Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Максвелл Джеймс Клерк

Далее, согласно п. 741,

MH

A

=

^2

=

^2

sec^2

,

(12)

tg

=

,

=

T

(13)

и в соответствии с уравнением (5)

v

=

MG

A

Q

.

(14)

Следовательно,

–

 arctg

=

QG

^2+^2

1/2

e

H

T

(15)

и

arctg

Q

=

H

T

e

,

G

^2+^2

(16)

что

даёт выражение для величины первой элонгации через количество электричества в переходном токе и наоборот; здесь T есть полученное из наблюдений время одного колебания с учётом влияния реального затухания. При малых мы можем пользоваться приближённой формулой

Q

=

H

G

T

1+

1

2

.

(17)

Метод отдачи

750. Изложенный выше метод предполагает, что во время протекания через катушку переходного тока магнит находится в положении равновесия в состоянии покоя. Если мы желаем повторить опыт, мы должны ждать, пока магнит снова не окажется в состоянии покоя. В некоторых случаях, однако, когда мы можем создавать переходные токи равной интенсивности и можем делать это в любой момент времени по своему усмотрению, наиболее удобным для осуществления непрерывной серии измерений является следующий метод, описанный Вебером ³.

³ Gauss and Weber, Resultate des Magnetischen Vereins, 1838, p. 98.

Предположим, что мы привели магнит в состояние колебательного движения при помощи переходного тока, величина которого характеризуется значением Q. Если для краткости мы запишем

–

arctg

G

^2+^2

e

=

K

,

H

T

(18)

то первая элонгация

=

KQ

=

a

.

(19)

Мгновенно сообщённая вначале магниту скорость равна:

v

=

MG

A

Q

.

(20)

Когда магнит, возвращаясь, проходит через точку равновесия в отрицательном направлении, его скорость равна:

v

=

v

e

^–

.

(21)

Следующая отрицательная элонгация будет

=-

e

^–

=

b

.

(22)

Когда магнит снова вернётся в точку равновесия, его скорость будет равна

v

=

v

e

^{– 2}

.

(23)

Пусть теперь в тот момент времени, когда магнит находится в нулевой точке, через катушку пропущен мгновенный ток, полный заряд в котором равен -Q. Это изменит скорость магнита v до величины v-v, где

v

=

MG

A

Q

.

(24)

Если Q больше, чем Qe^{– 2}, то новая скорость будет отрицательной и равной

–

MG

A

(Q-Qe

^{– 2}

)

.

Магнит, таким образом, станет двигаться в противоположном направлении, и следующая элонгация будет отрицательной:

=

– K

(Q-Qe

^{– 2}

)

=

c

=

– KQ

+

e

^{– 2}

.

(25)

После этого магниту предоставляется возможность достигнуть положительной элонгации

=-

e

^–

=

d

=

e

^–

(KQ-ae

^{– 2}

)

,

(26)

а когда он вновь придёт в точку равновесия, пропускается положительный ток с общим зарядом Q. Это отбрасывает магнит обратно в положительном направлении до положительной элонгации

=

KQ

e

^{– 2}

,

(27)

или, называя это первой элонгацией второй серии из четырёх,

a

=

KQ

(1-e

^{– 2}

)

+

a

e

^{– 4}

.

(28)

Продолжая аналогичным образом, т.е. наблюдая две элонгации + и -, затем посылая отрицательный ток и наблюдая две элонгации - и +, затем снова посылая положительный ток и так далее, мы получаем серию, состоящую из наборов по четыре элонгации, в каждой из которых

d-b

a-c

=

e

^–

,

(29)

и

KQ

=

(a-b)e^{– 2}+d-c

1+e^–

;

(30)

Если проведено n таких наблюдений, то логарифмический декремент мы находим из уравнения

(d)-(b)

(a)-(c)

=

e

^–

,

(31)

а Q - из уравнения