Расплетая радугу: наука, заблуждения и тяга к чудесам
Шрифт:
Мы можем сделать подобное вычисление для телевизионного гуру, экстрасенсорные миазмы которого, казалось, останавливали часы людей, но мы должны будем использовать приближенные оценки, а не точные цифры. У любых конкретных часов есть определенная низкая вероятность остановки в любой момент. Я не знаю, какова эта вероятность, но вот способ, которым мы могли бы произвести примерный подсчет. Если мы возьмем только электронные часы, их батарея как правило садиться за год. Тогда, электронные часы останавливаются приблизительно один раз в год. Предположительно, механические часы останавливаются чаще, потому что люди забывают их завести, и, предположительно, электронные часы останавливаются менее часто, потому что иногда люди меняют батарею заблаговременно. Но, вероятно, в общем оба вида часов часто останавливаются потому, что в них проявляются того или иного рода поломки. Поэтому давайте примем предварительную оценку, что любые конкретные часы скорее всего остановятся один раз в год. Не имеет большого значения, насколько точна наша
Если бы чьи-то часы остановились спустя три недели после произнесения заклинания, даже самое доверчивый предпочел бы приписать это случайности. Мы должны решить, какая задержка была бы оценена телезрителями как достаточно синхронная с объявлением экстрасенса, чтобы их убедить. Приблизительно пять минут, конечно, допустимы, тем более, что он может продолжать говорить с каждым звонящим в течение нескольких минут, прежде чем следующий звонок перестает казаться примерно синхронным. В году около 100 000 пятиминутных периодов. Вероятность, что любые конкретные часы, скажем мои, остановятся в заданный пятиминутный период, приблизительно 1 к 100 000. Низкая вероятность, но шоу смотрит 10 миллионов человек. Если лишь половина из них носит часы, мы можем ожидать, что приблизительно 25 из этих часов остановятся в любую данную минуту. Если только четверть таких позвонит в к студию, то будет 6 звонков, более чем достаточно, чтобы ошарашить наивную аудиторию. Особенно когда вы добавите звонки от людей, чьи часы остановились днем раньше, людей, у которых часы не останавливались, но остановились часы их дедушки, людей, которые умерли от сердечных приступов, и их скорбящие родственники, позвонили сказать, что их «маятник» перестал тикать, и так далее. Такое совпадение отмечается в восхитительно сентиментальной старой песне, «Дедушкины часы» Девяносто лет без остановки.
Тик, так, тик, так. Его жизнь отмеряют секунды. Тик, так, тик, так. Они остановились… неожиданно…, чтобы никогда не пойти снова, Когда старик умер. чтобы никогда не пойти снова, Когда старик умер.Ричард Фейнман в лекции 1963 года, изданной посмертно в 1998-м, рассказывает историю о том, как его первая жена умерла в 9.22 вечера, и часы в ее комнате, как позже обнаружилось, остановились ровно в 9.22. Есть те, кто упивался бы кажущейся загадочностью этого совпадения и почувствовал бы, что Фейнман отнимает что-то дорогое, когда дает нам простое, рациональное объяснение тайны. Часы были старые и ненадежные, и имели свойство останавливаться, если их наклоняли от горизонтального положения. Фейнман сам часто поправлял их. Когда миссис Фейнман умерла, обязанность медсестры состояла в том, чтобы сделать запись точного времени смерти. Она подошла к часам, но они были в тени полумрака. Чтобы их увидеть, она их подняла и наклонила циферблат к свету… Часы остановились. Действительно ли Фейнман портит нечто красивое, когда дает нам разъяснение, несомненно верное и очень простое? Я так не думаю. Как по мне, он подтверждает элегантность и красоту упорядоченной вселенной, в которой часы останавливаются по причинам, а не чтобы возбуждать человеческое сентиментальное воображение.
В этом месте я хочу изобрести технический термин, и я надеюсь, вы простите аббревиатуру. PETWHAC означает «популяция событий, которые могли бы показаться совпадениями». Популяция может показаться странным словом, но в английском это — правильный статистический термин, совокупность. Я не буду продолжать использовать заглавные буквы, потому что они выглядят на странице столь малопривлекательно. Остановка чьих-то часов в течение десяти секунд после заклинаний экстрасенса, очевидно, входит в petwhac, как и многие другие события. Строго говоря, остановка дедушкиных часов не должна сюда включаться. Мистик не утверждал, что он может остановить дедушкины часы. Однако когда часы чьего-нибудь дедушки действительно останавливались, они немедленно телефонировали, потому что были, пожалуй, даже более поражены, чем если бы остановились их собственные часы. Создается странное, ошибочное представление, что экстрасенс еще болеесилен, так как он даже не потрудился упомянуть, что может остановить также часы дедушки! Подобным же образом, он ничего не сказал о часах, остановившихся на день раньше или о дедушкиных тикающих «маятниках», перенесших остановку сердца.
Люди ощущают такие неожиданные события принадлежащими к petwhac. Для них это похоже, как если бы работали тайные силы. Но когда вы начинаете рассуждать как мы рассуждаем, petwhac становится действительно весьма большим, и в этом весь фокус. Если ваши часы остановились ровно на 24 часа раньше, то вы не должны быть излишне легковерными и включать этот случай в petwhac. Если бы чьи-то часы остановились ровно за семь минут то до заклинания, это могло бы произвести на некоторых людей впечатление, потому что семь — древнее мистическое число. И то же самое, по-видимому, работает для семи часов, семи дней… Чем больше petwhac, тем меньшее впечатление должнопроизвести на нас совпадение, когда оно происходит. Один из приемов успешного обманщика — заставить людей думать полностью обратное.
