколько крестиков. Вы берете карандаш и, не задумываясь, обводите ряд крестиков, говоря, что все они лежат внутри кривой. После этого стороны листа отгибаются обратно и все могут проверить, что вы не ошиблись.

Другие фокусы со шнуром

Существует еще одна категория топологических головоломок со шнурами: все они начинаются со связывания кистей рук одним куском шнура (рис. 29).

Можно, например, проделать со шнуром такие манипуляции, что на нем появится узел; он может быть обыкновенным или типа восьмерки. Можно надеть на шнур резиновое кольцо, а затем снять его со шнура, не развязывая н не разрывая при этом шнура.

Если два человека соединены зацепленными шнурами, как это показано на рис. 30, то можно манипулировать со шнурами так, чтобы освободить их от связки.

Решение всех перечисленных головоломок основано на том, что кольцо, образованное шнуром, руками и корпусом зрителя, на самом деле не сплошное, а имеет на кистях разрывы. Чтобы завязать на шнуре узел, нужно проделать следующее: образовать на нем петлю, пропустить ее изнутри под кольцо, завязанное на кисти, перекрутить один раз (т. е. на 180°) и протащить над рукой обратно, пропустить снаружи под кольцо и протащить над рукой вперед. При этом образуется обыкновенный узел. Узел в виде восьмерки получится точно таким же путем, но петлю нужно перекрутить дважды (на 360°). Резиновое кольцо надевают на шнур следующим образом: его натягивают на запястье и сдвигают немного далее на кисть, пропуская под веревочным кольцом, а затем перетягивают через руку и опускают на шнур. Производя эти манипуляции в обратном порядке, можно, конечно, снять кольцо. Два зрителя, связанных друг с другом так, как это было описано выше, освобождаются так: середина шнура, которым связаны руки одного зрителя, пропускается изнутри под кольцо, образованное шнуром на запястье другого зрителя, перетягивается через руку, а затем пропускается обратно под кольцом.

Очень старый фокус с тремя бусинами, нанизанными на две сложенные вместе нитки, известен под названием «бабушкиного ожерелья». (Идея этого фокуса используется также во многих других фокусах с лентами и шнурами.) Фокус начинают с демонстрации бусин, нанизанных на две сложенные вместе нити. Затем, когда зритель потянет за концы, бусины падают с нитей в руки показывающему.

На рис. 31 показано в разрезе, как должны нанизываться бусины. Хотя и кажется, что обе нити продеты сквозь все три бусины, в действительности же каждая из нитей «возвращается обратно», складываясь сама с собой.

Концы нитей скрещиваются, как показано на рис. 32.

Если теперь потянуть за них (рис. 33), бусины спадут с нитей.

С топологией связано много методов разрезывания и «склеивания» шнуров, а также ряд остроумных способов завязывания и развязывания узлов на шнурах, концы которых во время демонстрации держат зажатыми.

Типичным узлом среди многих любопытных ложных узлов является следующий. Его начинают завязывать как обыкновенный двойной узел (рис. 34), а затем продевают один из концов шнура в нижнее, а затем в верхнее кольцо, как показано на рис. 35.

Если теперь потянуть за концы, узел сразу развяжется.

Одежда

Три занимательных фокуса топологического характера для небольшой аудитории можно показать, пользуясь костюмными жилетами. С точки зрения топологии жилет можно рассматривать как двустороннюю поверхность с тремя не сцепленными краями, каждый из которых является обыкновенной замкнутой кривой. Застегнутый жилет является двусторонней поверхностью с четырьмя краями.

Загадочная петля

Зрителя, носящего жилет, просят снять пиджак.

Ему надевают на руку петлю, а затем просят заложить большой палец в нижний карман жилета, как показано на рис. 36.

Теперь можно предложить присутствующим снять петлю с руки, не трогая большого пальца зрителя с места. Разгадка такова: петлю нужно протащить в жилетное отверстие для рукава, перебросить через голову зрителя, вытащить через второе отверстие для рукава и перенести под вторую руку. В результате этих действий петля окажется под жилетом, окружая собой грудь.

Опускайте ее, пока она не покажется из-под жилета, а затем дайте упасть на пол.

Вывертывание жилета наизнанку

Зритель, носящий жилет, снимает пиджак и, соединив пальцы, вытягивает руки вперед. Можно ли вывернуть жилет наизнанку, не разнимая зрителю пальцев? Оказывается, можно. Для этого нужно расстегнуть жилет, поднять его над головой так, чтобы он повис на руках, вывернуть там наизнанку, просовывая через одно из отверстий для рукавов, и, наконец, надеть снова. Поразительно, что то же самое можно проделать и не расстегивая жилета, причем единственное затруднение будет в том, что застегнутый жилет слишком узок, чтобы его можно было стащить через голову. Однако этот фокус легко демонстрировать, заменив жилет свитером. Манипуляции со свитером должны быть точно такими же, как и с жилетом. Нетрудно демонстрировать этот фокус и на самом себе, для чего нужно соединить шнуром кисти рук, оставляя между ними сантиметров 50, чтобы обеспечить свободу движений. Вы сами можете убедиться, что стянуть свитер через голову, вывернуть его наизнанку через один из рукавов и снова надеть на себя совсем нетрудно.

Можно вывернуть жилет наизнанку со связанными руками, даже не снимая предварительно пиджака. Для этого нужно поднять пиджак кверху, пронести его над головой и оставить повисшим на руках. Затем поднять над головой жилет, через одно из его рукавных отверстий пропустить пиджак и вывернуть жилет наизнанку так, как это описывалось выше.

Снятие жилета

Оказывается, что жилет можно снять, не снимая пиджака. Проще всего это сделать так. Расстегнув сначала жилет, заложите левую полу пиджака зрителя на левое рукавное отверстие жилета с внешней стороны. Переведите затем это отверстие назад через левое плечо зрителя и далее вниз по его левой руке.