Чтение онлайн

на главную

Жанры

Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики
Шрифт:

Официальная версия находится в учебниках – там она представлена логически и структурированно, на заумном языке, основанном на загадочных символах.

Скрытая версия находится в голове у математиков и называется математической интуицией. Она состоит из мысленных представлений и абстрактных ощущений, часто визуальных, которые кажутся математикам очевидными и приносят им удовольствие. Но когда речь заходит о том, чтобы поделиться этими очевидными вещами с остальным миром, математики оказываются в большом затруднении. То, что было таким очевидным, вдруг становится сложным.

Чтобы записать свои

идеи, математики были вынуждены придумать тот самый заумный язык и загадочные символы, точно так же, как музыкантам пришлось придумать заумную нотную запись, чтобы передать свои сочинения. Только у музыкантов есть огромное практическое преимущество: им достаточно сыграть музыку, чтобы все сразу поняли, о чем идет речь, не занимаясь расшифровкой партитуры.

Большая проблема математиков в том, что у них такой возможности нет. В их голове идеи ярки, просты и богаты. На бумаге они становятся унылыми и невзрачными. Проклятие математиков – играть математику только в голове.

Если бы детей приобщали к музыке, заставляя расшифровывать партитуры Моцарта или Майкла Джексона и никогда ничего не давая слушать, музыка была бы таким же предметом всеобщей ненависти, как математика.

Интуиция – это смысл математики. Без интуиции математика не значит буквально ничего. И все же не нужно из этого заключать, что если вы ничего не понимаете в математике, то с этим уже ничего не поделать.

Ошибочно считать, что математическая интуиция – нечто статичное, непреодолимый рубеж. Ведь наше интуитивное представление о математических объектах не врожденное, не застывшее. Мы можем выстраивать его, выращивать день ото дня, если только следовать верной методике.

Математики прекрасно знают, что официальная математика – та, что в учебниках, – рассказывает не все. Они прекрасно знают, что истинная задача – суметь понять то, что в учебниках, суметь увидеть это и почувствовать.

Поэтому в повседневной жизни их занимает вопрос, как развивать свою интуицию, чтобы она становилась богаче. Интуиция математика – в гораздо большей степени, чем его публикации и официальные работы, – это его шедевр, творение всей жизни.

Это необыкновенное искусство видеть, чувствовать, действительно понимать и находить очевидным то, что 99.9999 % [2] человечества считает чудовищно абстрактным и в высшей степени непостижимым, – великое искусство математиков и их великая тайна. Лишь те, кто занимался этим, знают, куда может привести данное искусство.

Но как у них получается? Вот о чем эта книга.

Три секрета математиков

2

Автор намеренно использует точку, а не запятую в качестве десятичного разделителя, о чем в конце книги сделано отдельное примечание.

1. Занятия математикой – это физическая активность. Чтобы понять то, чего не понимаешь, нужно выполнять в уме скрытые действия – невидимые, но необходимые, – которые позволят обогатить интуицию и развить новые мысленные

представления, более глубокие и мощные. Это деятельность, которая усиливает и обогащает нас. Учиться заниматься математикой – значит учиться пользоваться своим телом. Это то же самое, что и учиться ходить, плавать, танцевать или ездить на велосипеде. Эти действия не даны нам от рождения, но все мы способны им научиться.

2. Есть метод, позволяющий отлично разбираться в математике. Этот метод никогда не преподают в школе. Впрочем, он не похож ни на какую школьную методику и противоречит всем принципам традиционного образования. Он требует не усилий, а простоты. Его можно сравнить с техникой скалолазания, боевым искусством, своего рода йогой или медитацией. Он учит нас преодолевать страхи, обуздывать позыв к избеганию неизвестного, учит находить удовольствие в столкновении с противоречием. Это способ перепрограммировать нашу интуицию. А значит, это не просто метод, помогающий отлично разбираться в математике, – это метод, позволяющий стать очень умным.

3. Мозг великих математиков работает так же, как и наш. Как и с другими видами физической активности, естественная склонность к математике, конечно, распределена между людьми неравномерно. Но это биологическое неравенство играет все же не такую важную роль.

