Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света
Шрифт:
Постепенно по ходу плетения появляются пятиугольные грани — сначала как промежутки между прутьями, которые постепенно заполняются. По сути, полученный мяч по форме представляет собой икосаэдр с отсеченными вершинами — пирамидами с пятиугольным основанием. Разрезав эти пирамиды горизонтально пополам, получим 20 пятиугольных отверстий. Закрыв эти отверстия гранями, имеем полуправильный многогранник — усеченный икосаэдр, имеющий 60 вершин, 90 ребер и 32 грани (20 из них имеют форму шестиугольников, 12 — форму пятиугольников). Именно этот многогранник и плетет мастер. Ротанг распрямляется, и в результате мяч обретает постоянную кривизну. Пересечения трех стеблей из пучков в шесть
Убедитесь в этом сами.
Японские шары темари имеют китайское происхождение. Изначально их изготавливали из оленьих шкур для придворных, которые использовали темари для игр. Когда придворные дамы начали ткать шары из шелка, темари обрели новую роль и стали использоваться в качестве украшений. Даже проводились конкурсы на лучший шар темари с самым сложным узором и искусным сочетанием цветов.
Искусство плетения шаров темари восходит к 1000 году нашей эры и передается из поколения в поколение, от матери к дочери. Со временем темари становились все более популярными, возникали новые техники их изготовления. С появлением резиновых мячей интерес к темари надолго угас, но сегодня это традиционное искусство вновь обрело былую популярность, и в Японии даже организованы специальные общества, посвященные темари.
Японские шары темари.
В центре темари находится шар из пенопласта или мягкого пластика, куда удобно втыкать булавки. Узоры на ткани шаров преимущественно геометрические и отличаются невероятной сложностью.
При изготовлении шаров темари очень полезной оказывается раздвоенная линейка в форме буквы V с углом раствора в 72°, которая, по сути, представляет собой две линейки с соединенными концами. Этот инструмент нужен потому, что большинство узоров темари представляют собой замощения сферы, основанные на додекаэдре. Это означает, что мастерам нужно работать с правильными пятиугольниками и системой из пяти радиальных осей. Если мы разделим полный круг (360°) на пять частей, то получим угол раствора линейки — 72°.
Одна из первых задач, которую требуется решить при изготовлении темари, касается разделения поверхности шара на восемь равных частей. Для этого нужно воспользоваться основным различием между плоскостью и криволинейной поверхностью, то есть сферой. На плоскости сумма углов треугольника всегда равна 180°, а на сфере она может составлять 270°.
Поверхность темари делится на восемь частей следующим способом. Сначала на шаре булавкой отмечается произвольная точка. Затем вокруг шара оборачивается лента так, что она проходит через отмеченную точку дважды. Далее эта точка отмечается на ленте, и лента обрезается. Так определяется длина окружности шара. Теперь лента складывается пополам так, и на ней отмечается место сгиба. Затем лента сгибается еще раз, и метки ставятся на каждой из ее половин. Таким образом отметки на ленте указывают ее четверть, половину и три четверти длины.
Теперь нужно приколоть ленту к шару булавкой и обвязать ее вокруг шара. Воткнем в шар еще одну булавку посредине ленты. Эта булавка укажет «южный полюс», предыдущая — «северный полюс». Повернув шар так, чтобы лента располагалась перпендикулярно оси, проходящей через полюса, воткнем булавки туда, где находятся отметки на ленте. Таким образом, в шар будет воткнуто в общей сложности шесть булавок, которые укажут вершины шести равносторонних сферических треугольников. Однако углы этих треугольников будут равны не 60, а 90°. На поверхности сферы углы равносторонних треугольников прямые. Три перпендикулярные оси (большие круги), определяемые этими шестью булавками, делят поверхность сферы на восемь равных частей.
Эти оси могут стать основой для простого узора из цветных нитей. Отметив другие меридианы или параллели, мы разделим сферу на большее число частей, как показано на фотографии слева на стр. 115. В узоре на этом шаре выделен экватор шара, а из полюсов проведены меридианы так, что образуется 24 двуугольника (по 12 каждого цвета) в 15° каждый. Остальные два шара, изображенные на фотографии, разделены на пятиугольные грани, подобные додекаэдру.
Основой для узора на шаре темари может быть не только додекаэдр, но и любое другое платоново тело.
* * *
МУЗЫКА ГАМЕЛАНА
Гамеланы, народные оркестры островов Бали и Ява (Индонезия), состоят из одного или двух больших гонгов, двух барабанов, как минимум четырех пар тарелок, двух групп маленьких гонгов по 8-14 в каждой и флейт. Наиболее характерная секция гамелана — металлические ксилофоны разных размеров, состоящие из 7-12 брусков, на которых играют специальными молоточками.
Композиции, исполняемые гамеланами, делятся на ярко выраженные циклические секции, описываемые степенями двойки. Эти секции состоят из 2, 4, 8, 16 или 32 тактов. Степени двойки также определяют скорость исполнения: орнаментирование исполняется в 4 или 8 раз быстрее основной мелодии, а та, в свою очередь, в 4 или 8 раз быстрее, чем упрощенные версии мелодии. Удвоение скорости исполнения способствует сохранению ритма и придает музыке характерную динамичность.
* * *
Во всех ресторанах крупнейшего архипелага мира, Индонезии, бумажные салфетки складывают особым образом. В любом индонезийском варунге салфетки складываются своим способом, но официантки во всех ресторанах, от запада Суматры до востока Папуа, умеют складывать салфетки в характерном индонезийском стиле.
Стол в индонезийском варунге.
<