Расплетая радугу: наука, заблуждения и тяга к чудесам
Шрифт:
Если вы выполните умножение для 23 множителей (вам придется дойти до 343/365), ответ составит около 0.49. Это вероятность, что в комнате не будет ни одного общего дня рождения. Итак, вероятность, что по меньшей мере у одной пары людей в группе из 23 будет общий день рождения, чуть больше вероятности обратного. Интуиция большинства людей призывает их держать пари против такого совпадения. Но они бы ошиблись. Именно подобные интуитивные ошибки обычно искажают нашу оценку «сверхъестественных» совпадений.
Вот имевшее место совпадение, где мы можем попытаться оценить вероятность приблизительно, хотя здесь это немного труднее. Моя жена однажды купила для своей матери красивые старинные часы с розовым циферблатом. Когда она забрала их домой и
Итак, какова на самом деле вероятность совпадения такой величины? Мы можем начать ее вычисление наивно. В алфавите 26 букв. Если у матери три инициала, и вы находите часы, с выгравированными тремя случайными буквами, вероятность, что они совпадут — 1/26 x 1/26 x 1/26, или 1 к 17 576. В Великобритании приблизительно 55 миллионов человек. Если бы каждый из них купил гравированные антикварные часы, то мы ожидали бы, что больше 3 000 из них ахнут в изумлении, когда обнаружат, что на часах уже есть инициалы их матери.
Но в действительности вероятность больше. В нашем наивном вычислении было сделало неправильное предположение, что для каждой буквы вероятность быть чьим-то инициалом составляет 1/26. Это усредненная вероятность для алфавита в целом, но для некоторых букв, вроде X и Z, вероятность меньше. Другие, включая М, A и B, более распространены: представьте, насколько больше мы были бы поражены, если бы совпавшими инициалами были X.Q.Z. Мы можем уточнить нашу оценку вероятности, проанализировав телефонный справочник. Исследование выборки — приемлемый способ оценить что-то, что мы не можем подсчитать прямо. Лондонский справочник — хороший материал для статистики, потому что он большой, и Лондон к тому же является тем местом, где моя жена купила часы и где жела ее мать. Лондонский телефонный справочник содержит колонку с именами частных граждан длиной приблизительно 85 060 дюймов или приблизительно 1.54 миль. Из них приблизительно 8 110 дюймов колонки посвящены В. Это означает, что приблизительно 9.5 процентов лондонцев имеют фамилию, начинающуюся на B — намного чаще, чем в среднем для букв: 1/26, или 3.8 процента.
То есть вероятность, что случайно выбранный лондонец имел бы фамилию, начинающуюся с B — приблизительно 0.095 (~9.5 процентов). А что с аналогичными вероятностями, что имена начинаются с М или A? Слишком долго считать инициалы имен прямо в телефонной книге, и в этом нет никакого смысла, так как телефонная книга — сама по себе лишь выборка. Легче всего взять выборку из выборки, где инициалы имен удобно расположены в алфавитном порядке. Это верно для записей в пределах одной отдельно взятой фамилии. Я возьму самую распространенную фамилию в Англии — Смит — и посмотрю, какая доля Смитов являются М.Смитами, а какая — А.Смитами. Резонно надеяться, что это будет примерно представлять вероятности инициалов имен для лондонцев вообще. Оказывается, колонка Смитов в целом гораздо больше 20 ярдов. Из них 0.073 (53.6 дюйма колонки) — М. Смиты. A. Смиты занимают 75.4 дюймов колонки, представляя 0.102 всех Смитов.
