Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Бессис Давид

Никто не рождается с готовыми образами. Никто не умеет создавать их мгновенно. Процесс их построения занимает гораздо больше времени, чем можно представить. И у всех он состоит из сомнений, продвижения наощупь, тупиков и возвращения к началу. На самом деле он длится всю жизнь.

Занимаетесь вы математикой или нет, ваше видение мира и мысленные образы постоянно эволюционируют.

Вот здесь и начинается устная традиция математиков. Речь идет не о чудотворных рецептах, как стать сверхчеловеком, а о вполне простых принципах, помогающих лучше строить мысленные

образы.

На кону – ни много ни мало власть над тем, как вы строите собственный взгляд на мир.

Вы знаете, что для хорошего здоровья надо заниматься спортом, есть фрукты и овощи, избегать наркотиков и высыпаться. Но сможете ли вы назвать несколько базовых принципов, позволяющих создавать мощные и ясные мысленные образы?

Все то время, пока вас пытались убедить, что надо мыслить логически, а вы втайне решали по-настоящему доверять лишь интуиции, никто не рассматривал эту тему всерьез.

Вы как-то справлялись без методики и с ложным убеждением, что ваша интуиция в чем-то хороша, а в чем-то плоха, но, по сути, у вас нет никакой возможности ее развить.

В таких условиях просто чудо, что вы вообще чему-то научились.

И все же, как мы увидим в следующей главе, вам уже удалось развить надежную математическую интуицию. Возможно, вы считаете себя неспособными к математике, но вы прекрасно усвоили математические понятия, которые на протяжении 99 % истории человечества считались уделом исключительно гениев.

Вы уже построили отличные мысленные образы и пользуетесь ими изо дня в день.

Глава 4

Настоящая магия

Возьмите миллиард. Отнимите 1. Сколько осталось?

Вам незачем размышлять, результат тут же появляется у вас в голове: 999 999 999. Его даже проще представить, чем произнести.

Это кажется вам очевидным – но это не для всех так. Жителю Древнего Рима это было бы совершенно неочевидно.

В классической латыни нет слова «миллиард» (как и «миллион»). Чтобы передать это понятие, проще всего выразить его как произведение: «тысячу умножить на тысячу умножить на тысячу». Пожалуй, римлянин эпохи Юлия Цезаря смог бы это понять, хотя от такого у него бы уже слегка разболелась голова. Но если бы вы сказали ему, что способны взять это число, вычесть из него 1 и немедленно увидеть у себя в голове результат, он бы вас больше не слушал.

Он принял бы вас за сошедшего с ума ученого.

Попробуйте написать 999 999 999 римскими цифрами – у вас будут большие проблемы. Для того, кто знает только римские цифры, 999 999 999 не просто большое число, оторванное от повседневной жизни. Это число, которое сложно написать. Головокружительное, ужасающее число, которому невозможно взглянуть в лицо. Сама мысль, что кто-то может мгновенно «увидеть» его в точности и без усилий, нелепа.

И римляне не самый экстремальный случай. Они как раз уже весьма продвинулись в понимании чисел.

Традиционная система счета у некоторых племен австралийских аборигенов основана на частях тела. От одного до пяти

считают на пальцах, потом поднимаются выше по руке. Шесть – это запястье. Семь – предплечье. Восемь – локоть, а девять – бицепс. Дойдя до десяти, то есть до плеча, продолжают считать, поднимаясь еще выше. Число двенадцать – это мочка уха.

Если каждому числу должна соответствовать часть тела, хватит ли вам смелости дойти до миллиарда?

У других народов охотников-собирателей системы счисления еще более просты. Некоторым известны только числа один, два, три, четыре, пять и универсальное число, означающее «много». В языке Амазонии пирахан есть слово, чтобы сказать «один», и слово, чтобы сказать «два», но не существует слова, чтобы сказать «три». Три – это уже много.

Если человек, который так видит мир, обнаружит, что существует разница между 25 и 26 и ее можно точно выразить, – это должно стать для него очень мощным духовным опытом, сравнимым с ощущениями студента-математика, узнавшего, что существует несколько уровней бесконечности, о которых можно вполне точно рассуждать.

Обман?

А вот житель Древнего Рима сразу увидел бы различие между XXV и XXVI. Но ваша ловкость в обращении с большими числами создала бы у него впечатление, что у вас сверхъестественные способности к вычислениям.

Вы улыбаетесь при этой мысли, так как в глубине души прекрасно знаете, что это обман: никаких сверхъестественных способностей у вас нет.

А вы уверены?

Если вы представляете себе талантливых вычислителей мутантами, наделенными волшебными способностями, и думаете, что в голове у них компьютер, позволяющий сверхбыстро считать с помощью известных вам методов, вы ошибаетесь.

По сути, одаренные вычислители – это что-то вроде волшебников и Деда Мороза: на самом деле их не существует.

Когда вы думаете, что видите Деда Мороза, – это не настоящий Дед Мороз, а просто какой-то человек, переодетый Дедом Морозом.

Когда вы думаете, что видите волшебника, – это не настоящий волшебник, а просто иллюзионист, то есть человек, который знает разные штуки, способные создать иллюзию, будто он наделен магическими способностями.

Когда вы думаете, что видите уникально одаренного вычислителя, – это никакой не одаренный вычислитель, а просто человек, который умеет так видеть числа, что операции, которые для вас сложны и практически немыслимы, становятся для него простыми и даже очевидными.

Истина в том, что по природе мы все совершенно не умеем считать в уме, если только не владеем интуитивным способом радикально упростить счет и «увидеть» результат.

Десятичная запись, основанная на арабских цифрах, и есть тот фокус, который позволяет вам считать определенные результаты очевидными. Основное отличие между одаренными вычислителями и вами в том, что их арсенал фокусов обширнее вашего и они более привычны к играм с ним.

Как понять по-настоящему