Школьные дни Иисуса
Шрифт:
– Что их по три, – говорит мальчик. Но это не одни и те же три, потому что авторучки – разные.
Сеньор Роблес не обращает внимания на это уточнение.
– Но им не обязательно быть авторучками или пилюлями, верно? Я мог бы запросто заменить авторучки апельсинами, а пилюли – яблоками, ответ вышел бы тот же: их по три. Три слева – апельсины – имеют общее свойство с тремя справа – с яблоками. В каждом наборе – по три. Итак, что мы узнали? – И, не успевает мальчик ответить, сообщает ему, что они узнали: – Мы узнали, что три не зависит от того, что входит в набор, будь то яблоки, апельсины, авторучки или пилюли. Три – свойство, которое для всех этих наборов общее. И, – тут он убирает одну авторучку и одну пилюлю, – три – не то же самое, что два, потому что, – он раскрывает ладонь, а в ней – исчезнувшая авторучка, исчезнувшая пилюля, – я вычел по одному предмету из каждого набора. Так что же мы узнали? Мы узнали о том, что такое «два» и что такое «три», и в точности так же можем разобраться, что такое «четыре», «пять» и так далее до сотни, или до тысячи, или до миллиона. Мы поняли кое-что о числах, а именно: любое число – наименование свойства, общего для определенных наборов предметов в мире.
– До миллиона миллионов, – говорит мальчик.
– До миллиона миллионов – и далее, – соглашается сеньор Роблес.
– До звезд, – говорит мальчик.
– До числа звезд, – соглашается сеньор Роблес, – которое вполне может быть бесконечным, этого мы пока не знаем наверняка. Итак, чего мы достигли на первом занятии? Мы выяснили, что такое «число», а также нашли способ счета – один, два, три и так далее – способ переходить от одного числа к другому в определенном порядке. Давай подытожим. Скажи мне, Давид, что такое «два»?
– Два – это когда на столе две авторучки, или две пилюли, или два яблока, или два апельсина.
– Да, хорошо, почти точно, но не вполне. Два – это их общее свойство, и яблок, и апельсинов, и любых других предметов.
– Но они должны быть твердые, – говорит мальчик. – Мягкими они быть не могут.
– Это могут быть и твердые, и мягкие предметы. Любые предметы на свете годятся, без всяких ограничений, если их больше одного. Это важно. Любой предмет на свете подчиняется арифметике. Более того – любой предмет во вселенной.
– Но не вода. Или рвота.
– Вода – не предмет. Стакан воды – предмет, но вода сама по себе – нет. Можно сказать иначе: вода – несчетная. Как воздух или земля. Воздух и земля тоже несчетные. Но можно посчитать ведра земли или канистры воздуха.
– Это хорошо? – спрашивает мальчик.
Сеньор Роблес возвращает авторучки в карман, складывает пилюли обратно в склянку и обращается к нему, Симону.
– В следующий раз приеду в четверг, – говорит он. – Перейдем к сложению и вычитанию – как нам объединить наборы, чтобы получилась сумма, или убрать составляющие набор части и посчитать разницу. А пока пусть ваш сын поупражняется в счете.
– Я уже умею считать, – говорит мальчик. – Я могу досчитать до миллиона. Я сам научился.
Сеньор Роблес встает из-за стола.
– Кто угодно может досчитать до миллиона, – говорит он. – Важно понимать, что такое числа на самом деле. Чтобы иметь крепкую основу знания.
– Вы уверены, что не останетесь? – спрашивает он, Симон. – Инес заваривает чай.
– Увы, у меня нет времени, – говорит сеньор Роблес и уезжает в облаке пыли.
Инес возникает с чайным подносом.
– Уехал? – говорит она. – Я думала, останется на чай. Очень короткий урок получился. Как все прошло?
– Он в следующий раз будет в четверг, – говорит мальчик. – Займемся четырьмя. Сегодня занимались двумя и тремя.
– Не вечно ли вам в таком случае заниматься, если вы разбираете по одному числу за раз? – говорит Инес. – Побыстрее нет способа?
– Сеньор Роблес хочет, чтобы основа знания была крепкой, – говорит он, Симон. – Когда основы окажутся крепко заложены, мы будем готовы возвести на них чертоги нашего математического знания.
– Что такое «чертоги»?
– Чертоги – это такое здание. Эти конкретные чертоги будут, как мне кажется, иметь вид башни, тянущейся высоко в небо. Постройка башен требует времени. Нужно запастись терпением.
– Ему достаточно научиться складывать, – говорит Инес, – чтобы не быть в жизни ущербным. Зачем ему быть математиком?
Молчание.
– Что скажешь, Давид? – говорит он, Симон. – Хочешь дальше заниматься? Ты узнал что-то новое?
– Я уже знаю про четыре, – говорит мальчик. – Я знаю все числа. Я говорил, но вы не слушаете.
– Думаю, надо отказаться от занятий, – говорит Инес. – Пустая трата времени. Поищем еще кого-нибудь, чтоб учил, кого-то, кто может научить складывать.
Он сообщает эту весть Роберте («Какая жалость! – говорит она. – Но родители – вы, вам виднее») и звонит сеньору Роблесу.
– Мы вам бесконечно признательны, сеньор Роблес, за вашу щедрость и терпение, но мы с Инес думаем, что мальчику нужно что-то попроще, что-нибудь более практическое.
– Математика не проста, – говорит сеньор Роблес.
– Математика не проста, согласен, но мы и не собирались делать из Давида математика. Мы просто не хотим, чтобы ему пришлось разбираться с последствиями того, что он не ходил в школу. Мы хотим, чтобы он уверенно обращался с числами.
– Сеньор Симон, я видел вашего сына лишь единожды, я не психолог, у меня инженерное образование, но кое-что я вам все же сказать могу. Подозреваю, что юный Давид, возможно, страдает от того, что называется расстройством познавательной функции. Это означает, что ему не хватает определенной умственной способности, в данном случае – способности классифицировать предметы на основании их сходства. Эта способность дается нам, обычным людям, так естественно, что мы едва ее замечаем. Это способность видеть предметы как составляющие классов, и она делает возможным сам язык, речь. Нам нет нужды видеть каждое дерево как отдельную сущность, как это устроено у животных, – мы способны рассматривать дерево как представителя класса деревьев. Поэтому же возможна и математика.
Почему я заговорил о классификации? Потому, что в некоторых редких случаях эта способность слаба – или ее нет. Таким людям всегда трудно с математикой и языком абстракций в целом. Подозреваю, что ваш сын – как раз такой человек.
– Зачем вы мне все это говорите, сеньор Роблес?
– Затем, что, по моему мнению, вы обязаны разобраться в этом как следует – ради вашего мальчика, после чего, вероятно, найти ему подходящую форму обучения. Я бы настоятельно советовал вам назначить встречу с психологом – желательно со специалистом по расстройствам познавательной функции. Департамент образования сможет предоставить вам необходимые сведения.