Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
Если поверхность проводника имеет форму внешнего лепестка, т. е. округлую форму с конической впадиной на одном конце оси, как у яблока, то можно определить значение поверхностной плотности в любой точке при электризации этого проводника. В частности, на дне впадины она равна нулю.
Эта поверхность охватывается другими, у которых впадина уже закруглена, и постепенно уплощается и, наконец, исчезает для эквипотенциальной поверхности, проходящей через точку M.
Силовые линии на этом графике образуют две системы, разделённые поверхностью, проходящей через точку равновесия.
Если рассматривать точки на оси за точкой B то видно, что результирующая сила уменьшается до кратной
Однако этот максимум является максимумом лишь по отношению к другим точкам на этой оси: ибо если рассмотреть поверхность, проходящую через M перпендикулярно этой оси, то в точке M сила будет минимальна по сравнению с соседними точками этой поверхности.
120. На графике III представлены эквипотенциальные поверхности и линии индукции, обусловленные точечным зарядом в 10 единиц, помещённым в точке A и окружённым силовым полем, которое до введения точечного заряда было однородным по величине и направлению во всем пространстве.
Каждая эквипотенциальная поверхность имеет свою асимптотическую плоскость. Одна из эквипотенциальных поверхностей, показанная пунктиром, имеет коническую точку и лепесток, охватывающий точку A. Расположенные ниже эквипотенциальные поверхности однолистные и имеют углубление вблизи оси. Выше расположены эквипотенциальные поверхности, состоящие из замкнутой части, охватывающей точку A, и отдельного листа с небольшим углублением вблизи оси.
Если одну из поверхностей ниже точки A принять за поверхность проводника, а за поверхность второго проводника, находящегося под другим потенциалом, принять другую эквипотенциальную поверхность, расположенную далеко внизу под точкой A, то система линий и поверхностей между этими двумя проводниками будет указывать распределение электрического поля. Если нижний проводник расположен очень далеко от точки A, то его поверхность очень близка к плоскости, так что мы имеем здесь решение для распределения электричества на двух поверхностях, которые обе почти плоские и параллельные друг другу, не считая выступа на верхней поверхности вблизи оси, величина которого зависит от того, какую эквипотенциальную поверхность мы выбираем.
121. На графике IV представлены эквипотенциальные поверхности и линии индукции для трёх точечных зарядов A, B и C, причём заряд A равен 15 единицам положительного электричества, заряд B - 12 единицам отрицательного электричества и заряд C - 20 единицам положительного электричества. Точечные заряды расположены на одной прямой, причём AB=9, BC=16, AD=25.
В этом случае поверхность, на которой потенциал равен нулю, состоит из двух сфер с центрами в точках A и C и с радиусами, равными 15 и 20. Сферы эти пересекаются по окружности, которая проходит через плоскость рисунка в точках D и D'; центром этой окружности является точка B, а радиус её равен 12. Эта окружность - пример линии равновесия, так как в каждой её точке равнодействующая сила равна нулю.
Если мы предположим, что сфера с центром в точке A является проводником с зарядом в 3 единицы положительного электричества, находящимся под индуктивным воздействием 20 единиц положительного электричества в точке C, то этот случай будет представлен тем же графиком, если только убрать все линии внутри сферы A. Часть этой сферической поверхности, находящаяся под малой окружностью DD', будет заряжена отрицательно из-за влияния заряда C. Вся остальная поверхность сферы будет заряжена положительно, а самая малая окружность DD' будет линией нулевого заряда.
Этот же график можно считать представляющим сферу с центром в C, заряженную 8 единицами положительного электричества и находящуюся под воздействием 15 единиц положительного электричества, помещённого в точку A.
Можно также считать, что на графике представлен проводник, образуемый большими сегментами обеих сфер, смыкающимися в DD', заряженными 23 единицами положительного электричества.
Мы ещё вернёмся к рассмотрению этого графика как иллюстрации к томсоновской Теории Электрических Изображений, см. п. 168.
122. Эти графики следует изучать как иллюстрации языка Фарадея, таких его выражений, как «силовые линии», «силы наэлектризованного тела» и т. д.
Слово Сила означает ограниченное выражение того действия между двумя материальными телами, благодаря которому их движение становится отличным от движения, которое было бы в отсутствие этого действия. Явление в целом при одновременном рассмотрении обоих тел называется Напряжением и может быть описано как передача количества движения от одного тела к другому. Если мы сосредоточиваем внимание на первом из двух тел, то напряжение, действующее на него, мы называем Движущей Силой или просто Силой, действующей на это тело. Она измеряется количеством движения, получаемым телом в единицу времени.
Механическое взаимодействие двух заряженных тел - это напряжение, а воздействие на одно из этих тел - сила. Сила, действующая на малое заряженное тело, пропорциональна его собственному заряду, а сила, приходящаяся на единицу заряда, называется Напряжённостью силы.
Слово Индукция употребляется Фарадеем для обозначения способа взаимосвязи зарядов наэлектризованных тел: каждая единица положительного заряда связана с единицей отрицательного заряда линией, направление которой в жидких диэлектриках совпадает в каждой точке с направлением электрической напряжённости. Такая линия часто называется Силовой лнией, но правильнее было бы называть её линией Индукции.
Далее, количество электричества в теле измеряется, согласно идеям Фарадея, числом силовых линий, или, лучше сказать, линий индукции, исходящих из тела. Все эти силовые линии должны где-то кончаться, либо на окружающих телах, либо на стенках и крыше помещения, либо на земле, либо на небесных телах, и, где бы они ни кончались, там присутствует количество электричества, в точности равное и противоположное по знаку тому количеству электричества, которое расположено на участке тела, из которого вышли силовые линии. Из приведённых графиков видно, что это действительно имеет место. Поэтому нет никакого противоречия между взглядами Фарадея и математическими результатами старой теории. Наоборот, идея силовых линий делает ясными эти результаты и даёт, по-видимому, средство перехода непрерывным образом от довольно косных понятий старой теории к представлениям, допускающим дальнейшее обобщение и создающим, таким образом, возможность расширения наших знаний в последующих исследованиях.
123. Графики на рис. 5 построены следующим образом. Возьмём сначала случай единственного силового центра - малого наэлектризованного тела с зарядом e. Потенциал на расстоянии r равен V=e/r. Следовательно, положив r=e/V мы найдём радиус r сферы, на которой потенциал равен V. Придавая V значения 1, 2, 3 и т. д. и построив соответствующие сферы, мы получим ряд эквипотенциальных поверхностей, на которых потенциалы измеряются натуральными числами. Сечение этих сфер плоскостью, проходящей через их общий центр, образует окружности, каждую из которых мы можем пометить числом, показывающим значение потенциала. Они показаны на рис. 5 справа в виде пунктирных полуокружностей.