Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
1,4294
1,4343
1,4493;
откуда я нахожу, что показатель преломления бесконечно длинных волн будет около 1,422. Корень квадратный из K равен 1,405. Разница между этими значениями больше, чем можно ожидать из-за ошибок измерений; это показывает, что наши теории о строении тел должны быть улучшены, прежде чем мы сможем выводить их оптические свойства из электрических. В то же время, я думаю, что совпадение этих чисел таково, что если для достаточно большого числа веществ не будет получено большее расхождение значений, найденных
Плоские волны
790. Ограничим теперь наше внимание рассмотрением плоских волн, фронт которых мы будем предполагать нормальным оси z. Все величины, изменение которых и образует такие волны, являются функциями только z и t и не зависят от x и y.
Следовательно, уравнения магнитной индукции (А) п. 591 сводятся к следующим:
a
=
dG
dz
,
b
=
dF
dz
,
b
=
0,
(13)
т.е. магнитное возмущение лежит в плоскости волны. Это согласуется с тем, что мы знаем о возмущении, образующем свет.
После подстановки , и вместо a, b и c соответственно уравнения для электрических токов п. 607 становятся такими:
4u
=-
db
dz
=-
d^2F
dz^2
,
4v
=
da
dz
=-
d^2G
dz^2
,
4w
=
0.
(14)
Следовательно, электрическое возмущение также находится в плоскости волны и, если магнитное возмущение ограничено одним направлением, скажем направлением x, электрическое возмущение ограничено перпендикулярным направлением, т.е. направлением y.
Но мы можем вычислить электрическое возмущение и другим путём, ибо если f, g и h являются составляющими электрического смещения в непроводящей среде, то
u
=
df
dt
,
v
=
dg
dt
,
w
=
dh
dt
.
(15)
Если P, Q R являются составляющими электродвижущей напряжённости, то
f
=
K
4
P
,
g
=
K
4
Q
,
h
=
K
4
R
;
(16)
и, поскольку движение среды отсутствует, уравнения (В) п. 598 становятся такими:
P
=-
dF
dt
,
Q
=-
dG
dt
,
R
=-
dH
dt
,
(17)
Следовательно,
u
=
K
4
d^2F
dt^2
,
v
=-
K
4
d^2G
dt^2
,
w
=-
K
4
d^2H
dt^2
.
(18)
Сравнивая эти величины с величинами в уравнении (14), мы находим
d^2F
dz^2
=
K
d^2F
dt^2
,
d^2G
dz^2
=
K
d^2G
dt^2
,
0
=
K
d^2H
dt^2
.
(19)
Первое и второе из этих уравнений являются уравнениями распространения плоской волны, их решение имеет хорошо известный вид
G
=
f(z-Vt)
+
f(z+Vt)
,
H
=
f(z-Vt)
+
f(z+Vt)
.
(20)
Решение третьего уравнения:
H
=
A
+
Bt
,
(21)
где A и B являются функциями z. Следовательно, величина H либо постоянна либо меняется линейно со временем. В любом случае она не может участвовать в распространении волн.
791. Отсюда видно, что направления как магнитного, так и электрического возмущений лежат в плоскости волны. Следовательно, математическая форма возмущения, будучи поперечным к направлению распространения согласуется, с формой возмущения, составляющего свет.
Если мы предположим, что G=0 возмущение будет соответствовать плоскополяризованному лучу света.
Магнитная сила в этом случае параллельна оси y и равна (1/)(dF/dz), а электрическая сила параллельна оси x и равна -(dF/dz). Магнитная сила, следовательно, лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости, содержащей электродвижущую напряжённость.
Значения магнитной силы и электродвижущей напряжённости в данный момент в различных точках луча представлены на рис. 65 для случая простого гармонического возмущения в одной плоскости. Это соответствует лучу плоскополяризованного света, однако нам ещё остаётся выяснить, соответствует ли плоскость поляризации плоскости магнитного возмущения или плоскости электрического возмущения, см. п. 797.
Рис. 65
Энергия и напряжение излучения