Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали
Шрифт:
Изначально Галилей предполагал, что вертикальное и горизонтальное направления движения объекта вниз по наклонной плоскости не зависят друг от друга, и их можно рассматривать отдельно. Это означало бы, что законы физики для движения в вертикальном направлении (которое интересовало его больше всего) одинаковы для свободного падения и движения по наклонной плоскости. Что же, оказывается, гипотезы Галилео были верны.
К данному моменту вас не должно удивлять, что скорость объекта, катящегося по наклоненной плоскости [19] , увеличивается по мере снижения высоты. Максимальная скорость достигается в самой низкой точке, а время падения (время, которое требуется, чтобы скатиться к основанию наклонной плоскости) не зависит от массы, но непосредственно связано с начальной высотой, как и для (общего случая) маятника, и для свободно падающего объекта.
19
Интересно
Так, для всех трех систем результаты одинаковы из-за того, что природа требует сохранения энергии. Кстати, мы не обсуждали подробно, что же в действительно влечет за собой это самое сохранение энергии; похоже, я немного затянул. Тем не менее для обсуждаемых систем у нас есть два фундаментальных типа отношений между высотой и скоростью:
– более низкая высота (от отправной точки) означает, что объект перемещается быстрее – это значит, что его наивысшая скорость будет достигнута в самой низкой точке;
– чем выше начальная высота, тем больше времени будет затрачено на падение, за исключением изохронного маятника, у которого время падения одинаково для каждой высоты.
Давайте посмотрим на другую версию эксперимента Галилео с маятником.
Повторное рассмотрение маятника
В эксперименте с «прерванным маятником» Галилео раскрыл еще больше последствий сохранения энергии. Вспомните, что маятник Галилео был просто свинцовым шаром, весящим одну-две унции, подвешенным на нити. Теперь вообразите маятник, спущенный от гвоздя, вбитого в стену, – маятник, который может свободно качаться из одной стороны в другую. От его точки покоя (где он висит вертикально) мы перемещаем маятник, скажем, вправо на некоторую начальную высоту и затем выпускаем его, не придавая ему ускорения [20] .
20
Подтолкнув его, мы изменим описанные результаты, так как добавим энергии в систему.
Поскольку маятник качается справа налево, мы видим, что он достигает своей конечной высоты. Галилео, вероятно, делал это много раз на различных начальных высотах и каждый раз получал один и тот же результат: начальная высота всегда равняется конечной. Ну, честно говоря, конечная высота, вероятно, немного ниже из-за некоторого сопротивления воздуха, но Галилео вывел, что пренебрежение этим приведет к равным высотам, что и было ключевым в этом исследовании.
Но тогда Галилео добавил к оригинальному эксперименту поворот. Теперь вообразите те же условия, за исключением того, что на этот раз мы забиваем гвоздь в стену таким образом, что струна неизбежно столкнется с ним, поскольку маятник качается справа налево (рис. 2.4). Хотя колебание маятника изменились из-за гвоздя, мы опять понимаем, что начальная высота и конечная равны. Однако что будет, если мы поменяем положение гвоздя? Это не имеет значения. Нить просто зацепится за гвоздь, колебание изменится, и маятник достигнет своей конечной высоты, которая (как и прежде) совпадет с начальной высотой.
Рис. 2.4. Как и прежде, маятник перемещается направо, покидая точку покоя (самую низкую точку, в которой он висит вертикально), а затем поднимается на прежнюю высоту. При движении справа налево маятник цепляется за гвоздь, который вынуждает его изменить путь. Независимо от этого, маятник все равно достигает конечной высоты, которая совпадает с начальной.
Давайте рассмотрим еще одну, последнюю возможность: что если гвоздь лишает маятник возможности изменять свое колебание таким образом, чтобы он мог на самом деле достигнуть конечной высоты, которая равна начальной? В этом случае маятник просто продолжает двигаться, поскольку он оборачивается вокруг гвоздя.
Когда мы говорили о маятнике прежде, мы узнали, что, поскольку он качается вниз, удаляясь от начальной высоты, его скорость увеличивается. Другими словами, уменьшение в высоте приводит к увеличению скорости. Теперь мы видим, что, поскольку маятник продолжает движение на подъеме, его конечная высота (или максимальная высота) совпадет с начальной. Как связаны эти концепции?
