Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
575. Ещё более трудным является экспериментальное исследование второго члена Xme, а именно величины dTme/dx, так как это исследование связано с наблюдением эффектов действия силы на быстро движущееся тело.
Рис. 34
На рис. 34 показан прибор, который я построил в 1861 г., чтобы проверить существование силы такого рода.
Электромагнит A может вращаться
Пусть A, B, C являются моментами инерции электромагнита относительно оси катушки, относительно горизонтальной оси BB' и относительно третьей оси CC' соответственно.
Пусть CC' образует с вертикалью угол , азимут оси BB' равен , а является переменной, от которой зависит движение электричества в катушке.
Тогда для кинетической энергии электромагнита T можно записать 2T=A^2sin^2+B^2+C^2cos^2+E(sin+)^2, где E - величина, которую можно назвать моментом инерции электричества в катушке.
Если момент приложенной силы, стремящейся увеличить , равен , то из уравнений динамики мы имеем
=
B
d^2
dt^2
– {
(A-C)^2sincos
+
Ecos(sin+)
}.
Приравнивая нулю момент приложенной силы (стремящейся увеличить ), получаем константу sin+=, которая, как можно считать, представляет собой силу тока в катушке.
Если C несколько превышает A, то величина обратится в нуль и равновесие относительно оси BB' будет устойчивым при условии, что sin=E(C-A).
Это значение зависит от величины , т.е. от электрического тока, и является положительным или отрицательным в соответствии с направлением тока.
Ток подводится к катушке через подшипники в точках B и B', которые присоединены к батарее с помощью пружинок, трущихся о металлические кольца, размещённые на вертикальной оси.
Для определения значения в точке C помещён бумажный диск, который делит пополам диаметр, параллельный BB'; одна из этих половин окрашена в красный цвет, другая - в зелёный.
Когда прибор приведён в движение, при положительных значениях в точке C виден красный кружок; его радиус приближённо указывает величину . При отрицательных в точке виден зелёный кружок.
Чтобы сделать инструмент очень чувствительным к действию силы (если таковая существует), с помощью гайки, перемещающейся вдоль прикреплённого к электромагниту винта, производится регулировка, в результате которой ось CC' делается главной осью с моментом инерции, слегка превышающим момент инерции относительно оси A.
Главная трудность в экспериментах возникает из-за возмущающего действия земной магнитной силы, в результате чего электромагнит ведёт себя как вертикальный компас. В связи с этим полученные результаты были весьма грубыми, хотя никаких признаков изменения не удавалось обнаружить даже при помещении в катушку железного сердечника и превращении её тем самым в мощный электромагнит.
Итак, если магнит и содержит быстро вращающуюся материю, угловой момент этого вращения должен быть очень мал по сравнению с любыми величинами, которые мы можем измерять, и у нас по-прежнему отсутствуют доказательства существования членов Tme, вычисленных на основании их механического действия.
576. Рассмотрим далее силы, действующие на токи электричества, т.е. электродвижущие силы.
Пусть эффективная электродвижущая сила, связанная с индукцией, равна Y; для того чтобы скомпенсировать её, на контур извне должна действовать электродвижущая сила Y'=-Y. Из уравнения Лагранжа
Y
=
– Y'
=
–
d
dt
dT
dy
+
dT
dy
.
Второй член равен нулю, поскольку в T нет членов, зависящих от координаты y так что сила Y сводится к первому члену. Следовательно, электродвижущая сила не может существовать в покоящейся системе с постоянными токами.
Далее, если мы разделим Y на три части Ym, Ye и Yme, соответствующие трём частям T, мы найдём, что Ym=0, поскольку Tm не содержит y.
Мы также найдём
Y
e
=-
d
dt
dTe
dy
Здесь dTe/dy является линейной функцией токов, соответствующая часть электродвижущей силы равна скорости изменения этой функции. Это есть электродвижущая сила индукции, открытая Фарадеем. Мы рассмотрим её более подробно впоследствии.
577. Из части T, зависящей от произведения скоростей и токов, мы находим
Y
me
=-
d
dt
dTme
dy
Теперь dTme/dy является линейной функцией скоростей проводников. Следовательно, если бы какие-то члены Tme реально существовали, было бы возможно вызвать появление электродвижущей силы простым изменением скоростей проводников независимо от всех существующих токов. Например, в случае подвешенной катушки п. 574 при внезапном приведении во вращение (вокруг вертикальной оси) первоначально покоящейся катушки пришла бы в действие электродвижущая сила, пропорциональная ускорению этого движения. Она исчезла бы при равномерном движении и сменила бы знак при замедлении движения.
Немногие научные наблюдения можно выполнить с большей точностью, чем то, при котором определяется наличие или отсутствие тока с помощью гальванометра. Точность этого метода намного превосходит точность большинства приборов, предназначенных для измерения действующей на тело механической силы. Следовательно, если какие-то токи и можно было бы создать указанным способом, то они, даже будучи очень слабыми, должны были быть зарегистрированы. Их отличие от обычных токов индукции определялось бы следующими характеристиками.