Ноль: биография опасной идеи
Шрифт:
Примерно одновременно с обращением Блеза друг Этьена — военный инженер — навестил друзей и повторил для Паскалей опыт Торричелли. Блез Паскаль был заворожен и начал проводить собственные опыты, используя воду, вино и другие жидкости. Результатом стала работа «Новые эксперименты, касающиеся пустоты», опубликованная в 1647 году. Она оставляла без ответа главный вопрос: почему ртуть поднималась всего на 30 дюймов, а вода — на 33 фута? Современные Паскалю теории пытались отчасти спасти философию Аристотеля, утверждая, что нетерпимость природы к пустоте «ограниченна» и может уничтожить только конечный объем вакуума. У Паскаля возникла другая мысль.
Повинуясь догадке, он осенью 1648 года отправил своего зятя в горы с наполненной ртутью трубкой. На вершине горы ртуть поднялась в трубке значительно меньше, чем на 30 дюймов (рис. 22). Может быть, пустота меньше смущала природу на горе, чем на равнине?
Рис. 22.
Для Паскаля это кажущееся странным поведение столбика ртути доказывало, что не отвращение к вакууму поднимало ртуть в трубке. Это был вес атмосферного воздуха — давление на открытую поверхность ртути в сосуде заставляло жидкость подниматься по трубке. Атмосферное давление на поверхность жидкости в сосуде — будь это ртуть, вода или вино — приводит к подъему жидкости в трубке, точно так же, как нажатие на тюбик с зубной пастой заставляет его содержимое выдавливаться из носика. Поскольку атмосфера не может давить с неограниченной силой, ее давление может поднять ртуть в трубке всего на 30 дюймов. На вершине же горы атмосферное давление меньше, так что не может поднять ртуть даже на эту высоту.
Это тонкий момент: вакуум ничего не всасывает, давит именно атмосфера. Однако простой эксперимент Паскаля опроверг утверждение Аристотеля о том, что природа не терпит пустоты. Паскаль писал: «До сих пор нельзя было найти никого, кто придерживался бы этого взгляда: у природы нет отвращения к вакууму, она не делает усилий избежать его и приемлет вакуум без трудностей и сопротивления». Аристотель был побежден, ученые перестали бояться пустоты и начали изучать ее.
Однако Паскаль, преданный янсенист, пытался доказать существование Бога с помощью ноля и бесконечности. Делал он это очень нечестивым способом.
Божественное пари
Да и что же такое, наконец, человек в природе? Ничто в сравнении с бесконечным, все в сравнении с ничтожеством, средина между ничем и всем.
Паскаль был не только ученым-естествоиспытателем, но и математиком. Как ученый-естествоиспытатель Паскаль изучал вакуум — природу пустоты. В математике Паскаль помог изобрести целую новую область: теорию вероятности. Когда Паскаль соединил теорию вероятности с нолем и бесконечностью, он нашел Бога.
23
Паскаль Б. Мысли о религии. М.: Типография И.Д. Сытина, 1892. Пер. С. Долгова.
Теория вероятности была изобретена, чтобы помочь богатым аристократам выигрывать больше денег в карты. Теория Паскаля пользовалась огромным успехом, однако его карьере математика не суждено было оказаться долгой. 23 ноября 1654 года Паскаль испытал сильнейшее духовное переживание. Возможно, сказалась старая янсенистская установка на отрицание науки… Какова бы ни была причина, вновь обретенная набожность привела Паскаля к полному отказу от математики и науки. (На короткое время, четырьмя годами позже, когда он не мог спать из-за болезни, Паскаль сделал исключение, занявшись математикой. Боль ослабла. Паскаль полагал, что это знак: Бог не осуждает его занятий.)
Паскаль сделался теологом, но ему не удавалось забыть свое безбожное прошлое. Даже когда дело дошло до утверждения существования Бога, Паскаль обратился к греховным приемам французов-игроков. Паскаль утверждал, что верить в Бога лучше, потому что это выгодная ставка — в прямом смысле слова.
Как он анализировал цену — или ожидание выигрыша — в игре, так он оценивал веру в Христа. Благодаря математическим понятиям ноля и бесконечности Паскаль пришел к заключению, что следует признать существование Бога.
Прежде чем рассмотреть заключенное им пари, стоит проанализировать несколько иную игру. Представьте себе, что имеется два конверта, помеченные буквами «А» и «Б». Прежде чем вам покажут конверты, бросок монеты определит, в каком из них будут деньги: если выпадет орел, то в конверте «А» окажется новенькая купюра в 100 $; если выпадет решка, то деньги в конверте «Б», только уже не 100 $, а 1 000 000 $. Какой конверт вам следовало бы выбрать?
