Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Максвелл Джеймс Клерк

Электростатическое отталкивание между двумя заряженными поверхностями в соответствии с п. 124 равно 2' на каждую единичную площадь противостоящих поверхностей.

Электромагнитное притяжение двух токовых листов в соответствии с п. 653 равно 2uu' на каждую единичную площадь, причём u и u' являются поверхностными плотностями токов в электромагнитных единицах.

Но u=v/n а u'='v'/n, так что притяжение равно 2'vv'/n^2.

Отношение притяжения к отталкиванию равно отношению vv' к n^2. Поскольку притяжение и отталкивание являются однотипными величинами, то величина n должна быть величиной того же рода, что и v, т.е. скоростью. Если теперь мы предположим, что скорость каждой из движущихся плоскостей равна n, притяжение будет

равно отталкиванию и механического взаимодействия между плоскостями не будет. Следовательно, мы можем определить отношение электрических единиц как такую скорость, при которой две заряженные поверхности, движущиеся в одном направлении с этой скоростью, не испытывают взаимного действия. Поскольку эта скорость составляет около 300 000 километров в секунду, вышеописанный эксперимент выполнить невозможно.

770. Если удаётся поверхностную плотность электричества и скорость сделать настолько большими, чтобы магнитная сила являлась измеримой величиной, мы можем, по крайней мере, подтвердить наше предположение о том, что движущееся заряженное тело эквивалентно электрическому току.

Можно принять, что заряженная поверхность в воздухе начинает разряжаться через искрение, если электрическая сила 2 достигает значения 130. Магнитная сила, обусловленная токовым листом, равна 2v/n Горизонтальная магнитная сила составляет в Британии около 0,175. Следовательно, поверхность, заряженная до максимального значения и движущаяся со скоростью 100 метров в секунду. будет действовать на магнит с силой, составляющей около одной четырехтысячной части земной горизонтальной силы - такую величину можно измерить. Заряженная поверхность может быть поверхностью непроводящего диска, вращающегося в плоскости магнитного меридиана, а магнит можно поместить вблизи восходящей или нисходящей части диска и защитить от его электростатического действия металлическим экраном. Я не уверен, что до сих пор кто-либо пытался выполнить такой эксперимент ¹.

¹ Sir W. Thomson, R. S. Proc. or Reprint, Art. XIX, p. 247-259.

I. Сравнение единиц электричества

771. Поскольку отношение электромагнитной единицы электричества к электростатической представлено скоростью, мы в дальнейшем будем обозначать её символом v. Первое определение численного значения этой скорости было выполнено Вебером и Кольраушем ².

²Elektrodynamische Maasbestimmungen; and Pogg. Ann., XCIX (Aug., p. 10-25, 1856).

Их метод был основан на измерении одного и того же количества электричества сначала в электростатических и затем в электромагнитных единицах.

Измеряемым количеством электричества являлся заряд Лейденской банки. В электростатических единицах он измерялся как произведение ёмкости банки на разность потенциалов её обкладок. Ёмкость банки определялась путём сравнения с ёмкостью сферы, подвешенной в свободном пространстве и удалённой от других тел. Ёмкость такой сферы в электростатических единицах выражается её радиусом. Таким образом, можно найти ёмкость банки и выразить её в виде некоторой длины, см. п. 227.

Разность потенциалов на обкладках банки измерялась при их подсоединении к электродам электрометра, постоянные которого были тщательно определены; таким образом, становилась известной разность потенциалов E в электростатических единицах.

При умножении этой величины на ёмкость банки c заряд банки выражался в электростатических единицах.

Для определения заряда банки в электромагнитных единицах банка разряжалась через катушку гальванометра. Действие переходного тока на магнит гальванометра сообщало магниту определённую угловую скорость. Затем магнит поворачивался до тех пор, пока его скорость полностью не погашалась из-за противодействия земного магнетизма.

Измеряя максимальное отклонение магнита, можно определить количество электричества в токе в электромагнитных единицах, как в п. 748, по формуле

Q

=

H

G

T

2 sin 1/2

,

где Q - количество электричества в электромагнитных единицах. Мы должны, таким образом, определить следующие величины.

Напряжённость горизонтальной компоненты земного магнетизма H, см. п. 456. Главную постоянную гальванометра G, см. п. 700. Время одного колебания магнита T и отклонение , обусловленное переходным током. Значение v, полученное М. М. Вебером и Кольраушем, равняется v=310 740 000 метров в секунду.

Свойство твёрдых диэлектриков, которому дано наименование Электрическая Абсорбция, затрудняет правильную оценку ёмкости Лейденской банки. Кажущаяся ёмкость меняется в зависимости от времени, которое прошло от момента заряда или разряда банки до момента измерения потенциала; чем больше это время, тем большее значение получается для ёмкости банки.

Таким образом, поскольку время, необходимое для получения показания электрометра, велико по сравнению со временем, в течение которого происходит разряд через гальванометр, оценка разряда в электростатических единицах, по всей вероятности, является завышенной и полученное из неё значение v также завышено.

II. Величина v, выраженная через сопротивление

772. Два других метода определения скорости v приводят к выражению её значения через сопротивление некоторого проводника, которое в электромагнитной системе также выражается как скорость. В эксперименте сэра Уильяма Томсона постоянный ток пропускается через провод с большим сопротивлением. Электродвижущая сила, обусловливающая ток в проводнике, измеряется электростатически путём соединения концов провода с электродами абсолютного электрометра, см. п. 217, 218. Сила тока в проводе измеряется в электромагнитных единицах по отклонению подвешенной катушки электродинамометра, через которую ток проходит, см. п. 725. Сопротивление контура в электромагнитных единицах известно из его сравнения с сопротивлением эталонной катушки, т.е. с Омом. Умножая силу тока на это сопротивление, мы получаем электродвижущую силу в электромагнитных единицах, а значение v находится из сравнения этой величины с величиной электродвижущей силы в электростатических единицах.

Этот метод требует одновременного определения двух сил с помощью электрометра и электродинамометра соответственно, однако результат определяется лишь отношением этих сил.

773. Другой метод, в котором эти силы не измеряются по отдельности, а непосредственно противостоят друг другу, был использован автором этих строк. Концы катушки с большим сопротивлением соединяются с двумя параллельными дисками, один из которых является подвижным. Одна и та же разность потенциалов обусловливает ток через большое сопротивление и вызывает притяжение между двумя дисками. Одновременно через две катушки, прикреплённые одна к обратной стороне неподвижного диска, другая - к обратной стороне подвижного диска, пропускается электрический ток, который в реальном эксперименте был отличен от первичного тока. Этот ток течёт через катушки в противоположных направлениях, так что они отталкивают друг друга. Путём подбора расстояния между двумя дисками притяжение точно компенсируется отталкиванием; одновременно другой наблюдатель при помощи дифференциального гальванометра с шунтами определяет отношение первичного тока ко вторичному.

В этом эксперименте единственным измерением, в котором следует использовать материальный эталон, является измерение большого сопротивления, которое должно быть определено по абсолютной величине путём сравнения с Омом. Другие измерения требуются только для определения отношений и, следовательно, могут быть выполнены в любых произвольных единицах.

Так, отношение двух сил является отношением типа равенства.

Отношение двух токов находится путём сравнения сопротивлений, при которых нет отклонения дифференциального гальванометра.