Поэтому если вы лондонец, и у вас три инициала, вероятность, что ваши инициалы M.A.B. в том же порядке — приблизительно 0.102 x 0.073 x 0.095 или приблизительно 0.0007. Так как население Великобритании — 55 миллионов, это должно означать, что приблизительно у 38 000 из них инициалы M.A.B., но только если у каждого из этих 55 миллионов по три инициала. Очевидно не у каждого, но, снова просматривая телефонный справочник, кажется, что, по крайней мере, у большинства это так. Если мы делаем консервативное предположение, что только у половины британцев по три инициала, то это все еще означает, что у больше чем 19 000 британцев инициалы идентичны с инициалами матери моей жены. Любой из них мог купить эти часы и ахнуть от удивления из-за совпадения. Наше вычисление показало, что ахать нет никакой причины.
Действительно, если мы лучше подумаем о petwhac, мы обнаружим, что у нас еще меньше права быть впечатленным. M.A.B. были начальными буквами девичьей фамилии матери моей жены. Ее инициалы при замужестве M.A.W. показались бы столь же впечатляющими, как и те, что были найдены на часах. Фамилии, начинающиеся с W, почти столь же часто встречаются в телефонной книге, как те, что начинаются с B. Этот фактор примерно удваивает petwhac, удваивая число людей в стране, которых охотники за совпадениями сочли бы обладающими теми же самыми инициалами, как у матери моей жены. Кроме того, если кто-то купил часы и обнаружил, что были выгравированы не инициалы ее матери, а ее собственные, она могла бы счесть это еще большим совпадением и более достойным быть включенным в (все разрастающийся) petwhac.
Покойный Артур Кёстлер, как я уже упомянул, был большим любителем совпадений. Среди историй, которые он рассказывает в «Корни совпадения» (1972), некоторые первоначально были собраны его героем, австрийским биологом Паулем Каммерером (известным в связи с публикацией фальшивого эксперимента, предположительно демонстрирующего «наследование приобретенных признаков» у жаб-повитух). Вот типичная история Каммерера цитируемая Кестлером:
18 сентября 1916 года моя жена, ожидаля своей очереди во врачебный кабинет профессора Дж. ван Х., читала журнал «Die Kunst»; ее поразили некоторые репродукции картин художника по имени Швалбах, и она постаралась запомнить его имя, потому что хотела бы увидеть оригиналы.
В тот момент дверь открылась, и регистратор вызывал пациента: «Фрау Швалбах здесь? Ей звонят».
Возможно, не стоит пробовать оценить вероятность этого совпадения, но мы можем, по крайней мере, записать кое-что, что нам потребовалось бы знать. Фраза «в этот момент дверь открылась» немного неопределенна. Открылась ли дверь через одну секунду после того, как она про себя отметила картины Швалбаха, или через 20 минут? Насколько длинным мог быть промежуток времени, чтобы она все еще оставалась поражена совпадением? Очевидно, важна частота имени Швалбах: на нас произвело бы меньшее впечатление, если бы это был Шмидт или Страусс; и большее впечатление, если бы это был Твистлетон-Уикем-Файнс или Нэчбул-Хьюиссен. В моей местной библиотеке нет телефонной книги Вены, но быстрый взгляд в другой большой немецкий телефонный справочник, берлинский, приносит полдюжины Швалбахов: имя не слишком распространенное, и поэтому, понятно, почему леди была впечатлена. Но мы должны думать также о размерах petwhac. Подобные совпадения могли случаться с людьми в приемных других врачей; и в приемных дантистов, правительственных учреждениях и так далее; и не только в Вене, но и где-нибудь еще. Это количество, примем во внимание, представляет собой число возможностей для совпадений, о которых, если бы они произошли, мы бы думали, что они столь же замечательные, как и то, которое произошло на самом деле.
Теперь давайте возьмем совпадения другого рода, где еще труднее узнать, с чего начать вычисление вероятности. Рассмотрим часто приводимый случай, когда снится старый знакомый впервые в течение многих лет, а затем вы получаете от него письмо, нежданно-негаданно, на следующий же день. Или когда вы знаете, что он умер ночью. Или знаете, что он ночью не умер, но умер его отец. Или, что его отец не умер, а выиграл в футбольный тотализатор. Видите, как petwhac разрастается до неконтролируемого объема, когда мы ослабляем бдительность?