Ранее мы обсуждали, как работа сохраняется таким образом, что уменьшение в необходимой силе приводит к увеличению расстояния, на которое она прилагается, при использовании простой машины. Тем не менее общая работа, затрачиваемая на выполнение задачи, сохраняется.
Принципы сохранения кинетической и потенциальной энергии похожи. В случае маятника это означает, что, поскольку высота уменьшается, потеря потенциальной энергии компенсируется увеличением кинетической энергии, что означает увеличение скорости. И наоборот: в то время как маятник продолжает движение на подъем, он становится все ближе и ближе к своей начальной высоте (но с другой стороны), и, соответственно, уменьшается кинетическая энергия, маятник замедляется и останавливается на мгновение на финальной высоте (равной той, с которой он начал движение), перед тем как упасть обратно вниз. Поэтому маятник двигается с самой высокой скоростью в самой низкой точке колебания, в то время как его скорость ниже всего в самом верху колебания. Этот обмен между потенциальной энергией и кинетической энергией не уникален для маятника; это относится ко всем системам (наклонной плоскости, объектам в свободном падении и другим) и прекрасно сбалансировано, когда отсутствует трение [21] .
21
Трение – сопротивление, которое возникает между двумя объектами, находящимися в контакте друг с другом, и мешает их относительному движению. Например, когда вы быстро едете на своем автомобиле и резко поворачиваете за угол, вы не улетаете с дороги благодаря трению между дорогой и шинами вашего автомобиля. Однако если это все же произошло, то из-за недостаточной силы трения, которая не удержала автомобиль на дороге; в следующий раз поезжайте помедленнее.
В середине 1609 года Галилео работал над своим трактатом о науке о движении и, услышав об изобретении подзорной трубы (предвестника телескопа), бросил все, чтобы сделать свою собственную версию. К концу августа у Галилео был 9-кратный телескоп, который он представил венецианскому Сенату и высокопоставленным лицам. За старания его вознаградили двойной зарплатой и жильем. Однако были некоторые недоразумения, о которых Галилео узнал после. До истечения его текущего контракта зарплата не повышалась, и он должен был преподавать в Университете Падуи всю жизнь. Недовольный этой договоренностью, Галилео смог добиться нового соглашения в 1610 году, став главным математиком Пизанского университета и философом [22] и математиком Великого герцога Тосканы. Назначение было пожизненным, и он не был обязан преподавать в университете. Он также не был обязан проживать в Пизе, что позволило ему наконец вернуться в любимую Флоренцию.
22
Безусловно, под «философом» Галилео имел в виду физика.
1 декабря 1609 года, у Галилео был 20-кратный телескоп, который позволял наблюдать грубую гористую поверхность Луны, четыре луны Юпитера (из 70 известных сегодня) и несколько новых звезд. Наряду с другими астрономическими открытиями Галилео эти наблюдения позволили доказать выдвинутую Николаем Коперником (1473–1543) [23] теорию, что планеты обращаются вокруг Солнца, и Галилео рассказывал об этом всем. К сожалению, теория Коперника была в прямом конфликте с учением церкви, которая настаивала, что Земля – центр вселенной, и все планеты вращаются вокруг нее.
23
Книгу Коперника издали непосредственно перед его смертью.
26 февраля 1616 года церковь сказала Галилео, что он должен:
«…полностью оставить …мнение, что солнце находится в центре мира, и что впредь он не должен придерживаться этой теории, преподавать ее или защищать ее устно или в письменной форме; иначе Святая Церковь начнет слушание против него».
Галилео согласился. Тем не менее в 1624 году Папа Римский уверил Галилео, что тот может написать о теории Коперника строго как о математической. Однако в 1633 году, после публикации «Диалога о двух главнейших системах мира», Галилео, уже почти семидесятилетний и очень слабый здоровьем, опять столкнулся с инквизицией. Папа Римский Урбан VIII признал Галилео виновным в ереси и приговорил его к охраняемому домашнему аресту. Несмотря на это и смерть любимой дочери в 1634 году, Галилео возвратился к своему почти двадцатипятилетнему проекту и за три года закончил «Диалоги о двух главнейший системах мира» в 1637 году и в 1638 году издал их – после того, как рукопись ввезли контрабандой из Италии в Голландию.