Риск-менеджмент. Учебное пособие

Димитриади Георгий

Можно доказать, что в общем случае эффективное множество всегда выпукло вверх. Тогда оптимальное решение находится как точка касания кривой безразличия и эффективного множества.

На этом мы закончим рассмотрение классической портфельной теории для целей изучения риска. Сделаем только еще одно замечание. В этой теории также вводится понятие безрискового актива, с которым связана теорема о том, что структура эффективного портфеля при наличии такого актива не будет зависеть от конкретного вида предпочтений инвестора.

Остановимся на вопросе, что такое безрисковый актив: предположим, что у нас период инвестирования составляет один год. Рассмотрим разные бумаги, которые могут претендовать на роль безрискового

актива. Обычно это бумаги Казначейства США, но с тем же успехом мы можем взять еврооблигации России с погашением в 2030-м году. Через год они могут стоит по-разному. Значит, мы не можем называть в данных условиях этот актив безрисковым, поскольку безрисковость означает определенность. Если мы возьмем актив со сроком погашения меньшим, чем год, то он тоже не будет безрисковым, потому что полученные до окончания периода деньги нужно будет снова инвестировать, и, опять же, будет иметь место неопределенность (неизвестно, по какой ставке можно будет вложить денежные средства). Вывод: на практике безрисковым будет являться только тот актив, чей срок погашения совпадает с окончанием периода инвестирования и инвестору которого мы можем безоговорочно доверять.

Случайный и систематический риск. Рыночный риск и собственный риск актива

Рассмотрим следующую модель:

r_i =A_i +B_Ir_I + e_iI (***)

Это типичная регрессионная модель. Здесь:

I – индекс рынка,

r_i – доходность ценной бумаги,

r_I – доходность рынка,

e_iI – случайное отклонение.

Записав такую модель, мы предполагаем, что доходность ценной бумаги линейно связана с доходностью рынка. Здесь e_iI – случайное отклонение (регрессионный остаток) от этой зависимости, которое считается «малым».

Тогда риск ценной бумаги, измеряемый, как и ранее, в терминах стандартного отклонения или дисперсии, есть:

s²_i = B_iI²s²_I + s²_ei

Таким образом, риск в данной модели, при некоторых предположениях относительно вероятностных характеристик, делится на два вида риска:

B_iI²s²_I – рыночный или систематический риск, то есть риск, связанный с поведением рынка;

s²_ei – собственный риск ценной бумаги, то есть риск, обусловленный особенностями самой бумаги, отличающими ее от «типичного представителя» рынка.

Теперь аналогично предыдущему разделу рассмотрим портфель ценных бумаг. Запишем соотношение (***) для каждой из бумаг портфеля:

r_i =A_i +B_Ir_I + e_iI

Домножим его почленно на долю ценной бумаги в портфеле :

r_i x_i =A_ix_i +B_Ir_Ix_i + e_iIx_i

и сложим полученные соотношения для всех для всех i от 1 до N. В итоге получим:

r_p =A_p +B_pIr_I + e_pI.

Получаем, что из предположения о линейной связи каждой бумаги с рынком следует аналогичное соотношение для портфеля (если говорить точнее, это утверждение верно при некоторых дополнительных предположениях о статистических свойствах регрессионных остатков и их связи).

Соответственно, для риска мы имеем:

s²_p = B_pI²s²_I + s²_ep.

Можно считать, что все ценные бумаги тем или иным образом связаны, так как их доходности связаны с рынком, зависят от него. Если исключить эту зависимость от рынка (рыночный риск), то с некоторой долей приближения можно считать, что собственное поведение акций независимо, то есть случайные величины – их доходности – некоррелированы. Для портфеля, содержащего большое количество разных акций, такое предположение довольно правдоподобно.

В этом случае получим следующее:

s²_ep = сумма x²_is²_iI

Пример:

Пусть x_i =1/N, i =1, …, N (доли всех ценных бумаг в портфеле равны).

Тогда

s_iI² – риск каждой ценной бумаги

s²_ep = сумма (1/N)² (сумма s² _iI) =(1/N)*(сумма s² _iI /N) – риск портфеля.

Заметим, что (сумма s² _iI /N) – средний риск бумаг, входящих в портфель.

Значит, риск портфеля есть 1/N от среднего риска ценных бумаг портфеля. Таким образом, собственный риск портфеля значительно меньше, чем средний собственный риск бумаг, входящих в него (один видов проявления упомянутого выше явления диверсификации портфеля).

При этом рыночный риск при диверсификации не уменьшается, но усредняется.

Глава 3. Рыночный риск. Конценцпия Value-at-Risk

Виды рыночных рисков

Напомним, что рыночный риск – это риск неблагоприятного изменения рыночной ситуации. В зависимости от того, есть ли у нас какой-либо актив или мы должны его поставить кому-либо (длинная или короткая позиция по активу⁶), рост (уменьшение) его цены может быть как благоприятным, так и неблагоприяным изменением. Поэтому будем использовать более общий термин «неблагоприятное изменение» рыночной ситуации.

Рынок имеет много разных сегментов: денежный, фондовый, в частности, валютный, акций, облигаций, производных финансовых инструментов и др. Поэтому в целях оценки рыночного риска нужно определиться, какие из видов риска присущи нашему портфелю, какие значимы (подлежат оценке).

Обычно выделяют следующие виды риска:

• ценовой риск или риск неблагоприятного изменения цен финансовых инструментов;

• валютный риск или риск неблагоприятного изменения курсов валют;

• процентный риск или риск неблагоприятного изменения процентных ставок;