О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний

Сотой Маркус

Например, узнаем ли мы когда-нибудь, было ли развитие человека неизбежным в действующей модели эволюции? Анализ ДНК различных животных дает нам исключительно обширную информацию о том, как животные развивались в прошлом. Палеонтологическая летопись, несмотря на существующие в ней пробелы, также позволяет нам узнать о нашем происхождении. Но с учетом того временного масштаба, на котором происходит эволюция, мы не можем поставить эксперимент и заново прокрутить пленку развития жизни на Земле, чтобы посмотреть, не получится ли чего-нибудь другого. Когда мы найдем жизнь на других планетах (и если мы ее найдем), то получим новые наборы образцов для анализа. Но и до тех пор не все потеряно. Подобно тому как

метеорологическая служба может составлять свои прогнозы, не имея возможности управлять реальной погодой, компьютерные модели могут проиллюстрировать различные возможные результаты работы эволюционного механизма, ускоряя время. Однако никакая модель не может быть лучше, чем гипотеза, положенная в ее основу. Если сама модель построена неправильно, она ничего не скажет нам о том, что на самом деле происходит в природе.

Именно на таких компьютерных моделях основываются попытки ответить на вопрос, над которым бился Пуанкаре, когда он открыл хаос: будет ли вообще существовать стабильная Земля, обращающаяся вокруг Солнца, на которой эволюция сможет продолжить свои азартные игры? Является ли наша Солнечная система устойчивой и периодичной, или же нам нужно бояться, что какой-нибудь кузнечик однажды разрушит нашу орбиту вращения вокруг Солнца?

Бабочка по имени Меркурий

Пуанкаре не смог ответить на вопрос о Солнечной системе, заданный королем Швеции, и выяснить, останется ли она в устойчивом равновесном состоянии или может разлететься в стороны в катастрофическом проявлении хаотического движения. Из его открытия, согласно которому некоторые динамические системы могут быть чувствительны к малым изменениям данных, следовало, что мы, судя по всему, не сможем точно узнать, какая судьба ожидает Солнечную систему, задолго до наступления каких-либо потенциально катастрофических событий.

Вполне возможно, что Солнечная система находится в безопасной, предсказуемой динамической области, подобной динамике численности популяции с низким коэффициентом воспроизводства. К сожалению, имеются данные, согласно которым мы не можем полагаться на эту утешительную математическую надежду. Новые компьютерные модели позволили получить новую информацию, в соответствии с которой Солнечная система все-таки находится в области, в которой господствует математика хаоса.

Измерить масштабы влияния малых изменений на результат можно, используя так называемый показатель Ляпунова. Например, в случае игры в бильярд на столах необычной формы с их помощью можно определить, насколько катастрофичным будет влияние малых изменений на развитие траектории шара. Если система имеет положительный показатель Ляпунова, это означает, что малое изменение начальных условий порождает экспоненциальное расхождение траекторий. Этот показатель можно использовать в качестве определения хаоса.

Используя этот критерий, несколько групп ученых смогли подтвердить, что наша Солнечная система действительно хаотична. Они рассчитали, что расстояние между двумя изначально близкими орбитальными решениями возрастает в 10 раз каждые 10 миллионов лет. Этот временной масштаб, конечно, отличается от того, на котором мы не в состоянии предсказать погоду. Тем не менее это означает, что мы не можем получить определенных знаний о том, что случится с Солнечной системой за следующие 5 миллиардов лет.

Если вы теперь в отчаянии недоумеваете, можем ли мы знать хоть что-нибудь о будущем, вас, возможно, утешит то обстоятельство, что математика не вполне безнадежна в том, что касается предсказаний. Есть одно событие, наступление которого через 5 миллиардов лет уравнения могут гарантировать, но событие это не радостное. Математические расчеты утверждают, что к этому моменту Солнце исчерпает запасы

топлива и превратится в красного гиганта, поглотив в процессе Землю и другие планеты Солнечной системы. Но до тех пор, пока взрыв Солнца не поглотит Солнечную систему, мы обречены на попытки решить хаотические уравнения, чтобы узнать, какие планеты к моменту возникновения этого красного гиганта все еще останутся на своем месте.

А значит, если мы хотим узнать, что произойдет, то, как и в случае прогнозов погоды, мы вынуждены обсчитывать модели, варьируя точные значения положений и скоростей планет. Иногда такие прогнозы бывают довольно пугающими. В 2009 г. французские астрономы Жак Ласкар и Микаэль Гастино обработали несколько тысяч моделей будущего развития Солнечной системы. Их эксперименты выявили потенциальную бабочку: ею оказался Меркурий.

Моделирование развития начинают с ввода имеющихся у нас данных о положениях и скоростях планет до настоящего времени. Но определить эти данные со стопроцентной точностью трудно. Поэтому каждый раз, когда они запускали модель, они вносили в данные небольшие изменения. Вследствие влияния теории хаоса даже малые изменения могут породить существенные расхождения результатов.

Например, размеры эллиптической орбиты Меркурия известны астрономам с точностью до нескольких метров. Ласкар и Гастино обсчитали 2501 модель, изменяя эти размеры в диапазоне величиной менее сантиметра. Даже такие малые возмущения привели к потрясающим различиям в будущей судьбе Солнечной системы.

Можно было бы ожидать, что, если уж Солнечная система и будет разорвана на части, виновником этого окажется одна из больших планет, скажем Юпитер или Сатурн. Однако орбиты газовых гигантов чрезвычайно стабильны. Неприятностей следует ожидать от скалистых планет земного типа. В 1 % проведенных ими имитационных экспериментов наибольшая опасность была связана именно с маленьким Меркурием. Модели показывают, что орбита Меркурия может начать расширяться в результате некоего резонанса с Юпитером, причем существует возможность столкновения Меркурия с его ближайшим соседом, Венерой. В одной из имитаций чуть было не случившегося столкновения оказалось достаточно, чтобы вывести Венеру из равновесия, в результате чего Венера столкнулась с Землей. Даже прохождение вблизи других планет может привести к возникновению таких приливных сил, воздействие которых будет катастрофично для жизни на нашей планете.

Речь тут не идет о простом случае абстрактных математических рассуждений. Свидетельства таких столкновений наблюдались на планетах, обращающихся вокруг двойной звезды Ипсилон Андромеды. Странность их нынешних орбит можно объяснить только выбросом какой-то невезучей планеты, произошедшим когда-то в прошлом этой звезды. Но не спешите убегать и прятаться: согласно этим моделям, момент, в который Меркурий может начать свои шалости, наступит еще через несколько миллиардов лет.

Бесконечная сложность

Каковы же наши шансы предсказать результаты броска кости, лежащей передо мной? Лаплас сказал бы, что если мне известны размеры кубика, распределение его атомов, скорость, с которой он брошен, и его взаимодействие с окружающей средой, то вычисление точки его остановки теоретически возможно.

Открытия Пуанкаре и тех, кто пришел после него, обнаружили, что различия в нескольких знаках после запятой могут определить, упадет ли кость шестеркой или двойкой. Хотя возможных исходов броска игральной кости существует всего шесть, начальные данные могут варьироваться в потенциально непрерывном диапазоне значений. Тогда, очевидно, должны существовать точки, в которых чрезвычайно малое изменение переключает результат броска с шестерки на двойку. Но какова природа таких переходов?