Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Тогда, если H есть горизонтальная магнитная сила, G - коэффициент гальванометра, а - сила тока, то
=
H
G
tg
.
(1)
Если коэффициент кручения нити подвеса равен MH (см. п. 452). то мы должны пользоваться уточнённой формулой
=
H
G
(tg + sec )
.
(2)
Наилучшее значение величины отклонения
743. В некоторых гальванометрах можно по желанию менять число витков в катушке, по которым протекает ток. В других гальванометрах
Определим значение G, для которого заданная ошибка наблюдаемого отклонения соответствует наименьшей ошибке вычисленного значения силы тока.
Дифференцируя уравнение (1), находим
d
d
=
H
G
sec^2
.
(3)
Исключая G,
d
d
=
1
2
sin 2
.
(4)
Это выражение имеет максимум при заданном значении , когда отклонение равно 45°. Поэтому величину G следовало бы регулировать до тех пор, пока произведение G не станет как можно более близким к H, т.е. для сильных токов лучше не пользоваться слишком чувствительным гальванометром.
О наилучшем способе подключения тока
744. Если наблюдатель может в любой момент времени замыкать и размыкать цепь при помощи ключа, то целесообразно работать ключом таким образом, чтобы магнит подходил к положению равновесия с наименьшей возможной скоростью. Для этой цели Гаусс рекомендовал следующий метод.
Предположим, что магнит находится в положении равновесия и ток отсутствует. Наблюдатель замыкает цепь на короткий промежуток времени, так что магнит приходит в движение в направлении нового положения равновесия. Затем наблюдатель прерывает контакт. Теперь сила направлена к первоначальному положению равновесия, и движение становится замедленным. Если сделать так, что магнит остановится точно в новом положении равновесия, и в этот момент замкнуть цепь, сохраняя контакт и далее, то магнит будет оставаться в покое в новом положении равновесия.
Пренебрежём влиянием сопротивления, а также различием между значениями полной силы в старом и новом положениях. Поскольку мы хотим, чтобы новая сила за время своего первого воздействия создала ровно столько кинетической энергии, сколько уничтожается первоначальной силой, когда контур разомкнут, то мы должны продолжать первое действие тока до тех пор, пока магнит не пройдёт половину пути от первого положения равновесия до второго. Тогда, если на второй половине пути на магнит действует первоначальная сила, она в точности остановит его. Время, необходимое для прохождения от точки максимального отклонения до точки, находящейся на полпути к положению равновесия, составляет одну треть времени прохождения от состояния покоя до состояния покоя.
Поэтому оператор, предварительно установив время одного колебания от состояния покоя до состояния покоя, замыкает контакт на одну треть этого интервала времени, потом размыкает его снова на треть того же интервала и затем снова замыкает цепь уже до конца всего опыта. Магнит после этого либо будет находиться в состоянии покоя, либо будет совершать настолько малые колебания, что можно сразу же проводить наблюдения, не дожидаясь прекращения этих движений. Для подобных опытов можно использовать метроном, отрегулировав его таким образом, чтобы за время каждого колебания магнита он отстукивал трижды. Это правило несколько усложняется, когда величина сопротивления оказывается такой, что его следует принимать во внимание; однако в этом случае колебания затухают настолько быстро, что нет необходимости принимать какие-либо поправки к этому правилу.
Когда необходимо возвратить магнит в первоначальное положение, контур размыкается на одну треть времени одного колебания, затем замыкается на то же самое время и затем окончательно размыкается. Это приводит магнит в состояние покоя в его первоначальном положении.
Если необходимо снять показания при обратном включении сразу же после снятия прямых показаний, то контур размыкается на время одного колебания, а затем гальванометр включается в обратном направлении. Это приводит магнит в состояние покоя при обратном направлении тока.
Измерение при первом колебании
745. Когда нет времени сделать более чем одно наблюдение, ток можно измерить по максимальному отклонению при первом колебании магнита. Если сопротивление отсутствует, то постоянное отклонение равно половине максимального отклонения. Если же сопротивление таково, что отношение амплитуд соседних колебаний равно , то отклонение , соответствующее точке равновесия, есть
=
+
1+
,
где - нулевое показание шкалы, а - максимальное отклонение при первом колебании.
Таким способом можно вычислить отклонение, не дожидаясь, пока магнит придёт в состояние покоя в новом положении равновесия.
Как выполнить серию наблюдений
Рис. 58
746. Наилучший способ для проведения значительного числа измерений постоянного тока состоит в том, чтобы наблюдать три элонгации при положительном направлении тока, далее разомкнуть контакт примерно на время одного колебания, с тем чтобы магнит перешёл в положение отрицательного отклонения, затем изменить направление тока на противоположное и наблюдать три последовательные элонгации на отрицательной стороне, далее снова прервать контакт на время одного колебания и повторить наблюдения на положительной стороне и так далее, пока не будет произведено достаточное число наблюдений. При этом исключаются ошибки, которые могут возникнуть из-за изменения направления земной магнитной силы в течение времени наблюдения. Оператор, тщательно следя за временем замыкания и размыкания контакта, может легко регулировать размах колебаний, так чтобы сделать их достаточно малыми, но отчётливо различимыми. Движение магнита графически представлено на рис. 58, где абсцисса соответствует времени, а ордината - отклонению магнита. Если … - наблюдаемые алгебраические значения элонгаций, то отклонение магнита определяется уравнением
8
=
+
2
+
–
–
2
–
.
Метод умножения
747. В некоторых случаях, когда отклонение магнита гальванометра очень мало, может быть целесообразно увеличить визуальный эффект путём изменения направления тока в надлежащие моменты времени, с тем чтобы магнит стал совершать колебательные движения. Для этой цели после установления времени одного колебания магнита в положительном направлении пропускается ток в течение времени T, а затем в течение равного ему промежутка времени ток пропускается в отрицательном направлении и так далее. Когда движение магнита станет видимым, мы можем менять направление тока в моменты наибольшего отклонения.
Пусть магнит находится в положении крайнего положительного отклонения через катушку пропускается ток в отрицательном направлении. Тогда точкой равновесия будет , а максимальное отрицательное отклонение магнита будет таким, что
– (+)
=
(+)
,
или
–
=
+
(+1)
.
Аналогично, если теперь ток сделать положительным на то время, пока магнит поворачивается в положение :