(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

Млодинов Леонард

Сын протянул мне проверенное сочинение, похвалив его весьма сдержанно. «Неплохо, — сказал он. — Оно, конечно, 93 балла — это скорее A с минусом, чем A, но было уже поздно, и если бы у тебя не слипались глаза, наверняка справился бы лучше». Не сказать, чтобы я был рад. Во-первых, мало приятного в том, что твой пятнадцатилетний сын говорит тебе те самые слова, которые ты прежде обращал к нему, и при этом они кажутся тебе совершенно пустыми. Но кроме того, как могло мое сочинение — труд человека, которого даже собственная мать считает профессиональным писателем, — не получить достойной оценки у школьного учителя английского? Понятное дело, я был не одинок. Уже потом мне рассказали о другом писателе, с которым приключилась точно такая же история, с той лишь разницей, что его дочь получила еще более низкую оценку — B. Тексты, выходившие из-под пера этого писателя с докторской степенью по английскому языку,

вполне удовлетворяли даже столь взыскательные издания, как «Роллинг Стоун», «Эсквайр» и «Нью-Йорк Таймс», но только не учителя средней школы. Алексей попытался утешить меня, поведав еще одну историю. Как-то раз двое его друзей сдали одно и то же сочинение. Сын решил, что они сглупили, и их немедленно разоблачат. Однако перегруженная учительница не только не заметила удвоения, но и поставила за одно сочинение 90 баллов (A), а за другое — 79 (C). На первый взгляд, странно, но только если вам не доводилось, как мне, ночь напролет проверять здоровенную стопку работ, гоняя по кругу, чтобы ненароком не заснуть, музыку из «Стар Трек».

Числам всегда приписывается особый вес. Рассуждение, во всяком случае, неосознанно, строится примерно так: если учитель оценивает сочинение по сто-балльной шкале, эти незначительные различия и в самом деле что-то значат. Но если десять издателей сочли, что рукопись первого тома «Гарри Поттера» не заслуживает публикации, то каким образом бедная миссис Финнеган (на самом деле ее зовут не так) проводит тонкое различение между двумя школьными сочинениями, ставя за одно 92 балла, а за другое 93? Если мы допускаем, что качество сочинения в принципе поддается определению, то нам придется признать, что оценка — не описание качества сочинения, но его измерение, а измерение, как ничто другое, подвержено случайности. В случае с сочинением измерительный инструмент — учитель, а в выставляемых им оценках, как и в любом измерении, проявляются случайная дисперсия и ошибки.

Еще один вид измерения — голосование. В этом случае мы измеряем не столько количество людей, поддерживающих того или иного кандидата на момент выборов, сколько количество тех, кто не поленился прийти в избирательный участок и проголосовать. В этом измерении тоже множество источников случайной ошибки. Одни законные избиратели, приходя в участок, обнаруживают, что их имя не внесено в списки для голосования. Другие по ошибке голосуют не за того, за кого собирались. Конечно же, ошибки возникают и при подсчете голосов. Часть бюллетеней ошибочно признается недействительными или, напротив, действительными. Еще часть может быть утеряна. Как правило, даже все эти факторы в совокупности не могут повлиять на исход выборов. Однако в случае выборов, где у соперников шансы на победу приблизительно равны, они могут сыграть свою роль, и тогда голоса обычно подсчитываются не один, а несколько раз, как если бы второй или третий подсчет были меньше подвержены влиянию случайной ошибки, чем первый.

Например, в 2004 г. во время выборов губернатора штата Вашингтон победителем в конечном счете был объявлен кандидат от демократов, хотя при первом подсчете кандидат от республиканцев обходил его на 261 из приблизительно 3 млн голосов^{119}. Поскольку результаты обоих кандидатов были столь близки друг к другу, по закону штата требовался повторный подсчет голосов. По результатам этого подсчета республиканец вновь обошел демократа, но только на 42 голоса. Неизвестно, счел ли кто-нибудь дурным предзнаменованием тот факт, что разница в 219 голосов между первым и вторым подсчетами в несколько раз превосходила новое значение перевеса в количестве голосов, но в итоге состоялся третий подсчет голосов, на сей раз полностью «вручную». Перевес в 42 голоса получался благодаря лишь одному голосу на каждые 70 000, а потому ручной пересчет голосов можно сопоставить с попыткой попросить 42 человек посчитать от 1 до 70 000 в надежде, что каждый сделает в среднем меньше 1 ошибки. Естественно, результат вновь изменился. На сей раз получился перевес в 10 голосов в пользу демократа. Впоследствии он вырос до 129 голосов, когда в подсчет было включено 700 вновь обнаруженных «утерянных бюллетеней».

Ни процесс подсчета голосов, ни сам процесс голосования нельзя назвать совершенным. Если, например, по причине ошибки в работе почтовой службы 1 из 100 потенциальных избирателей не получит извещения с адресом избирательного участка, а еще 1 на каждых 100 таких избирателей по этой причине не проголосует, то в вашингтонских выборах это вылилось бы в 300 избирателей, которые хотели бы проголосовать, но не получили такой возможности в силу ошибки правительства. Выборы, как и любое измерение, неточны, пересчеты тоже, поэтому когда кандидаты набирают близкое количество голосов, разумнее принять результаты выборов такими, какие они есть, или попросту подбросить монетку, а не тратить время на бесконечные пересчеты.

