Системная технология
Шрифт:
отвечающий решению отдельных задач. Так, путь F – B – A – D – E на графе определений и отношений отражают простейшую последовательность формирования системы, создаваемую для реализации процесса достижения цели, описанную в начале раздела, путь А – F – D – F – B – F отражает последовательность прохождения предмета труда в технологическом процессе и т.д.
a)
б)
в)
Рис. 3.1. Графы отношениий.
Модели процесса и структуры.* В общем случае каждому элементу ai из А соответствует некоторое подмножество элементарных процессов взаимодействия Di ? D, через которые ai воздействует на другие элементы множества А. Каждому элементу aj из А соответствует также некоторое множество элементарных процессов взаимодействия Dj ? D, через которые aj подвергается воздействию других элементов из А. Пересечение Di ? Dj = Dij множество элементарных процессов взаимодействия, через которые ai воздействует на aj (для упрощения в дальнейшем примем, что Dij — одноэлементные множества: Dij = {dij}). В противном случае соответствующее обстоятельство будем специально оговаривать. Будем считать, что аналогичным образом выделены подмножества элементов Ei, Ej, Eij, обеспечивающие, соответственно, множества процессов взаимодействия Di, Dj, Dij.
* Будем считать, что главным предикатам ?1-?r соответствуют отношения ?A, ?B, ?D, ?E строгого частичного порядка и отношения ?, ?-1, ?, ?-1, ?, ?-1, ?, ?-1, ?AF, ?-1AF, ?-1BF, ?DF, ?-1DF, ?EF, ?-1EF. Предположим, что на всех моделях, как полной системы, так и ее частей (основная и дополнительная системы, структура и процесс системы) сохраняются главные операции W. * Сформулируем теперь модели процесса и структуры системы. Далее, если это не требует специальных разъяснений, все дальнейшее изложение будем вести для модели конкретной реализации системы с набором главных предикатов ?; множества А, В, D, Е линейно упорядочены; для описания связей выберем отношения ?, ?, ?, ?, ?в, , и, соответственно , ?-1, ?-1, ?-1, ?-1, ?-1в. Для описания взаимосвязи с F выберем отношение ? вf. Выбор такого набора отношений соответствует наиболее распространенной схеме формирования системы, уже описанной в начале раздела в виде процесса достижения цели, когда для достижения системы целей F формируется множество элементарных процессов В. Будем считать, что главные предикаты ?1 ? ?r описывают только выбранные бинарные отношения. Можно выбрать и другой набор отношений; при любом наборе отношений, устанавливающих взаимосвязи между всеми множествами А, В, D, E, F, будут справедливы результаты, полученные ниже. * Модели процесса и структуры системы определим в следующем виде.Процесс Р системы S (назовем его такжеполным системным процессом) – это множество взаимосвязанных элементарных процессов:
P = < {B, D}, W, ?p >; ?р ? ?.(3.3.2)
Структура С системы S (назовем ее такжеполной системной структурой) – это множество взаимосвязанных элементов системы:
С = < {A, E}, W, ?c >; ?с ? ?.(3.3.3)
* В соответствии с принятыми исходными положениями моделирования системы имеет место взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств А и В. Взаимнооднозначное соответствие имеет место также между элементами множеств E и D; следовательно, имеет место взaимнооднoзначное соответствие между элементами множеств-носителей в (3.3.2) и (3.3.3). Имеется также взаимнооднозначное соответствие между каждыми двумя упорядоченными парами (аi, ej ) и (вi, dj), что однозначно следует из исходных положений описания с помощью сигнатуры ? целенаправленного процесса формирования модели (3.3.1). Следовательно, имеется взаимнооднозначное соответствие между элементами сигнатур ?р и ?с , ?р ? ?с. Далее, любая операция из Wc, например, объединение элементов а, а ? А и е, е ? E, взаимнооднозначно соответствует такой же операции из Wp, т.е., в данном случае, объединению процессов в, в ? B и d, d ? D. Следовательно, Wp = Wc. Но так как Wp ? Wc , Wc ? W и W \ {Wp ? Wc} = ?, то Wp = Wc = W. Итак, доказана следующаяТеорема 3.1.Для модели системы S модели процесса Р и структуры С изоморфны.
* Модели полных, основных и дополнительных системных объектов.На основе (3.3.1)–(3.3.3) сформулируем следующий результат.
Теорема 3.2.Модель полной системы S – это совокупность моделей процесса Р и структуры С:
S = < P,C,?(?),?(?-1),?(?),?(?-1)>(3.3.4)
* Полный процесс системы Р мы представляем как объединение основного процесса достижения цели Рa и системного процесса взаимодействия Ре. Хотя нами рассматриваются системы, создаваемые для реализации процесса, все результаты системной технологии могут быть применены для систем, предназначенных для реализации структуры. В системах, предназначенных для реализации системного процесса достижения цели, основные элементы системы а реализуют элементарные процессы достижения цели в. Но элементарные процессы достижения цели не могут объединяться в системный процесс Pа, минуя элементарные процессы взаимодействия d. Следовательно, необходимо описать вклад, вносимый элементарными процессами взаимодействия, в системный процесс достижения цели. Это участие не является целенаправленным, как в случае элементарных процессов достижения цели в, и, как правило, приводит к некоторому ухудшению Pa. Допустимое влияние элементарного процесса взаимодействия должно, видимо, заключаться в том, чтобы вносить какие-либо допустимые изменения в процесс достижения цели Pa при «передаче» предмета труда от одного элементарного процесса достижения цели вi к некоторому другому элементарному процессу достижения цели вj. Обозначим это допустимое изменение ?d — изменение результатов некоторого элементарного процесса вi при «передаче» предмета труда к некоторому другому «следующему» элементарному процессу вj. Множество этих изменений обозначим ?d, т.е. ?d ? ?d. Отсюда вытекает следующая теорема.Теорема 3.3.Каждый элементарный процесс взаимодействия d, d ? D, между некоторыми двумя элементарными процессами достижения цели вi и вj (вi, вj ? В) объединяет в себе собственно элементарный процесс взаимодействия d0 и элементарный процесс обеспечения ограничения ?d:
d = { d0, ?d }; d0 ? D0; ?d ? ?d; D = { D0, ?d }.(3.3.5)
Системный процесс взаимодействия Рe, в свою очередь, реализуется в системе элементами взаимодействия е. Но элементарные процессы взаимодействия d, которые ими реализуются, не могут быть объединены в системный процесс взаимодействия Pе без участия элементарных процессов достижения цели в. Участие элементарных процессов достижения цели в в процессе Pe (аналогично учету участия элементарных процессов d в процессе Pa) должно быть учтено введением ограничений ?в на изменение характеристик элементарных процессов взаимодействия при «переходе» через некоторый элементарный процесс из В («обеспечение взаимодействия между элементарными взаимодействиями»). Множество этих ограничений обозначим ?в, т.е. ?в ? ?в.
Отсюда следует
Теорема 3.4.Каждый элементарный процесс в, в ? В, реализуемый элементом а ? А, объединяет в себе собственно элементарный процесс достижения цели в0 и элементарный процесс обеспечения ограничения ?в:
в = {в0 , ?в }; в0 ? В0 ; ?в ? ?в , В = { В0 , ?в }.(3.3.6)
Пересечения D0 ? ?d и В0 ? ?в не обязательно пустые множества.
* Полученные результаты и наличие взаимнооднозначных соответствий между элементами множеств А и В, а также между элементами множеств Е и D, соответственно, позволяют сформулировать следующую теорему.