(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью
Шрифт:
Рукопись, в которой Бернулли изложил свою «золотую теорему», вдруг обрывается, хотя выше автор и обещает написать приложение, в котором будут примеры юридического и экономического характера. Похоже, «Бернулли вдруг бросил все, когда увидел число 25 550», написал историк статистики Стивен Штиглер{100}. На самом же деле рукопись Бернулли уже была в печати, когда в августе 1705 г. он умер «от бруцеллеза», дожив до пятидесяти лет. Издатели обратились к Иоганну Бернулли с просьбой закончить рукопись, но Иоганн сказался занятым. Это может выглядеть странным, однако странностей в семействе Бернулли хватало. Если бы пришлось выбрать
К тому времени, как его попросили завершить труд умершего брата, он уже некоторое время работал в Базеле, переехав из Гронингенского университета в Нидерландах и занимая место профессора не математики, а древнегреческого. Якобу такие перемены в карьере брата показались подозрительными, особенно потому, что по его представлениям Иоганн древнегреческого не знал. Якоб написал Лейбницу о своих подозрениях: Иоганн якобы приехал в Базель, чтобы занять его, Якоба, место. Так оно и случилось: после смерти брата Иоганн получил его место.
Большую часть своей сознательной жизни Иоганн и Якоб не ладили. В своих математических публикациях и письмах они то и дело обменивались оскорбительными выпадами; по отзывам одного из математиков, их переписка «изобиловала такими выражениями, которыми обычно поносят конокрадов»{101}. Таким образом, когда возникла необходимость отредактировать рукопись Якоба посмертно, просьба эта спускалась все ниже и ниже по «цепи питания» и дошла до племянника Якоба, Николаса, сына другого брата, которого тоже звали Николасом. Николасу-младшему в то время исполнилось всего восемнадцать, однако он был одним из учеников Якоба. К сожалению, Николас не был уверен, что справится с задачей, возможно, отчасти потому, что знал о несогласии Лейбница с идеями дяди в отношении применения теории. Поэтому рукопись отлеживалась восемь лет. Наконец, в 1713 г. она была опубликована под названием «Ars conjectandi», или «Искусство предположений». Как и «Мысли» Паскаля, она до сих пор переиздается.
Якоб Бернулли продемонстрировал: с помощью математического анализа можно понять, как неявные вероятности, лежащие в основе естественных систем, отражаются в данных, которые эти системы производят. Что же до вопроса, на который Бернулли не ответил — вопроса о том, как выяснить, основываясь на полученных данных, неявные вероятности событий, — то ответ на него будет найден лишь спустя десятилетия.
Глава 6
ЛОЖНАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТЬ И ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЛОЖНОСТЬ
Случай этот произошел в 1970-х: как-то на занятия к профессору, преподававшему психологию в Гарварде, пришел один странного вида студент средних лет. После первых лекций студент счел нужным объяснить, зачем он записался на курс{102}. В моей преподавательской практике были случаи, когда особо воспитанные студенты объясняли, почему бросают курс, однако ни один студент не потрудился сказать, почему он решил ходить ко мне. Наверно поэтому я в мечтах представляю, как студент подходит и говорит: «Меня очень заинтересовал ваш предмет, вы замечательно читаете лекции». Однако у того студента причины были иными. Ему нужна была помощь, так как с ним происходило нечто странное. Жена сказала ему то, о чем он в тот момент как раз думал; в результате она с ним разводится. Коллега по работе во время дружеской посиделки в баре вскользь упомянул о сокращении, и через два дня наш студент пополнил ряды безработных. Он признался: за последнее время с ним не раз и не два случались подобного рода несчастья и, как он назвал их, вызывающие тревогу совпадения.
Поначалу все эти происшествия лишь сбили его с толку. Затем он, как и большинство из нас на его месте, придумал себе некое объяснение с точки зрения общемирового порядка. Которое, однако, резко отличалась от всего того, что наверняка пришло бы в голову каждому из нас: он решил, что участвует в строго засекреченном научном эксперименте. Что эксперимент ставится большой группой ученых под началом известного психолога Б.Ф. Скиннера. И что когда эксперимент закончится, он, участник, прославится, и его назначат на высокий государственный пост. Вот почему, сказал студент, он записался на курс. Он хотел узнать: как, основываясь на множестве накопившихся к тому времени доказательств, проверить свое предположение.