Математические навыки распределены так чудовищно неравномерно, что биологическая гипотеза не выдерживает критики. Несомненно, некоторым людям генетически присуще более эффективное, быстрое и мощное взаимодействие нейронов, которое – почему бы и нет? – может сделать их, скажем, в два раза способнее к математике. Но владеть правильным методом, развить правильные умственные рефлексы, занять правильную психологическую позицию – значит стать способнее к математике в миллиард раз.

Есть другое, намного более простое и правдоподобное объяснение, почему существует столь вопиющее неравенство в способностях к математике: нас никогда не учат методу, как начать отлично разбираться в математике. Все отдается на волю случая. Каждому приходится заново, самостоятельно и наудачу открывать крупицы методики. А чаще всего никому не удается ничего открыть, потому что некоторые ключевые моменты метода неожиданны и идут вразрез с интуицией. Пройти мимо них очень легко.

Мозг великих математиков работает так же, как и наш. Но их личная история, их способ выстроить взаимоотношения с миром дали им возможность познакомиться с этим методом с детства. Они приобщились к нему самостоятельно, не имея такого намерения и не зная, что они делают. Просто так случайно повернулась жизнь.

Устная традиция

Многие ученые-математики признавались, что ощущали себя самоучками. Если вспомнить, какое место занимает математика в школьном образовании, такое ощущение выглядит парадоксальным.

Действительно, они не самоучки в том смысле, что школа научила их массе вещей. Но они в самом деле самоучки в том смысле, что самым важным вещам учились не в школе.

Я сам один из таких парадоксальных самоучек. В школе я научился основам математики в общепринятом смысле. И в то же время я открыл для себя зачатки тайной математики, хотя некому было преподать их мне.

Поделиться:
Популярные книги

Замуж второй раз, или Ещё посмотрим, кто из нас попал!

Вудворт Франциска
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.00
рейтинг книги
Замуж второй раз, или Ещё посмотрим, кто из нас попал!

Протокол "Наследник"

Лисина Александра
1. Гибрид
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Протокол Наследник

Сердце Дракона. Том 11

Клеванский Кирилл Сергеевич
11. Сердце дракона
Фантастика:
фэнтези
героическая фантастика
боевая фантастика
6.50
рейтинг книги
Сердце Дракона. Том 11

Вперед в прошлое!

Ратманов Денис
1. Вперед в прошлое
Фантастика:
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Вперед в прошлое!

Шесть принцев для мисс Недотроги

Суббота Светлана
3. Мисс Недотрога
Фантастика:
фэнтези
7.92
рейтинг книги
Шесть принцев для мисс Недотроги

Хочу тебя любить

Тодорова Елена
Любовные романы:
современные любовные романы
5.67
рейтинг книги
Хочу тебя любить

Огни Аль-Тура. Желанная

Макушева Магда
3. Эйнар
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
эро литература
5.25
рейтинг книги
Огни Аль-Тура. Желанная

Начальник милиции 2

Дамиров Рафаэль
2. Начальник милиции
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Начальник милиции 2

Мастер...

Чащин Валерий
1. Мастер
Фантастика:
героическая фантастика
попаданцы
аниме
6.50
рейтинг книги
Мастер...

Сумеречный стрелок 8

Карелин Сергей Витальевич
8. Сумеречный стрелок
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Сумеречный стрелок 8

Я до сих пор не князь. Книга XVI

Дрейк Сириус
16. Дорогой барон!
Фантастика:
юмористическое фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Я до сих пор не князь. Книга XVI

Обыкновенные ведьмы средней полосы

Шах Ольга
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.00
рейтинг книги
Обыкновенные ведьмы средней полосы

Метаморфозы Катрин

Ром Полина
Фантастика:
фэнтези
8.26
рейтинг книги
Метаморфозы Катрин

Идеальный мир для Социопата

Сапфир Олег
1. Социопат
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
постапокалипсис
6.17
рейтинг книги
Идеальный мир для Социопата