Между прочим, я преднамеренно выбрал более впечатляющий обман для моего воображаемого экстрасенса, чем на самом деле был проделан с часами по телевидению. Более известный трюк — запустить часы, которые остановились. Телезрителей просят встать и принести, из ящиков или чердаков, часы, которые сломались, и держать их, пока экстрасенс осуществляет какое-то колдовство или выполняет какие-то гипнотические действия глазами. В действительности же происходит то, что, если кратко, от тепла руки растапливается загустевшее масло, и это запускает работу часов. Даже если это случится лишь в маленькой доле случаев, то эта доля, помноженная на большую аудиторию, вызовет достаточное число ошеломленных телефонных звонков. Фактически, как объяснил Николас Хамфри в своем замечательном разоблачении сверхъестественных явлений «В поисках души» (1995), было продемонстрировано, что больше 50 процентов сломанных часов начинают идти, по крайней мере на мгновение, если их подержать в руке.
Вот другой пример совпадения, где ясно, как вычислить вероятность. Мы используем его, чтобы продолжить и увидеть, насколько чувствительна вероятность к изменению petwhac. У меня когда-то была подруга, у которой была та же дата рождения (хотя не в одном и том же году), как и у моей предыдущей подруги. Она рассказала об этом своему другу, который верил в астрологию, и друг торжествующе спросил, как я мог оправдать свой скептицизм ввиду такого поразительного факта, что я был невольно сведен подряд с двумя женщинами на основе их «звезд». Еще раз, давайте просто спокойно об этом подумаем. Легко подсчитать вероятность того, что у двух людей, выбранных абсолютно наугад, будет один и тот же день рождения. В году 365 дней. Когда бы ни был день рождения первого человека, шанс, что у второго день рождения будет в тот же самый день — 1 к 365 (пренебрегая високосными годами). Если мы разделим людей на пары каким-нибудь определенным способом, например, беря подряд подруг любого мужчины, вероятность, что у них будет один день рождения — 1 к 365. Если мы возьмем десять миллионов мужчин (меньше, чем население Токио или Мехико), это очевидно странное совпадение случится больше чем с 27 000 из них!
Теперь давайте подумаем о petwhac и увидим, как очевидное совпадение становится менее впечатляющим, когда сам petwhac расширяется. Есть много других способов, которыми мы могли разделить людей на пары и все же в конце концов отметить очевидное совпадение. Например, две подряд подруги с одной и той же фамилией, хотя и не родственницы. Два деловых партнера с одним и тем же днем рождения также вошли бы в petwhac; или два человека с одним и тем же днем рождения, сидящие рядом друг с другом в самолете. Однако в полностью заполненном Боинге-747 вероятность, что, по крайней мере, у одной пары соседей будет общий день рождения, даже больше, чем 50 процентов. Мы обычно не замечаем это, потому что не смотрим через плечо друг другу, когда заполняем те утомительные иммиграционные формы. Но если бы мы делали это, то хотя бы кто-нибудь на большинстве рейсов, мрачно бормотал бы о тайных силах.
Совпадение дней рождения превосходно выражено более впечатляющим способом. Если есть комната со всего лишь 23 людьми, математики могут доказать, что с вероятностью чуть больше 50 процентов у двух из них один день рождения. Два читателя более раннего варианта этой книги просили, чтобы я обосновал это удивительное утверждение. Легче вычислить вероятность, что нет пары с общим днем рождения, и вычесть ее из единицы. Забудьте о високосных годах, их учет дает больше мороки, чем толку. Предположим, я держу с вами пари, что из 25 людей в комнате, по меньшей мере у двух общий день рождения. Вы держите пари, в целях нашего аргумента, что не будет никаких общих дней рождения. Мы сделаем вычисления, поочередно пересчитывая до 23 человек, начав лишь с одного человека в комнате и добавляя людей по одному. Если в какой-нибудь момент будет найдена пара, я выигрываю пари, мы останавливаем игру и не утруждаемся тем, чтобы добавлять еще людей. Если мы дойдем до 23 человек, и к тому моменту все еще не будет ни одной пары, то пари выигрываете вы.
Когда в комнате находится только один человек, которого мы вполне можем назвать А, вероятность, что «пока еще нет ни одной пары» заведомо равна 1 (365 шансов из 365). Теперь добавим второго человека, В. Вероятность совпадения теперь 1 из 365. Поэтому вероятность, что «пока еще нет ни одной пары», когда B присоединился к А в комнате, составляет 364/365. Сейчас добавим третьего человека, C. Есть один шанс из 365, что C составит пару с А, и один шанс из 365, что C составит пару с B, поэтому вероятность, что он не совпадает ни с А, ни с B, составляет 363/365 (он не может совпадать с обоим, и потому что мы уже знаем, что А не соападает с B). Чтобы получить общую вероятность, что «пока еще нет ни одной совпадающей пары», нам придется взять эти 363/365 и умножить на вероятность отсутствия совпадающей пары в предыдущем раунде (-ах), в данном случае на 364/365. Подобная же логика применима, когда мы добавляем четвертого человека, D. Общая вероятность, что «пока еще нет ни одной совпадающей пары», теперь составляет 364/365 X 363/365 X 362/365. И так, пока все 23 человека не окажутся в комнате. Каждый новый человек добавляет новый множитель, который нам придется дополнить к имеющемуся итогу произведения, чтобы вычислить вероятность отсутствия совпадения пары на данный момент.