Оксфордские памфлеты. Часть I
Шрифт:
Льюис Кэрролл
ПРИДИРКИ ОКСФОРДСКОГО ПРОХОЖЕГО
Численное значение пая (1865)
Динамика партийной горячки (1865)
Факты, фантазии и причуды (1866—1868)
1
Эпиграфом к данному сборнику написанных в разные годы памфлетов, анонимно вышедшему в Оксфорде в 1874 году, служат строки из первой строфы стихотворения Роберта Бёрнса «К странствию по Шотландии капитана в отставке Гроуза, собирающего древности этого королевства» (1789). Приведём эту известную (выражение «один прохожий» на шотландском наречии сделалось обиходным среди носителей английского языка) строфу полностью:
Страна лепёшек! (О прелесть — бирки!) До Джони Гроутса от Мэйден-кирки Прикройте, скотты, на платье дырки: Такая незадача! Один прохожий свои придирки К печати предназначил.Здесь Страна лепёшек — разговорное именование («бирка»!) Шотландии, славящейся
Новая Звонница (1872)
Видение трёх «Т» (1873)
Чистый чек (1874)
НОВЫЙ МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ в применении к числу П
Проблема нахождения величины числа , привлекавшая внимание математиков с самых давних времён, ближе к нашему времени стала рассматриваться как чисто арифметическая. Но именно нынешнему поколению предназначено было совершить открытие, что в действительности это всё-таки проблема из области динамики, и истинная величина пая, казавшаяся нашим предшественникам неким ignis fatuus [3] , была получена в конце концов под давлением.
2
Эпиграфом служит начало английской детской песенки из корпуса «Рифмы Матушки Гусыни». Дело в том, что греческая буква произносится по-английски как пай. Так же произносятся английское слово «пирог» и слова, означающие «участвовать в дележе», а также саму долю от такого дележа. К счастью для переводчика, в последнем значении английское пай полностью совпадает с русским словом «пай».
3
блуждающий огонёк (лат.).
Ниже приведены основные обозначения.
Пусть U — это Университет, G — Греческий Язык, а P — Профессор. Тогда GP — Профессор Греческого Языка; приведём к несократимому виду, соответствующие младшие члены получат обозначение J [4] .
Пусть также W — усилия, связанные с хождением в должность, Т — нонешние времена, — жалуемая за те усилия плата, — плата за то же в соответствие с Т, а S — вожделенная сумма, так что = S.
Задача заключается в получении такой величины , которая была бы соизмерима с W.
4
Памфлет посвящён полемике, разыгравшейся вокруг должности заведующего Королевской кафедрой греческого языка (она так называется, поскольку её основал сам Генрих VIII в 1546 г.). Ещё 20 ноября 1861 г. Доджсон записал в дневнике: «Обнародование в Конгрегации нового положения о наделении Джоветта постоянным доходом. Говорильня заняла всю вторую половину дня, причём те два пункта, по которым велись дебаты: передача Джоветту Королевской кафедры и поддержка теологических взглядов Джоветта — оказались так безнадёжно перемешанными, что я встал и попросил, чтобы их всё же рассмотрели по отдельности. А раз уж я встал, то и наговорил более того, чем собирался вначале... Это было моё первое выступление в Конгрегации». А в 1865 году, когда и был написан данный памфлет, капитул (собрание каноников) Христовой Церкви (по-английски звучит «Крайст Чёрч», она же одновременно — собор Оксфордского диоцеза; образует единый комплекс зданий с Большим Квадратом колледжа Христовой Церкви) во главе с деканом вынужден был увеличить профессорское содержание до пятисот фунтов стерлингов. Отсюда понятен смысл буквенных обозначений: J — это не только «младшие члены» (от англ. junior; но поскольку в данном памфлете подобные выражения являются как математическими, так и политико-административными терминами, здесь это значит также «младшие чины»), но и «Джоветт», а — искомая сумма надлежащего жалованья для Джоветта. Джоветт, Бенджамин (1817—1893) — английский филолог-классик и теолог, оксфордский администратор и преподаватель. Исключительно деятельный реформатор университетского уклада, с 1882 года вице-канцлер Университета; многочисленные ученики и последователи способствовали его славе «великого тьютора» и «учителя [Британской] Империи».
В прежних трудах, посвящённых этому предмету, было показано, что среднее значение пая составляет 40,000000. Позднейшие авторы заподозрили, что запятая случайно оказалась смещённой, и что истинное значение пая на самом деле [5] 400,00000; но так как подробности процедуры вычисления оказались утрачены, то вплоть до нашего времени дело на том и остановилось, хотя для решения этой задачи пытались применить некоторые чрезвычайно остроумные методы.
Ниже мы собираемся дать краткий обзор этих методов. На наш взгляд, более остальных заслуживают внимания Рационализация, метод Индифферентности, метод Пенрина и метод Исключения. Завершим мы рассказом о величайшем открытии наших дней, методе Вычисления под Давлением.