Очевидно, что конверт «Б»! Его ценность гораздо выше. Нетрудно показать это, используя инструмент из теории вероятности, именуемый математическим ожиданием: это мера того, как мы оцениваем стоимость каждого конверта.
Конверт «А» может содержать или не содержать купюру в 100 $, он имеет некоторую ценность, потому что может содержать деньги, но 100 $ он не стоит, потому что вы не можете быть абсолютно уверены, что деньги в нем. Математик взял бы каждое возможное содержимое конверта «А», а затем умножил бы на вероятность соответствующего исхода: 1/2 шанса выиграть 0 $ плюс 1/2 шанса выиграть 100 $ / 1/2 x 0 = 0 $ плюс 1/2 x 100 = 50 $; ожидание — 50 $. Вывод математика был бы — ожидаемая цена конверта «А» — 50 $. В то же время ожидаемая цена конверта «Б» такова: 1/2 шанса выиграть 0 $ плюс 1/2 шанса выиграть 1 000 000 $ / 1/2 x 0 + 1/2 x 1 000 000 = 500 000. Ожидание — 500 000 $. Таким образом, ожидаемая цена конверта «Б» — 500 000 $: в 10 000 раз больше, чем ожидаемая цена конверта «А». Ясно, что если вам предлагается выбрать между двумя конвертами, разумно выбрать конверт «Б».
Пари Паскаля было в точности сходно с этой игрой, за тем исключением, что конверты были другими: христианство и атеизм. (На самом деле Паскаль проанализировал только случай христианства, но случай атеизма был его логическим продолжением.) Допустим на мгновение, что шанс существования Бога — 50 на 50. (Паскаль полагал, что это, конечно, христианский Бог.)
Выбор конверта «Христианство» эквивалентен преданности христианской вере. Если вы выбираете этот путь, имеются две возможности: если вы верующий христианин, а Бога нет, вы просто превращаетесь в ничто после смерти; если же Бог есть, вы отправляетесь на небеса и счастливо живете вечно. Таким образом, ожидаемая цена преданности христианству — 1/2 шанса превратиться в ничто плюс 1/2 шанса попасть на небеса: 1/2 x 0 + 1/2 x = . Так каково же ожидание? В конце концов, половина бесконечности — все равно бесконечность. Таким образом, цена преданности христианству бесконечна. А что случится, если вы — атеист? Если вы правы, и Бога нет, вы ничего не выигрываете. В конце концов, раз нет Бога, то нет и небес. Однако если вы ошибаетесь, и Бог есть, вы навечно отправляетесь в ад: перед вами отрицательная бесконечность. Таким образом, ожидаемая цена атеистических взглядов такова: 1/2 шанса превратиться в ничто плюс 1/2 шанса отправиться в ад — 1/2 x 0 + 1/2 x – = – Каково же ожидание? Отрицательная бесконечность. Хуже ничего не придумаешь. Разумный человек, несомненно, выберет христианство, а не атеизм. Однако мы сделали допущение: 50 на 50, что Бог существует. Что же будет, если шанс окажется 1 на 1000? Цена преданности христианству составит 999/1000 шанса превратиться в ничто плюс 1/1000 шанса попасть на небеса: 999/1000 . . . . .x 0 + 1/1000 x = 0 + 1/1000 = 1/1000 . Каково ожидание? Оно то же самое: бесконечность; для атеиста оно тоже отрицательная бесконечность. Все же гораздо лучше быть христианином. Если бы вероятность составляла 1/10000 . . . . . или 1/1 000 000 , результат был бы тем же. Если нет ни одного шанса, что Бог существует, пари Паскаля — каким оно нам известно — теряет смысл. Ожидаемая цена приверженности христианству составила бы 0 x , а это тарабарщина. Никто не был готов утверждать, что шанс существования Бога равен нолю. Каковы бы ни были ваши взгляды, всегда лучше верить в Бога благодаря магии ноля и бесконечности. Паскаль наверняка знал, как заключать пари, хоть и отказался от математики, чтобы выиграть.
Глава 5
Бесконечные ноли и неверующие математики
Ноль и научная революция
Когда в математику были введены переменные величины и когда их изменяемость была распространена до бесконечно малого и бесконечно большого, тогда и математика, вообще столь строго нравственная, совершила грехопадение… Девственное состояние абсолютной значимости, неопровержимой доказанности всего математического навсегда ушло в прошлое; наступила эра разногласий, и мы дошли до того, что большинство людей дифференцирует и интегрирует не потому, что они понимают, что они делают, а просто потому, что верят в это, так как до сих пор результат всегда получался правильный.
24
Энгельс Ф. Анти-Дюринг. I, IX.