Математические чудеса и тайны
Шрифт:
Теперь отверстие охватывает пиджак за левым плечом. Продолжайте передвигать отверстие по пиджаку дальше вокруг корпуса, переведите его через правое плечо и руку и, наконец, пропустите сквозь него правую половину пиджака. Таким образом, рукавное отверстие совершило почти полный оборот вокруг корпуса.
Жилет теперь висит под пиджаком на правом плече. Спустите его наполовину вниз сквозь правый рукав пиджака. Подверните обшлаг, захватите из-под него жилет и вытяните сквозь рукав наружу.
Резиновые кольца
Вот два фокуса топологического характера с резиновыми кольцами.
Скачущее кольцо
Повесьте резиновое кольцо на свой указательный палец (рис. 37).
Заведите вторую половину кольца за средний палец (рис. 38) и зацепите снова за указательный, как показано на рис. 39.
Убедитесь
Вследствие этого и все кольцо свободно соскочит с указательного пальца и повиснет на среднем, как это показано на рис. 40.
Перекрученное кольцо
Для показа другого фокуса нужно широкое резиновое кольцо, которое вначале держится, как показано на рис. 41.
Затем оно дважды перекручивается; делается это при помощи большого и указательного пальцев, которые нужно двигать в направлениях, показанных на рис. 42 стрелками.
Попросите кого-нибудь снять с вашего пальца кольцо, захватив его точно таким же образом, как держали вы, т. е. так, чтобы правые большой и указательный пальцы удерживали кольцо за верхний конец, тогда как левые большой и указательный пальцы за нижний. Теперь предложите распрямить кольцо (т. е. избавиться от перекручиваний), меняя положение рук, но, конечно, не разжимая при этом пальцев.
Сколько бы зритель ни двигал руками, в конце концов, он должен будет признать, что не может этого сделать. Тогда вы аккуратно снимаете кольцо с его рук, взяв его точно так же, как держали первоначально. Затем очень медленно опускаете правую руку и поднимаете левую, как это показано на рис. 43. Когда вы это делаете, перекручивания чудесным образом исчезают на глазах.
Секрет этого фокуса можно объяснить топологически. Перекрученное кольцо вместе с вашими руками и телом образуют некоторую топологическую структуру. Когда кольцо берет зритель, получается «левый вариант» этой структуры, топологически существенно отличный от вашего. В этом случае от перекручивания избавиться невозможно.
Глава четвертая. ФОКУСЫ СО СПЕЦИАЛЬНЫМ СНАРЯЖЕНИЕМ
Среди фокусов, требующих специального снаряжения, очень немногие имеют математический характер. Мы выберем из них несколько наиболее интересных и таких, для которых читатель сможет собственноручно изготовить приспособления.
Карточки с числами
Я не знаю, когда появилось первое специальное приспособление математического характера, предназначенное для демонстрации фокуса, или каким оно было, но кажется несомненным, что одним из самых старых фокусов, в котором оно могло потребоваться, был фокус с узнаванием возраста лица или задуманного им числа при помощи серии карточек с числами.
Простейший вариант этого фокуса показывается при помощи серии карточек (обычно их бывает шесть или больше), на каждой из которых имеется ряд чисел. Зритель просматривает все карточки и передает фокуснику те из них, на которых имеется задуманное им число. Взглянув на переданные ему карточки, фокусник может сразу назвать это число. Для этого ему нужно только сложить наименьшие («ключевые») числа, соответствующие каждой карточке. Так как числа на карточках обычно располагаются в порядке возрастания (это облегчает зрителю отыскивание задуманного им
21
Ниже приводим 8 таких карточек:
Иногда карточки раскрашиваются в различные цвета.
Это дает возможность показывающему (который должен запомнить ключевое число, соответствующее каждому цвету) отходить в сторону, когда зритель сортирует карты, и называть задуманное число, не глядя на лицевую сторону карточек.
Карточки с отверстиями
В несколько более сложном варианте только что рассмотренного фокуса для получения ключевых чисел применяется специальное перфорирование карточки.
После того как зритель отберет все карточки, на которых имеется задуманное число, показывающий кладет их друг на друга и накрывает «волшебной» карточкой (рис. 44).
Теперь, чтобы получить задуманное число, нужно сложить числа, видимые сквозь отверстия.
В принципе эта серия карточек не отличается от серии карточек с ключевыми числами. Однако числа на перфокартах не расположены в порядке возрастания, так что ключевые числа (т. е. числа, каждое из которых меньше всех остальных на данной карточке) занимают различные положения среди остальных чисел. Отверстия в «волшебной» карточке соответствуют местам, где на шести карточках расположены ключевые числа, а на каждой из шести карточек отверстия сделаны в тех же местах, что и на «магической» карточке, за исключением одного, где проставлено ключевое число данной карточки.
Фокусы с «прикосновениями»
Фокус с шестью квадратиками
Вот фокус, в котором прикосновения к предметам сопровождаются побуквенным произношением чисел.
Показывается он на шести небольших, раскрашенных в различные цвета, квадратных пластинках, на каждой из которых изображено число (рис. 45).
Пластинки раскладываются на столе числами вниз.
Показывающий отворачивается, а зритель в это время приподнимает одну пластинку, смотрит на число, а затем смешивает ее с остальными. Теперь показывающий поворачивается к столу и начинает притрагиваться карандашом к пластинкам. Зритель же в это время произносит про себя побуквенно свое число так, чтобы на каждое прикосновение приходилось по одной букве. Когда все буквы замеченного числа будут исчерпаны, он произносит: «стоп». Пластинка, на которой остановился карандаш, переворачивается, причем оказывается, что на ней как раз и есть задуманное число.
Объяснение. Первые шесть прикосновений делаются в произвольном порядке. Следующие шесть — в такой последовательности: 101, 42, 45, 13, 16, 19.
Показывающему нетрудно будет выдержать этот порядок, запомнив соответствующую последовательность цветов. Конечно, этот фокус получается благодаря тому, что запись числа 101 (сто один) содержит семь букв, а запись каждого из следующих чисел — одной буквой больше [22] ). Читатель без труда может изготовить серию таких пластинок из картона или пластмассы.
22
Можно предложить также следующую систему раскраски пластинок и нанесения чисел: