Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2., Максвелл Джеймс Клерк

Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

на обложку

Максвелл Джеймс Клерк

Шрифт:

Следовательно, электродвижущая сила, действующая на скользящий участок AB и обусловленная его перемещением через магнитное поле, представлена объёмом параллелепипеда, ребра которого и по направлению, и по величине представляют скорость, магнитную индукцию и сам этот скользящий участок. Она положительна, когда эти три направления берутся в правой циклической последовательности.

Электромагнитная сила, действующая на скользящий участок

596. Обозначим через i2 ток во вторичном контуре, текущий в положительном направлении ABC, тогда работа, совершаемая электромагнитной силой над участком AB за время его скольжения из

положения AB в положение A'B', равна (M'-M)i1i2, где M и M' - значения L12 в начальном и конечном положениях AB. Но величина (M'-M)i1 равна величине p'-p, которая представляется объёмом параллелепипеда, построенного на AB, AM и AA'. Следовательно, если мы, чтобы представить величину AB·i2, проведём линию, параллельную AB, то параллелепипед, образованный этой линией вместе с магнитной индукцией AM и смещением AA', будет представлять работу, совершенную за время перемещения.

При заданной величине перемещения работа будет наибольшей, когда это перемещение происходит перпендикулярно параллелограмму со сторонами AB и AM. Поэтому величина электромагнитной силы представляется площадью параллелограмма со сторонами AB и AM, умноженной на i2, а направление - нормалью к этому параллелограмму, проведённой так, чтобы AB, AM и нормаль составляли правую циклическую последовательность.

Четыре определения линии магнитной индукции

597. Если направление AA', в котором происходит движение скользящего участка, совпадает с направлением магнитной индукции AM, то перемещение скользящего участка не приведёт в действие электродвижущую силу, каково бы ни было направление AB, а если AB несёт электрический ток, то не будет никакой тенденции к скольжению вдоль AA'.

Далее, если скользящий участок AB совпадает по направлению с направлением магнитной индукции AM, то никакое движение AB не приведёт в действие электродвижущую силу, а ток, протекающий через AB, не вызовет действия механической силы на AB.

Следовательно, мы можем определить линию магнитной индукции четырьмя различными способами. Это такая линия, что:

(1). Если проводник двигать вдоль линии магнитной индукции параллельно самому себе, то в нём не возникнет электродвижущей силы.

(2). Если проводник, несущий ток, имеет возможность свободно перемещаться вдоль линии магнитной индукции, он не будет проявлять никакой тенденции к такому перемещению.

(3). Если линейный проводник совпадает по направлению с линией магнитной индукции и будет двигаться параллельно самому себе в любом направлении, то на него не будет действовать электродвижущая сила в направлении его длины.

(4). Если линейный проводник, несущий электрический ток, совпадает по направлению с линией магнитной индукции, то на него не будет действовать механическая сила.

Общие уравнения для электродвижущей напряжённости

598. Мы видели, что величина электродвижущей силы E, обусловленной действием индукции на вторичный контур, равна -dp/dt где

(1)

Чтобы определить значение E, продифференцируем по t выражение под знаком интеграла, помня, что если вторичный контур находится в движении, то x, y и z являются функциями времени. Мы получаем

–