Спустя некоторое время, когда курс лекций был прочитан, студент снова подошел к профессору. И сообщил, что эксперимент продолжается; он же теперь судится со своим бывшим работодателем, который нашел психиатра, готового засвидетельствовать паранойю бывшего работника.
Одной из навязчивых, по мнению психиатра, идей был якобы выдуманный священник из восемнадцатого века, на реальности существования которого настаивал бывший работник. В частности, психиатр высмеивал утверждение, будто этот священник, увлекаясь на досуге математикой, изобрел причудливую теорию вероятностей. Автор идеи утверждал, что священника звали Томас Байес. А теория его описывала следующее: каким образом можно оценить вероятность того, что некое событие произойдет, если произойдет некое другое событие. Каковы шансы того, что этот студент станет объектом скрытых наблюдений психологов? Следует признать, они невелики. Но что, если чья-то жена высказывает вслух тайные мысли мужа, а коллега за кружкой пива в непринужденной обстановке мимоходом предсказывает увольнение? Студент уверял, что теория Байеса демонстрировала, каким образом необходимо изменить первоначальные подсчеты в свете новых доказательств. И во время суда студент вывалил на судей мешанину из формул и вычислений, подкреплявших его гипотезу, делая вывод о том, что дополнительные доказательства подтверждают: в 999 999 из 1 000 000 его предположения о тайном эксперименте верны. Психиатр со стороны работодателя утверждал, что и священник с математическими наклонностями, и теория — плоды воспаленного воображения бывшего работника.
Студент попросил профессора помочь с опровержением этого утверждения. Профессор согласился. И у него были на то веские причины, потому как Томас Байес, родившийся в Лондоне в 1701 г., действительно был священником, имевшим приход в Танбридж-Уэлс. Байес умер в 1761 г и был похоронен на территории лондонского парка Банхилл-Филдс, в той же самой могиле, что и его отец Джошуа, также служитель церкви. Томас Байес в самом деле изобрел теорию «условных вероятностей», чтобы доказать, что теория вероятностей может распространяться не только на независимые события, но и на события, чьи исходы зависят друг от друга. Например, и вероятность того, что случайно выбранный человек окажется психически больным, и вероятность того, что случайно выбранный человек утверждает, будто жена читает его мысли, весьма низки, однако вероятность того, что человек психически болен, если он утверждает, будто жена читает его мысли, уже гораздо выше, как и вероятность того, что человек утверждает, будто жена читает его мысли, если при этом он психически болен. Как все эти вероятности связаны между собой? Ответ следует искать в области условных вероятностей.
Профессор дал показание под присягой: подтвердил реальное существование Байеса и его теории, хотя и не высказался в поддержку специфических и сомнительных вычислений, которые, как утверждал теперь уже бывший студент, доказывали его вменяемость. Жалость вызывает не сам шизофреник, человек уже немолодой, а команда врачей и юристов, которую сколотило обвинение. Печален тот факт, что некоторые люди больны шизофренией, но хотя лекарства и могут помочь в излечении болезни, они не в силах побороть невежество. Как мы дальше убедимся, неосведомленность об идеях Томаса Байеса лежит в основе многих серьезных ошибок, будто то медицинские диагнозы или судебные решения. Во время же обучения будущих врачей и юристов с невежеством этим редко когда борются.
И в наши дни мы выносим суждения согласно теории Байеса. В одном фильме рассказывается об адвокате, у которого была замечательная работа, очаровательная жена, идеальная семья. Он любил жену и дочь, но ощущал в своей жизни некую пустоту. Однажды вечером он возвращается на трамвае домой и замечает красивую женщину — она с задумчивым видом смотрит из окна танцевальной студии. Проезжая на следующий день и через день, он ищет ее взглядом, с каждым разом все больше подпадая под ее чары. Наконец в один из вечеров он поддается порыву: сходит с электрички и записывается на танцевальные занятия в студию, надеясь увидеть ту женщину. Однако когда видит ее вблизи, чарующий образ, который преследовал его в воображении, улетучивается. Тем не менее он увлекается, однако не той женщиной, а танцами.