Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Здесь X' - внешняя сила, требуемая для уравновешивания сил, возникающих от электрических источников. Её принято обычно рассматривать как реакцию на электромагнитную силу, которую мы будем называть X и которая равна и противоположна X'.
Следовательно, X=dT/dx, или электромагнитная сила, стремящаяся увеличить какую-либо переменную, равна скорости увеличения электрокинетической энергии на единицу приращения этой переменной при условии, что токи поддерживаются постоянными.
Если в течение всего перемещения, за время которого электродвижущая сила совершает
1Nichol’s Cyclopaedia of the Physical Sciences, ed. 1860, article «Magnetism, Dynamical Relations of».
Случай двух контуров
581. Назовём контур A1 первичным, а контур A2– вторичным. Электрокинетическая энергия системы может быть записана в виде
T
=
1
2
Ly
1
^2
+
My
1
y
2
+
1
2
Ny
2
^2
где L и N - коэффициенты самоиндукции первичного и вторичного контуров соответственно, а M - коэффициент их взаимной индукции.
Предположим, что на вторичный контур не действует никакая электродвижущая сила, кроме силы, обусловленной индукцией со стороны первичного контура. Тогда мы имеем
E
2
=
R
2
y
2
+
d
dt
(
My
1
+
Ny
1
)=
0.
Интегрируя это уравнение по t, получим
R
2
y
2
+
My
1
+
Ny
2
=
C
=
const
,
где y2– интегральный ток во вторичном контуре.
Метод измерения интегрального тока малой длительности будет описан в п. 748; легко удостовериться, что в большинстве случаев длительность вторичного тока весьма незначительна.
Будем отмечать штрихами величины переменных в уравнении, относящиеся к концу времени t, тогда, если y2 обозначает интегральный ток, т.е. полное количество электричества, протёкшее через сечение вторичного контура за время t, то
R
2
y
2
=
My
1
+
Ny
2
– (
M'y
1
'
+
N'y
2
'
).
Пусть
Если время t окажется достаточным для того, чтобы дать затухнуть вторичному току, то его конечное значение y2' также равно нулю и уравнение будет таким: R2y2=My1– M'y1'.
В этом случае интегральный ток вторичного контура зависит от начального и конечного значений My1.
Индуцированные токи
582. Начнём с предположения, что первичный контур разомкнут, т.е. y1=0, и пусть при замыкании контакта в нём устанавливается ток y1.
Вторичный интегральный ток определяется уравнением R2y2=-M'y1'.
Когда контуры помещены рядом друг с другом и имеют одинаковые направления, величина M' положительна. Поэтому при замыкании первичного контура во вторичном контуре индуцируется отрицательный ток.
При размыкании контакта в первичном контуре первичный ток прекращается, индуцированный интегральный ток равен y2, причём R2y2=My1. В этом случае вторичный ток положителен.
Если первичный ток поддерживается постоянным, а форма или относительное положение контуров изменяется так, что M становится равным M', то интегральный вторичный ток будет равен y2, причём R2y2=(M-M')y1.
В случае двух контуров, помещённых рядом и имеющих одинаковые направления, с увеличением расстояния между контурами величина M уменьшается. Поэтому индуцированный ток положителен, когда это расстояние растёт, и отрицателен, когда оно уменьшается.
Все эти элементарные случаи индуцированных токов описаны в п. 530.
Механическое действие между двумя контурами
583. Пусть x является любой из геометрических переменных, от которых зависит форма и относительное положение контуров; электромагнитная сила, стремящаяся увеличить x, равна
X
=
1
2
y
1
^2
dL
dx
+
y
1
y