Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
2L
Gg
2L
Gg
– 1
tg^2
–
2L
Gg
^2
2L
Gg
– 1
^2
tg
.
(14)
Если мы учтём основной член этого выражения в уравнениях (7), (8) и (11), то найдём, что значение n в уравнении (12) равно
HM
A
sec
1/2
.
Величина
1
4
n^2
^2
.
Следовательно, когда катушка совершает много оборотов за время одного свободного колебания магнита, амплитуда вынужденных колебаний магнита очень мала, и мы можем пренебречь в (11) членами, содержащими c.
766. Таким образом, сопротивление определено в электромагнитных единицах через скорость и отклонение . Величину горизонтальной составляющей земного магнетизма H нет необходимости определять при условии, что она остаётся постоянной во время опыта.
Чтобы найти M/H, мы должны использовать подвешенный магнит для отклонения магнита магнитометра, как описано в п. 454. В этом эксперименте значение M должно быть малым, тогда эта поправка имеет второстепенное значение.
Относительно других поправок, учёт которых необходим в этом эксперименте, см. Report of the British. Association за 1863 г., стр. 168.
Калориметрический метод Джоуля
767. Тепло, выделяемое при прохождении тока через проводник с сопротивлением R, согласно закону Джоуля (п. 242), равно
h
=
1
J
R^2
dt
,
(1)
где J - эквивалент использованной единицы тепла в динамическом измерении.
Следовательно, если за время опыта сопротивление R постоянно, то его значение равно
R
=
Jh
^2dt
.
(2)
Этот метод определения R включает в себя нахождение количества тепла h, производимого током в течение заданного промежутка времени, а также квадрата силы тока ^2.
В опытах Джоуля 4 величина h определялась по увеличению температуры воды в сосуде, куда был помещён проводящий провод. Поправки на излучение и т. п. находились путём проведения дополнительных опытов, при которых ток по проводу не пропускался.
4Report on Standarts of Electrical Resistance of the British Associations for 1867, p. 474-522.
Сила тока измерялась тангенс-гальванометром. Этот метод включает в себя измерение напряжённости земного магнетизма, которое производилось по способу, описанному в п. 457. Эти измерения проверялись также при помощи токовых весов, описанных в п. 726, которые измеряют непосредственно ^2. Наиболее прямой способ измерения ^2dt состоит в пропускании тока через самовоздействующий электродинамометр (п. 725), показания шкалы которого пропорциональны ^2, и снятии показаний через равные промежутки времени. Это приближённо можно осуществить, если регистрировать показания при крайних положениях прибора в каждом колебании в продолжении всего эксперимента.
ГЛАВА XIX
СРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ
Определение числа электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице
768. Абсолютные значения электрических единиц в обеих системах зависят от принятых нами единиц длины, времени и массы; их зависимость от этих единиц различна в этих двух системах, поэтому отношение электрических единиц будет выражено различными числами в соответствии с различными единицами длины и времени.
Из таблицы размерностей п. 628 следует, что число электростатических единиц электричества, содержащихся в одной электромагнитной единице, меняется обратно пропорционально величине единицы длины и прямо пропорционально единице времени, которые мы приняли.
Следовательно, если мы определим скорость, которая численно представлена этим значением, то даже если мы примем новые единицы длины и времени, число, представляющее эту скорость, будет по-прежнему числом электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице согласно новой системе измерений.
Поэтому скорость, указывающая на связь между электростатическими и электромагнитными явлениями, представляет собой естественную величину с определённым значением; измерение этой величины является одним из наиболее важных исследований в области электричества.
Чтобы показать, что искомая величина действительно является скоростью, мы можем заметить, что в случае двух параллельных токов участок длиной а одного из них в соответствии с п. 686 испытывает притяжение F=2CC'a/b, где C, C' - численные значения токов в электромагнитных единицах, а b - расстояние между ними. Если мы положим b=2a, то F=CC'.
Количество электричества, переносимое током C за время t, равно Ct в электромагнитных единицах или nCt в электростатических единицах, если число электростатических единиц в одной электромагнитной единице равно n.
Пусть два небольших проводника заряжены количествами электричества, которые переносятся двумя токами за время t, и помещены на расстоянии r друг от друга. Отталкивание между ними будет равно
F
=
CC'n^2t^2
r^2
.
Выберем расстояние r таким образом, чтобы это отталкивание равнялось притяжению токов; тогда
CC'n^2t^2
r^2
=
CC'
.
Следовательно, r=nt, т.е. с течением времени t расстояние r должно увеличиваться со скоростью n. Следовательно, n является скоростью, абсолютная величина которой одна и та же, какие бы единицы мы ни приняли.
769. Чтобы получить физическое представление об этой скорости, вообразим себе плоскую поверхность, заряженную электричеством до поверхностной плотности и движущуюся в её собственной плоскости со скоростью v. Эта движущаяся заряженная поверхность эквивалентна электрическому токовому листу; сила тока, протекающего через единицу ширины поверхности, равна v в электростатических единицах или v/n в электромагнитных единицах, если n является числом электростатических единиц в одной электромагнитной единице. Если другая плоская поверхность, параллельная первой, заряжена до поверхностной плотности ' и движется в том же направлении со скоростью n', она будет эквивалентна второму токовому листу.