Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
1
a^2
,
K
=
1
b^2
,
K
=
1
b^2
,
(4)
где a, b, c - три главные скорости распространения, то уравнения становятся следующими:
m^2
+
n^2
–
V^2
a^2
F''
–
lmG''
–
nlH''
+
V''
l
a^2
=
0,
–
lmF''
+
n^2
+
l^2
–
V^2
b^2
G''
–
mnH''
+
V''
m
b^2
=
0,
–
nlF''
–
mnG''
+
l^2
+
m^2
–
V^2
c^2
H''
+
V''
n
c^2
=
0.
(5)
796.
l
V^2-a^2
+
m
V^2-b^2
+
n
V^2-c^2
=
U,
(6)
то из этих уравнений получим
VU
(VF''-l)
=
0,
VU
(VG''-m)
=
0,
VU
(VH''-n)
=
0.
(7)
Отсюда либо V=0 - в этом случае волна вообще не распространяется, либо U=0, что приводит для V к уравнению, данному Френелем, либо величины, стоящие в скобках, обращаются в нуль, и в этом случае вектор с компонентами F'', G'', H'' нормален к волновому фронту и пропорционален объёмной плотности электричества. Поскольку среда является непроводником, плотность электричества в любой данной точке постоянна и, следовательно, возмущения, определяемые этими уравнениями, являются непериодическими и не могут образовать волну. Мы можем поэтому при исследовании волны положить =0.
797. Скорость распространения волны, таким образом, полностью определяется уравнением U=0, или
l
V^2-a^2
+
m
V^2-b^2
+
n
V^2-c^2
=
0.
(8)
Имеются два, и только два, значения V^2, соответствующих данному направлению волнового фронта.
Если , , являются направляющими косинусами электрического тока с составляющими u, v, w, то
:
:
::
1
a^2
F''
:
1
b^2
G''
:
1
c^2
H''
.
(9)
Тогда
l
+
m
+
n
=
0,
(10)
т.е. ток лежит в плоскости волнового фронта и его направление в волновом фронте определяется уравнением
l
(b^2-c^2)
+
m
(c^2-a^2)
+
n
(a^2-b^2)
=
0.
(11)
Эти уравнения совпадают с уравнениями, данными Френелем, если мы определим плоскость поляризации как плоскость, проходящую через луч перпендикулярно плоскости электрического возмущения.
Согласно этой электромагнитной теории двойного преломления волна продольного возмущения, которая представляет одну из основных трудностей обычной теории, не существует и не требуется никакого нового предположения для того, чтобы учесть тот факт, что луч, поляризованный в главной плоскости кристалла, преломляется обычным образом 5.
5 Стокс «Доклад о двойном преломлении»; Brit. Assoc. Report, 1862, p. 253.
Связь между электрической проводимостью и непрозрачностью
798. Если среда вместо того, чтобы быть идеальным изолятором, является проводником, проводимость которого на единицу объёма равна C, возмущение будет состоять не только из электрических смещений, но и из токов проводимости, в которых энергия преобразуется в тепло, так что волновое движение поглощается средой.
Если возмущение выражается периодической функцией, мы можем записать
F
=
e
– pz
cos(nt-qz)
,
(1)
так как это удовлетворяет уравнению
d^2F
dz^2
=
K
d^2F
dt^2
+
4C
dF
dt
(2)
при условии, что
q^2-p^2
=
Kn^2
(3)
и
2pq
=
4Cn
(4)
Скорость распространения равна
V
=
n
q
,
(5)
а коэффициент поглощения равен
p
=
2CV
.
(6)
Пусть R будет в электромагнитной мере сопротивлением пластинки длиной l, шириной b и толщиной z:
R
=
l
bzC
.
(7)
Доля падающего света, пропускаемая этой пластинкой, равна
– 4
l
b
V
R
e
– 2pz
=
e
.
(8)
799. Наиболее прозрачные твёрдые тела являются хорошими изоляторами, а все хорошие проводники весьма непрозрачны. Имеется, однако, много исключений из правила, гласящего, что чем больше непрозрачность тела, тем больше его проводимость.