5
Имеется в виду годовой доход в фунтах стерлингов. Во времена, предшествующие описываемым, жалованье профессорскому составу (символ «» в этой вступительной главке), превышающее годовую сумму в 40 фунтов стерлингов (символ «S»), в Крайст Чёрч не назначали. На протяжении столетий (с шестнадцатого века, т. е. с момента основания Колледжа) этот предел оставался неизменным. В то же время годовое содержание каноников Крайст Чёрч ко времени дела Джоветта уже превышало 1000 фунтов стерлингов. На собрании 14 февраля 1865 года капитул Крайст Чёрч, до того безуспешно пытавшийся заручиться мнением Университетского совета, что законного обязательства платить более указанной суммы не существует, постановил увеличить Джоветту жалованье до 500 фунтов стерлингов актом доброй воли и «на основании общей целесообразности». Эта сумма должна была выплачиваться из находящихся в распоряжении капитула фондов; таким образом, доход декана и каноников пропорционально уменьшался. То «давление», о котором упоминает Доджсон, было со стороны коллектива так называемых членов Крайст Чёрч, сообщества в те времена гораздо более бесправного, чем сообщества членов других колледжей, но в деле Джоветта заставившего капитул считаться с собой.
Своеобразие процедуры освобождения от иррациональностей заключается в её одинаковом воздействии на все величины с отрицательным знаком.
Покажем это на примере. Пусть Н — Высокая церковь, а L — Низкая церковь; тогда их среднее геометрическое будет HL. Обозначим его «В» (Широкая церковь) [6] .
=> HL = B2 [7]
Пусть, кроме того, x и y являются неизвестными.
6
Обычно комментаторы разъясняют церковную ситуацию в Англии той эпохи следующим образом: «В середине девятнадцатого англиканская церковь пребывала в расстройстве. Наряду с мелкими течениями, в ней существовали три главные партии: Высокая церковь, Низкая и проч.». По существу, это расстройство характерно отнюдь не только для указанной эпохи с уже отгремевшим ко времени написания настоящего памфлета Оксфордским движением (о нём — и в комментариях ниже). Высокая церковь («высокий» по-английски — high, откуда и появляется буква H в обозначениях), или государственная англиканская церковь, возникла ещё в 1534 г., когда Генрих VIII провёл реформацию и объявил главой церкви в Англии короля, а не папу; Низкая церковь (low по-английски, откуда буква L), обвиняла Высокую в том, что та по-католически строго придерживается догматов и ритуалов; Широкая же церковь (соответственно broad и буква B), привлекала к себе уставших от доктринальных дебатов представителей высших и средних церковных слоёв, которые желали бы иметь церковь, более рационалистическую и терпимую. А примерно с 1700-го года церковный разлад проходил рука об руку с политическим, поскольку сторонники с одной стороны Высокой, а с другой стороны Низкой, церквей смыкались также и с двумя главными и жестоко соперничающими политическими партиями — первые с тори, вторые с вигами. Это происходило из самой логики вещей: первоначально название «тори» (от бранного прозвища католиков в Ирландии в XVII веке) получили противники Билля об отводе 1680 г., целью которого было отстранить от престолонаследования герцога Йоркского, будущего короля Иакова II Стюарта, а Стюарты всегда симпатизировали католицизму. Соответственно, сторонников Билля называли вигами, от презрительной клички шотландцев-пресвитариан «вигаморры», то есть скотокрады.
7
Знак «=>» используется в литературе по алгебре и математической логике как заменитель слов «следовательно», «поэтому».
Теперь процедура требует разбиения U на элементарные фракции [8] , которые могут создавать различные объединения. Та из двух сформированных таким образом фракций большинства, которая соответствовала Р, в дальнейшем не представляла трудностей, зато рационализация второй казалась безнадёжной.
Вследствие этого попытались провести reductio ad absurdum [9] , и уже раздавались вопросы: «Почему же величину никак не оценят?». Главная трудность заключалась в нахождении у.
8
По-английски выражение «партийные фракции» (party factions) созвучно выражению «элементарные дроби» (partial fractions). Для усиления двусмысленности Доджсон применяет контаминацию: partial faction.
9
сведение к абсурду (лат.) — особый метод доказательства (в отечественном словоупотреблении — «от противного»).
Тогда с целью упростить уравнение прибегли к некоторым оригинальным заменам и перестановкам, и одно время утверждали, хотя это никогда не было доказано, что все участвующие игреки оказываются на одной стороне. Тем не менее, предварительные слушания вновь и вновь приводили к одному и тому же иррациональному результату, поэтому данная процедура в конце концов была оставлена [10] .
Это была модификация «метода конечных Разностей», которую вкратце можно описать так.
