Системная технология

Телемтаев Марат Махметович

3.3. Математическая модель общей системы

Элементы и элементарные процессы

* Процесс системной технологизации является узловым процессом общественного производства и для индустриального и для постиндустриального общества. Для формализации этого процесса необходимо решить задачу построения математической модели общей системы, которая может быть эффективно использована при системной технологизации любых систем, независимо от того, к какому виду ресурсов относится изделие или продукт системы (управленческое решение, знания и умения обученных специалистов и т.д.), какими конкретными способами оно изготавливается, какими функциями времени и состояния системы описываются преобразования ресурсов (как изготавливается станок, формируются знания и умения

обучаемых, как вырабатывается управленческое решение и т. д.). Разработка комплекса технологических способов и средств воздействия на перерабатываемые ресурсы с целью изготовления изделия для конкретных систем с использованием предлагаемых моделей – это вопросы прикладного исследования в каждом конкретном варианте системной технологизации; основа для этого изложена в других разделах данной работы. * В любой системе, если ее трактовать как технологическую систему, содержатся человеко-машинные элементы, каждый из которых может реализовать некоторую элементарную часть системного технологического процесса изготовления изделия системы (напр., элементарный процесс изготовления детали прибора). Этому элементарному процессу соответствует некоторая элементарная цель (напр., обеспечить параметры детали прибора).

Элемент системы реализует достижение одной и только одной элементарной цели. Если его расчленить (например, отделить токаря от токарного станка или преподавателя – от аудитории), то он не может реализовать процесс достижения элементарной цели в данной системе.

Кроме этого, в системе должны быть реализованы процессы складирования и транспортирования (процессы коммуникаций) перерабатываемых ресурсов, обеспечивающие взаимодействия между человеко-машинными элементами системы во времени (склад) и в пространстве (транспорт). Понятия склада и транспорта двойственны. Транспорт это «склад на колесах», «динамический склад» и к его функционированию предъявляются требования в виде ограничений по времени. Склад это «статический транспорт» и к его функционированию предъявляются требования в виде пространственных ограничений (например, по объему запасов).

Для реализации элементарных процессов взаимодействия системе необходимы элементы взаимодействия.

Элемент взаимодействия обеспечивает взаимодействие между двумя и только между двумя элементами системы. Также, как и элемент системы, он не может быть расчленен на части, способные обеспечить элементарный процесс взаимодействия в данной системе.

В результате можно заключить, что целенаправленная система содержит два вида элементов. Первый вид – основной целенаправленный элемент, обеспечивающий основной процесс изготовления изделия, ради которого, собственно и создается система; этот элемент мы называем, как «элемент системы». Второй вид – коммуникационный, транспортно-складской, дополнительный элемент, для обеспечения взаимодействия между основными целенаправленными элементами; необходимость в нем появляется по той причине, что элементы системы требуют организации взаимодействия во времени (так как их функционирование «расписано во времени») и в пространстве (так как они имеют разные пространственные координаты); этот элемент мы называем, как «элемент взаимодействия».

* Сформируем, на основе изложенного, «элементарную часть» математической модели общей системы S.

Математическую модель системы определим в теоретико-множественных терминах. Такой подход позволит применять наименее структурированные и наиболее широко понимаемые понятия, на основе которых можно применять метод системной технологии, наделив элементы множеств и отношения между ними конкретными свойствами.

Примем, что: система – это множество упорядоченных элементов системы, осуществляемых ими элементарных процессов и причинно-следственных отношений между ними. Упорядочение элементов и «физическая» реализация причинно-следственных отношений в виде элементов взаимодействия производится в соответствии с выбранной технологией достижения цели, которая связана с изготовлением изделия системы. Элементы и элементарные процессы неделимы в смысле достижения цели системы.

Элементарным процессом достижения целив назовем процесс достижения одной и только одной элементарной цели, в ? В? Здесь В? – множество всех элементарных процессов достижения цели, используемых в данной системе.

Целенаправленным элементом системы или простоэлементом системыа

назовем часть системы, осуществляющую один и только один элементарный процесс достижения цели, а ? А?, Здесь А? – множество всех элементов, которые используются для построения данной системы. В А? допускается «рождение» – появление новых элементов и «смерть» – выбытие элементов.

Элементарным процессом взаимодействияd назовем процесс взаимодействия между определенными двумя и только между этими двумя элементарными процессами достижения цели системы, d ? D?. Здесь D? – множество всех элементарных процессов взаимодействия в системе.

Элементом взаимодействияе назовем элемент, предназначенный для осуществления одного и только одного элементарного процесса взаимодействия, е ? Е?. Здесь Е? – множество всех элементов взаимодействия, которые используются для построения данной системы. В Е? также допускается «рождение» и «смерть» элементов. Иногда удобно будет считать, что элементы е содержат ключ, имеющий только два логических состояния: «взаимодействие разрешено» и «взаимодействие исключено»; это может облегчить описание перехода от одного варианта модели системы к другому.

Элементарной цельюf0 назовем цель, достигаемую каким-либо одним элементарным процессом достижения цели, f0 ? F?. Здесь F? – множество множеств целей системы S, соответствующих всем возможным изделиям и продуктам системы (и их модификациям); множество SF? — множество всех потенциально возможных продуктов (изделий) системы и их модификаций. Множество F ? F? соответствует одному из изделий SF системы S. Надо отметить, что в большинстве своем технологические системные процессы по замыслу строятся, как процессы поочередного достижения цели систем «по частям». Например, по отдельности изготавливаются детали и блоки прибора. Соединение их в прибор, т.е. в систему-изделие, приводит к достижению цели, которая не может быть описана, как математическая функция с аргументами в виде элементарных целей (с помощью «дерева целей», напр.) и описывается только понятием целого: свойства прибора, (достижение которых было целью данной технологии), как целого «больше», чем любая комбинация свойств частей прибора, как элементов целого.

Будем рассматривать только тот случай, когда все множества A?, B?,D?, E?, F?, S? конечны. Пересечение каждой пары множеств А?, В?, D?, Е?, F?, S? представляет собой конечное пустое множество.

Модель полной системы.

? Полной системой S назовем совокупность взаимосвязанных элементов a ? A, е ? Е (A ? A?, , E ? E?) и осуществляемых ими элементарных процессов в ? В, d ? D (B ? В? D ? D?), предназначенную для достижения цели F, связанной с выпуском определенного изделия (продукта) SF, SF ? SF?, F ? F?.

Модель полной системы (математическую модель полной системы) S определим, как конечную алгебраическую систему

S= < { A, В, D, Е }, W, ? >, (3.3.1)

состоящую из множества-носителя {А, B, D, Е}, множества операций W={W1, W2, ..., Wl} и множества предикатов ?={?1, ?2, ..., ?r}.

Для описания всех необходимых взаимосвязей в модели системы (3.3.1) используем два множества: W? и ??. Множество W? является множеством всех операций, используемых при анализе и синтезе всех моделей S из множества S?. Множество операций W используется для определенной модели S. Множество S? – это множество моделей системы S, причем каждая модель S отражает одну технологию изготовления одного изделия, выпуска одного продукта (или его модификации). Множество W? может содержать теоретико-множественные операции объединения, пересечения и другие.