Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта
Шрифт:
Здесь правила игры встроены в предикат
Рис. 15.1. Сложность игровых деревьев в шахматах.
Так же, как и аналогичная программа поиска в И/ИЛИ-графах, приведенная выше программа использует стратегию в глубину. Кроме того, в ней не исключается возможность зацикливания на одних и тех же позициях. Попытка устранить этот недостаток может привести к осложнениям, поскольку правила некоторых из игр допускают такое повторение позиций. Правда, разрешение повторять позиции часто носит условный характер, например по шахматным правилам после троекратного повторения позиции может быть объявлена ничья.
Программа, которую мы составили, демонстрирует основные принципы программирования игр. Но практически приемлемая реализация таких сложных игр, как шахматы или го, потребовала бы привлечения значительно более мощных методов. Огромная комбинаторная сложность этих игр делает наш наивный переборный алгоритм, просматривающий дерево вплоть до терминальных игровых позиций, абсолютно непригодным. Этот вывод иллюстрирует (на примере шахмат) рис. 15.1: пространство поиска имеет астрономические размеры — около 10120 позиций. Можно возразить, что в дереве на рис. 15.1 встречаются одинаковые позиции. Однако было показано, что число различных позиций дерева поиска находится далеко за пределами возможностей вычислительных машин обозримого будущего.
Напишите программу для какой-нибудь простой игры (такой, как ним), использующую упрощенный алгоритм войска в И/ИЛИ-дереве.
15.2. Минимаксный принцип
Для игр, представляющих интерес, полный просмотр игрового дерева невозможен, поэтому были разработаны другие методы, предусматривающие просмотр только части дерева игры. Среди этих методов существует страндартный метод поиска, используемый в игровых (особенно в шахматных) программах и основанный на минимаксном принципе. Дерево игры просматривается только вплоть до некоторой глубины (обычно на несколько ходов), а затем для всех концевых вершин дерева поиска вычисляются оценки при помощи некоторой оценочной функции. Идея состоит в том, чтобы, получив оценки этих терминальных поисковых вершин, не продвигаться дальше и получить тем самым экономию времени. Далее, оценки терминальных позиций распространяются вверх по дереву поиска в соответствии с минимаксным принципом. В результате все вершины дерева поиска получают свои оценки. И наконец, игровая программа, участвующая в некоторой реальной игре, делает свой ход — ход, ведущий из исходной (корневой) позиции в наиболее перспективного (с точки зрения оценки) ее преемника.
Обратите внимание на то, что мы здесь делаем определенное различие между "деревом игры" и "деревом поиска". Дерево поиска — это только часть дерева игры (его верхняя часть), т.е. та его часть, которая была явным образом порождена в процессе поиска. Таким образом, терминальные поисковые позиции совсем не обязательно должны совпадать с терминальными позициями самой игры.
Очень многое зависит от оценочной функции, которая для большинства игр, представляющих интерес, является приближенной эвристической оценкой шансов на выигрыш одного из участников игры. Чем выше оценка, тем больше у него шансов выиграть и чем ниже оценка, тем больше шансов на выигрыш у его противника. Поскольку один из участников игры всегда стремится к высоким оценкам, а другой — к низким, мы дадим им имена МАКС и МИН соответственно. МАКС всегда выбирает ход с максимальной оценкой; в противоположность ему МИН всегда выбирает ход с минимальной оценкой. Пользуясь этим принципом (минимаксным принципом) и зная значения оценок для всех вершин "подножья" дерева поиска, можно определить оценки всех остальных вершин дерева. На рис. 15.2 показано, как это делается. На этом рисунке видно, что уровни позиций с ходом МАКС'а чередуются с уровнями позиций
Рис. 15.2. Статические (нижний уровень) и минимаксные рабочие оценки вершин дерева поиска. Выделенные ходы образуют основной вариант, т.е. минимаксно-оптимальную игру с обеих сторон.
Мы различаем два вида оценок: оценки вершин нижнего уровня и оценки внутренних вершин (рабочие оценки). Первые из них называются также "статическими", так как они вычисляются при помощи "статической" оценочной функции, в противоположность рабочим оценкам, получаемым "динамически" при распространении статических оценок вверх по дереву.
Правила распространения оценок можно сформулировать следующим образом. Будем обозначать статическую оценку позиции P через v(P), а ее рабочую оценку — через V(P). Пусть P1, …, Рn — разрешенные преемники позиции P. Тогда соотношения между статическими и рабочими оценками можно записать так:
V(P) = v(P)
если P — терминальная позиция дерева поиска (n=0)
если P — позиция с ходом МАКС'а
если P — позиция с ходом МИН'а
Рис. 15.3. Упрощенная реализация минимаксного принципа.
Программа на Прологе, вычисляющая минимаксную рабочую оценку для некоторой заданной позиции, показана на рис. 15.3. Основное отношение этой программы —