10
В последующих частях своего памфлета Доджсону удаётся фактически достоверно рассказать сразу две истории: во-первых, историю изучения природы числа , и во-вторых, последовательность событий, приведших к увеличению содержания Джоветта со стороны собрания каноников Крайст Чёрч «под давлением». Обе истории рассказываются одними и теми же словами, с одной стороны математически точными, с другой — вполне обиходными, и, таким образом, как бы содержатся одна в одной.
Пусть Е — Очерки, а R — Рецензии, тогда геометрическая область точек (Е + R) в мультилинейной системе координат оказывается поверхностью (т. е. эта область имеет длину и ширину, но не имеет глубины) [11] . Пусть v — это новизна; предположим, что (Е + R) является функцией v.
Принимая эту поверхность в качестве базисной плоскости, получаем:
Е = R = B
=> EB = B2 = HL (См. предыдущий пункт).
11
«Очерки и рецензии» («Essays and Reviews») — название книги Бенджамина Джоветта и Фредерика Темпля, вышедшей в 1860 году и совпавшей по времени с опубликованием «Происхождения видов». Обе книги вызвали «бурю» в административных и церковных кругах. «Буря» продолжалась четыре года; для Джоветта, поддержанного Артуром Пенрином Стэнли, она окончилась победой и вызвала перемены в руководстве Высокой церкви (см. также прим. [17]). Однако данный раздел всё же носит название «Метод Расхолаживания»: он повествует о крахе попытки Пьюзи потребовать увеличения содержания профессорам ещё некоторых кафедр. Попытка Пьюзи предшествовала триумфу Джоветта и, как пишет Доджсон в предыдущей главке о «фракции большинства, которая соответствовала Р» (т. е. Пьюзи), фактически лила воду на мельницу Джоветта.
Умножив на Р, получаем EBP = HPL [12] .
Теперь оставалось исследовать геометрическое место ЕВР [13] ; было показано, что оно является родом Цепной Линии [14] , называемым Цепной Патристикой [15] , которая обычно определяется как «оригенальный паттерн, содержащий много кратных точек». Геометрическое место HPL практически полностью с ней совпало.
12
Буквами EBP и HPL обозначены соответственно Эдвард Бувери Пьюзи (1800—1882) и Генри Парри Лиддон (1829—1890). Первый — видный теолог и выдающаяся фигура англиканской церкви, лидер Оксфордского движения (которое даже называли часто пьюзизмом, хотя Пьюзи не стоял у его истоков), он ратовал за возвращение Высокой церкви к идеалам конца семнадцатого столетия; на протяжении пятидесяти четырёх лет (до самой смерти) состоял каноником Оксфордского собора (получил место в двадцать восемь лет одновременно с назначением на Королевскую кафедру древнееврейского языка). Второй — занимавший кафедру экзегезы профессор из Крайст Чёрч и друг Доджсона на всю жизнь: вдвоём они совершили путешествие в Россию (1867 г.). Будучи близким другом и впоследствии даже биографом Эдварда Пьюзи, присоединился к противникам одновременного с Джоуэттом увеличения содержания профессорам иных кафедр, отчего вынудил Пьюзи отказаться от своего требования.
13
Геометрическим местом точек называется совокупность всех точек, удовлетворяющих заданным условиям. Например, окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от некоторой точки (называемой центром этой окружности).
14
Такое название соответствующему классу математических кривых дал открывший их в 1610 году Гюйгенс. Цепную линию образует, например, горизонтально подвешенная за оба конца цепь — наподобие тех, что перекрывают проезд.
15
Так иронически можно переиначить респектабельное, традиционно латинообразное название сборника трудов отцов церкви («Patristic Catenary»), в издании которого Пьюзи принимал участие наряду с другими деятелями Высокой церкви (в этой же фразе обыгрывается имя одного из отцов церкви, Оригена).
Основные результаты ожидались из допущения, что (E + R) есть функция от v, но так как оппоненты этой теоремы решительно преуспели в доказательстве того, что переменная v даже не входит в данную функцию, то на получение реального значение этим методом не осталось никакой надежды.
Это была изнуряющая процедура вытягивания численного выражения пая рядом соглашений через нескончаемые голосования [16] . Получаемый таким способом ряд производил впечатление сходящегося, однако после всех вычетов результат всегда оказывался отрицательным, что, разумеется, делало процедуру вытягивания невозможной.
16
Как уже говорилось, в оригинале эту фразу, как и большинство других фраз памфлета, можно понять и в строгом математическом смысле: «Это была исчерпывающая процедура извлечения численной величины в виде ряда членов путём повторяющегося деления». Исторически первым такой способ деления изложил в трактате «Логарифмотехника» Меркатор (1668 г.), а к разложению в ряд (для последующего суммирования) иррационального выражения, появляющегося при решении задач на квадратуру круга, его применил Лейбниц.