Мёртвая зыбь

Казанцев Александр Петрович

[3] Примечание автора.

В 1957 году Эме Мишель опубликовал в журнале “Сьянс е ви” (Наука и жизнь” статью, где сообщил, что Сирано де Бержерак 350 лет назад писал о многоступенчатых ракетах для межпланетных сообщений, о явлении невесомости, о законе тяготения, открытого Ньютоном сто лет спустя, о парашютирующем спуске, об устройствах, напоминающих радио и телевизионную аппаратуру, о звукозаписи в виде сережек, закрепляемых на ухе, включающихся в нужном месте чтения мысленным приказом. Более того: в опровержение существовавших при нем представлений, он утверждал, что живые организмы состоят из клеток, что вокруг нас мир — невидимых существ, микробов, открытых Паскалем через двести лет, что в крови находятся антитела,

обнаруженные лишь в наше время. Высказал дерзкое предположение, что строение атома подобно солнечной системе и микропланеты там населены микросуществами и видел вместо кровопускания переливание крови задолго до его применения в медицине.

[4] Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

Великая теорема Ферма заключается в том, что Xⁿ+Yⁿ/=Zⁿ, если n>2.

[5] Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

X=q(l³– q³), Y=l(l³– 2q³), Z=q(q³+l³), V=l(q³+^l3).

[6] Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

K=E·J/l², где K — нагрузка, Е — модуль упругости, J — момент инерции сечения стержня, l — его длина.

[7] Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

Суть теоремы Эйлера заключалась в том, что сумма целых чисел, возведенных в степень, равна целому числу в той же степени, если эта степень совпадает с количеством членов многочлена. То есть для третьей степени — трехчлен, для четвертой — четырехчлен и т. д. В остальных случаях целочисленных решений быть не может.

[8] Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

Для X²+Y²=Z²; X = m²– n²; Y = 2m·n; Z= m²+n²

[9] Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

Вывод Сони таков: X³+Y³+Z³=V³ (1). Применив подстановку Диофанта X=t-Z, Y=V-kt и приняв k=(Z/V) ², из (1) найдем выражение для t: t=3V³Z/(V³+Z³) (2). Костя предложил ввести простую дробь Z/V=q/l, где q и l — целые числа. Это позволило получить значения для X,Y,Z и V. Из (2) получим t=3Zl³/(l³– q³) (3), и из условия, что X, Y, Z, V и t не могут быть дробными числами, получим X=q(2l³– q³), Y=l(l³– 2q³), Z=q(l³+q³), V=l(l³+q³).

[10] Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

В загадочной реликвии кроется неожиданный сюрприз. Если l³=2q³ и Y=0, то трехчлен превращается в двучлен Ферма X³+Z³=V³. Но при этом l=q ³2, а корень кубический из двух не целое число, следовательно X или Z тоже не могут быть целыми числами и равенства в двучлене нет. Вот еще одно доказательство теоремы Ферма для третьей степени, вытекающее из

формул Эйлера, но им не приведенное. В таблице в качестве примера определены значения X, Y, Z и V для произвольно взятых простых дробей q/l = 1/2, 1/3, 1/5, 2/3, 3/4, 8/13. Путем сокращения на общий множитель или умножения на любое целое число n значений X, Y, Z и V, полученных по формулам Эйлера, можно получить значения X, Y, Z и V для всех возможных многочленов, т. е. умножая каждый их член на n/m.

n/m

1/3

2/3

2/1

q

1

2

3

8

1

1

8

l

2

3

5

3

4

13

2

2

13

X

9

53

249

92

303

31056

3

6

62112

Y

12

75

95

33

40

15249

4

8

90498

Z

15

28

126

70

273

21672

5

10

43344

V

18

84

630

105

364

35217

6

12

70434

[11] Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.

Хⁿ + Yⁿ = Z⁽ⁿ⁺¹⁾; Z⁽ⁿ⁺¹⁾ = Zⁿ.Z; Z⁽ⁿ⁺¹⁾=(A + B).Zⁿ = AZⁿ+ ВZⁿ; аⁿ = A; bⁿ= В;

в целых числах: Z⁽ⁿ⁺¹)=(a.Z)ⁿ + (b.Z)ⁿ; X = aZ; Y = b Z;

Xⁿ+ Yⁿ= Zⁿ⁺¹; что и требовалось доказать.

[12] Позднее чемпион мира по шахматам Анатолий Карпов так прокомментировал это этюдное положение:

“Позиция выглядит обоюдоострой. Формально черные имеют даже некоторый материальный перевес: ферзь за ладью и три пешки. Однако пешки белых далеко продвинуты, а король противника оттеснен на крайнюю линию.

1. Rb7!Во первых, уводя ладью из-под боя. Во вторых, защищая короля от шаха по диагонали. В третьих — главное (!) — создавая матовую угрозу неприятельскому королю: 2. Bd1+ Ka5 3. b4+ Ka6 4. Be2+ X.

1… Qe5После 1… Qh2 белые могут продолжать, как в главном варианте или выиграть путем: 2. Bd1+ Ka5 3. b4+ Ka6 4. Ba4 c угрозой: 5. Bb5+ X. На 1… Bh7 решает: 2. Bd1+ Ka5 3. b4+ Ka6 4. Be2+ Bd3 5. h7! На 1… Ka5 белые играют 2. Bd1 Ka6 3. b4 и черным все равно приходится пойти на 3… Qe5

2. Bd1+ Ka5 3. b4+ Ka6 4. Be2+! Qxe2 5. Kb8! Наконец очередь дошла до короля: 5… Qe5+ 6. Kc8 Qe8+ 7. Kc7 Bxd5. Король избегает шахов в случае: 7… Qe5+ 8. d6 Qc3+ 9. Kb8! с угрозой 10. a8=Q+ Х, а попытка пожертвовать ферзя — 7… Qe5+ 8. d6 Qxd6+ 9. Kxd6 Kxb7 - не спасает от поражения: 10. b5! (ни в коем случае не 10. Kxd7? Kxa7 11. Kc7 Ka6 12. Kc6 Ka7), - и ничья. А вслед за: 10… Kxa7 11. Kc7 - с выигрышем.

Выигрывают белые и после: 7… d6 8. a8=Q+ Qxa8 9. Rb6+ Ka7 10. b5 Qd8+ 11. Kxd8 Kxb6 12. Kd7 Kc5 13. Kc7 - и черным конец.

Сейчас же кажется (поcле хода черных 7. C:d5), что силы белых истощены и им впору сдаваться. Но следует изумительный финал! 8. a8=Q+. Заманивая ферзя черных на пассивную позицию, 8… Qxa8 9. Rb6+ Ka7 10. b5!. Прекрасно! Ферзь и слон черных бессильны в борьбе против ладьи и пешки! Пока надо защищаться от угрозы мата на а6. 10… Bb7. Простая защита, и вроде белые могут сдаться. Однако, приглядимся повнимательнее. 11. Ra6+ Bxa6 12. b6+ мат!