Веселые задачи. Две сотни головоломок
Шрифт:
Можете ли вы составить квадрат из пяти кусков бумаги, показанных на рис. 53?
Если вы догадались, как решить эту задачу, попробуйте составить квадрат из пяти одинаковых треугольников той же формы, что и те, с которыми вы сейчас имели дело (один катет вдвое длиннее другого, рис. 54). Вы можете разрезать один треугольник на две части, но остальные четыре должны идти в дело целыми.
Рис. 53. Заготовка для квадрата.
Рис. 54.
59. Четыре колодца
На квадратном участке земли имеются четыре колодца: три рядом, близ края участка, и один в углу (рис. 55).
Участок перешел к четырем арендаторам, которые решили разделить его между собой, но так, чтобы у всех были участки совершенно одинаковой формы и чтобы на каждом из них находился колодец.
Рис. 55. Как разделить землю и колодцы?
Можно ли это сделать?
60. Куда девался квадратик?
В заключение наших занятий с разрезанием фигур покажу читателю интересный пример разрезания, при котором неизвестно куда исчезает кусочек фигуры.
На клетчатой бумаге вычерчиваю квадрат, заключающий 64 маленьких квадратика. Затем провожу косую линию слева направо, начиная с той точки вверху, где сходятся первый и второй квадратики, и кончая правым нижним углом большого квадрата.
Рис. 56. Куда исчез один квадратик?
Противоположный конец этой косой линии разрежет пополам последний квадратик справа, и в нем образуются два треугольничка. Нижний треугольничек обозначим буквой С. Всю левую часть чертежа обозначим буквой А, правую — буквой В. Теперь разрезаю чертеж по косой линии и двигаю правую часть косо вверх по разрезу так, чтобы эта часть поднялась на один ряд квадратиков. Вверху окажется при этом маленький пустой треугольничек, а внизу направо будет выдаваться треугольничек С. Беру ножницы, отрезаю выступающий маленький треугольничек С и помещаю его вверху — там, где остался незанятый треугольник. Он приходится сюда как раз впору. У нас получился прямоугольник, имеющий 7 квадратиков в высоту и 9 квадратиков в ширину. Но 7 х 9 = 63. Значит, наш прямоугольник заключает теперь всего 63 квадратика, между тем как прежде их было 64.
Куда же девался один квадратик?
Решения задач 51-60
51. Нужно разрезать флаг по ступенчатой линии, обозначенной на рис. 57а.
Теперь остается только передвинуть нижнюю часть флага вверх на одну ступеньку и сшить. Получается флаг уже не с 12 полосами, а с 10, рис. 57б. Он стал более продолговатым, но ни одного клочка материи не пропало.
Рис. 57 а, б. Как разрезать и перекроить пиратский флаг.
52. Сестра разрезала квадратный кусок материи на 4 части так, как показано на рис. 58а. Пунктиром обозначены линии разреза от вершин квадрата к середине его сторон.
Рис. 58 а, б. Как раскроить квадрат, чтобы из него можно было сшить крест.
Из этих четырех кусков сестра сшила крест (рис. 58 б). Как видите, в нем всего два шва.
53. Вот
Рис. 59. Как сшить крест из обрезков.
54. Способ, каким сестра вырезала малый крест из большого и составила еще один крест из обрезков, показан на рис. 60.
Рис. 60. Как выкроить два малых креста из одного большого.
55. Сделать надо так, как показано на рис. 61. Получаются 6 частей, которые для наглядности пронумерованы.
Рис. 61. Как разделить полумесяц (лунный серп).
56. Решение видно из прилагаемого рис. 62. Обе части разделенной «запятой» равны между собой, потому что составлены из одинаковых частей.
Рис. 62. Как разделить «запятую» на две равные (по площади) части.
Рис. 63 показывает, как составить круг из двух «запятых» — белой и черной.
Рис. 63. Как составить круг из двух «запятых» — белой и черной.
57. Вот все различные развертки куба. Их 12:
Рис. 64. Развертки куба.
58. Решение первой задачи видно из рис. 65.
Рис. 65. Квадрат, составленный из четырех треугольников и одного малого квадрата.
А вот как составляется квадрат из 5 треугольников (рис. 66). Один треугольник предварительно разрезают, как показано на рис. 66 б.
Рис. 66 а, б. Квадрат, составленный из пяти треугольников.
59. Способ раздела земли между четырьмя арендаторами обозначен сплошными линиями на рис. 67.
Рис. 67. Раздел земли и колодцев.
Участки получаются довольно причудливой формы, но зато у всех четырех арендаторов они совершенно одинаковы, и у каждого есть колодец.
60. Секрет непонятного исчезновения 64-го квадратика открывается сразу, стоит только тщательнее исполнить рисунок.
Рис. 68. Тайна исчезнувшего квадратика.
Вглядитесь пристально в приложенный здесь чертеж — вы заметите, что прямоугольник вовсе не составлен из 64 квадратов, как кажется при неотчетливо исполненном чертеже. Те «квадраты», которые расположены вдоль косой линии разреза, совсем не квадраты: каждая из этих фигур по площади немного больше соответствующего квадратика, из суммы этих избытков и слагается недостающая площадь будто бы исчезнувшего квадратика.