Вопрос неточности измерений приобрел особо важное значение в середине XVIII в., когда в центре внимания астрономов и математиков оказалась проблема согласования законов Ньютона и наблюдаемого движения Луны и планет. Один из способов получения единственного значения на основе целого ряда не совпадающих

измерений — усреднение, или вычисление среднего значения. По всей видимости, первым эту процедуру использовал в оптических исследованиях молодой Исаак Ньютон^{120}. Однако, как и в целом ряде других случаев, Ньютон опередил здесь свое время. В ту пору, да и в следующем веке, большинство ученых не занимались подсчетом среднего. Вместо этого они выбирали среди своих измерений «золотой стандарт» — значение, которое интуитивно признавали наиболее надежным среди своих результатов. Дело в том, что отклонения в измерениях они рассматривали не как неизбежный побочный продукт процесса измерения, но как свидетельство небрежности, у которой могли быть последствия, в том числе и этического характера. Они даже избегали публиковать результаты множественных измерений одного и того показателя, полагая, что это будет сочтено проявлением неаккуратности в работе и вызовет недоверие. Но к середине XVIII в. положение дел начало меняться. В наши дни рассчитать примерные орбиты небесных тел, представляющие собой набор эллипсов, приближенных по форме к окружности, может любой сообразительный старшеклассник, который при этом даже не подумает снять наушники с громыхающей в них музыкой. Однако же описать движение планет с большей точностью, учитывая не только силу притяжения Солнца, но также и притяжение других планет, а кроме того, отклонения в форме Луны и планет от совершенной сферы, непросто даже сейчас. Чтобы достигнуть этой цели, необходимо согласовать сложные и приближенные математические вычисления с неточностями наблюдений и измерений.

Но есть еще одна причина, по которой в конце XVIII в. оказалась востребована математическая теория измерения: в 1780-х гг. во Франции начала складываться новая область точной экспериментальной физики^{121}. До этого времени в физике сосуществовали две не связанные друг с другом исследовательские традиции. С одной стороны, математики занимались изучением строгих следствий из ньютоновых теорий движения и тяготения. С другой стороны, те, кого принято именовать экспериментальными философами, проводили эмпирические исследования электричества, магнетизма, света и температур. Представителей экспериментальной философии, зачастую ученых-любителей, строгая научная методология занимала в значительно меньшей степени, нежели математически ориентированных исследователей, и потому возникло движение, направленное на то, чтобы реформировать и математизировать экспериментальную физику. И вновь ведущую роль здесь сыграл Пьер-Симон де Лаплас.

Лаплас заинтересовался физикой благодаря работам своего коллеги и соотечественника, французского ученого Антуана Лорана Лавуазье, которого считают отцом современной химии^{122}. Лаплас и Лавуазье много лет работали вместе, однако Лавуазье в значительно меньшей степени преуспел в искусстве выживания в то беспокойное время. Чтобы заработать деньги на свои многочисленные опыты, ему пришлось стать членом привилегированной частной коллегии откупщиков, работавших под защитой государства. Я не представляю себе времен, когда человека, занимающегося сбором налогов, жаждали бы пригласить домой на чашечку горячего кофе с имбирными пряниками, но когда грянула Французская революция, должность эта оказалась особенно ненадежным прикрытием. В 1794 г. Лавуазье арестовали вместе со всеми членами коллегии и приговорили к смертной казни. Будучи человеком до конца преданным науке, Лавуазье попросил об отсрочке исполнения приговора, чтобы закончить некоторые опыты и опубликовать результаты. На что председатель трибунала дал знаменитый ответ: «Республике ученые не нужны». Отца современной химии безотлагательно обезглавили, а тело бросили в общую могилу. По легенде, он поручил своему ассистенту подсчитать количество слов, которые попытается выговорить его лишенная тела голова.

Работы Лапласа и Лавуазье, а также ряда других ученых, прежде всего Шарля-Огюстена де Кулона, проводившего опыты с электричеством и магнетизмом, преобразили экспериментальную физику. Кроме того, эти работы внесли вклад в развитие в 1790-х гг. новой метрической системы, пришедшей на смену множеству разрозненных и несопоставимых систем, тормозивших развитие науки и нередко служивших причиной споров между торговцами. Новую метрическую систему, разработанную группой ученых, сформированной по указу Людовика XVI, революционное правительство узаконило уже после падения Людовика. По иронии судьбы, Лавуазье был одним из членов этой группы.

Требования как астрономии, так и экспериментальной физики были таковы, что на долю математиков конца XVIII — начала XIX вв. выпали прежде всего осмысление и подсчет случайной ошибки. Их усилиями возникла новая область — математическая статистика, занимающаяся разработкой методов для интерпретации данных наблюдений и опытов. Специалисты в области статистики зачастую считают, что рост современной науки начался именно с этих разработок — с развития теории измерения. Однако статистические методы используются и для решения задач повседневной жизни: например, для оценки эффективности лекарственных препаратов или популярности политиков. Поэтому понимание правил осуществления статистических выводов важно не только для тех, кто занимается наукой, но и для каждого из нас.