Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики
Шрифт:
Гаусс, Карл Фридрих 7, 8, 12, 18, 23, 24, 31, 32, 35, 39, 43, 65, 71, 78, 87, 134, 136
Гейзенберг, Вернер 99, 100, 102, 103, 104, 108
Гейтинг, Аренд 136, 138, 154
геометрия
евклидова 18, 28, 30-36, 40, 42-45, 89, 95, 112
неевклидова 15, 18, 26, 28-34, 38, 40, 42-44, 46, 87
Герц, Генрих Рудольф 41, 56, 71
Гёдель, Курт 9, 11, 13, 42, 53, 62, 112, 113, 138, 145, 150, 154- 162, 164, 165, 167
теорема о полноте 37, 150, 158, 160
теоремы о неполноте 11, 42, 154, 156, 158, 159
Гёттингенский университет 9, 13, 19, 24, 35, 39, 49, 55, 65, 67, 71, 72, 84, 88, 90, 93, 99, 100, 103, 111, 121, 127, 142, 153, 167, 168
Гильберта
бесконечный
кривая 133
проблемы 53, 57, 62, 64, 65, 82, 100, 162
программа 140, 145, 147, 150, 153, 154, 162
гильбертово пространство 10, 69, 93-97, 106-108
Гордан, Пауль 19-22, 45, 142
Гордана проблема 13, 15, 19, 22
Дедекинд, Рихард 37, 114, 117, 124, 126, 138, 143
Ден, Макс 54, 62, 67
Дирак, Поль 103-107
Дирихле, Петер Густав Лежён 77
проблема 13, 77-79, 82, 83, 93
доведение до абсурда 20, 21, 136, 137
доказательство 8, 20-22, 24-26, 28, 41, 52, 57, 61, 102, 114, 125, 128, 134, 141, 142, 149-152, 154, 156-159, 161, 167
конструктивное 12, 20, 22, 112, 135, 136, 138, 142
экзистенциальное 12, 20, 22, 112, 136, 141, 142
Евклид 7, 21, 25-28, 31, 32, 35-37, 44, 142, 166
инварианты 13, 19, 20, 22-24, 35, 49, 85
интуиционизм 11, 132-143, 147, 154, 163
истина 8, 27, 38, 41-44, 52, 53, 112, 116, 120, 122, 123, 134, 135, 136, 142, 145, 150, 151, 154, 155-159, 162-163
Кант, Иммануил 7, 17, 35, 43, 132, 134, 137, 139
Кантор, Георг 11, 24, 43, 53, 112— 114, 124-127, 129, 130, 133, 136, 137, 141, 143, 161, 162 категориальность 161
квантовая механика 10, 13, 62, 65, 69, 72, 83, 92-94, 98-100, 103-108
класс 113, 116-119, 122, 123, 127-129
Клейн, Феликс 13, 19, 21, 22, 24, 30, 40, 50, 55, 60, 67, 71, 84, 91, 131
континуум-гипотеза 10, 53, 60, 62, 126, 130, 149, 161, 162
Коэн, Пол 62, 161, 162
Кронекер, Леопольд 17, 20, 58, 63, 67, 127, 132, 136, 137, 139, 142, 143, 147
Лобачевский, Николай 31, 32
логицизм 11, 109, 115, 118, 121, 134, 141, 153, 163
Международный конгресс математиков
1897 г., Цюрих 50
1900 г., Париж 9, 13, 47, 49, 51, 60, 71, 72, 140, 147, 156
1904 г., Гейдельберг 147
1928 г., Болонья 91, 160
Минковский, Герман 9, 13, 18, 24, 50, 55, 71, 85-87, 89, 96, 97, 139
множество
кардинальное число 124, 127
несчетное 124, 125, 129, 137, 160
счетное 124-126, 129, 137, 138, 158, 160, 161, 167
независимость 38, 40, 42, 162
Нейман, Джон фон 9, 62, 72, 95, 97, 106-108, 128-129, 152, 154, 155
непротиворечивость 11, 13, 37, 40-42, 54, 61, 62, 141, 147-154, 156, 158, 160, 162
Нордгейм, Лотар Вольфганг 72, 106
оснований кризис 109, 111, 140, 147, 153, 164
«Основания геометрии» 9, 15, 35, 39, 42-46, 71, 148
«Отчет о числах» 26, 35
парадокс 109, 118-124, 127, 128, 129-132, 136, 137, 141, 149, 159
Банаха — Тарского 132
Кантора 127, 128, 129
лжеца 120, 156, 159
Рассела 118, 119, 121, 122, 127-129
Скулема 160
Паш,
Пеано, Джузеппе 34, 35, 41, 65, 117, 120, 133, 138, 152, 156, 160
аксиомы 117, 152, 160
платонизм 112, 113, 135, 141, 163
полнота 36. 37, 42, 150, 152-154, 157, 158, 160
принцип
индукции 117, 120, 123, 134, 148, 152, 153
исключенного третьего 136, 142
Пуанкаре, Анри 8, 9, 11, 19, 26, 40, 45, 50-52, 59-61, 63-65, 84-86, 97, 119, 120, 132-135, 139, 148, 152
Рассел, Бертран 11, 109, 118-123, 127-131, 134, 148
Риман, Бернхард 24, 32, 34, 40, 64, 71, 78, 87, 92, 93, 96, 124, 134
Римана гипотеза 10, 57, 61, 62, 64, 94
Робинсон, Джулия 58, 159
Тарский, Альфред 42, 159, 164, 165
теорема о невыразимости 159
теория
множеств 10, 54, 62, 104, 109, 112, 123, 124, 126-128, 136, 137, 141, 149, 150, 153, 155, 161, 162, 164, 167, 168
относительности 13, 69, 71, 72, 83, 84, 86-91, 97, 167
типов 122
чисел 13, 15, 18, 19, 24, 34, 35, 49, 53, 57, 58, 61, 85
Тьюринг, Алан 160, 161
Уайтхед, Альфред Норт 120-123, 148
уравнение
в частных производных 72-77, 82, 100
дифференциальное 18, 59, 60, 61, 63, 72-75, 77, 81, 93, 102, 103
интегральное 13, 69, 72, 73, 92-96, 103, 105-107
потенциала, или Лапласа 75- 77, 82, 93
формализм 11, 13, 36, 86, 94, 107, 108, 132, 134, 138, 141, 147, 154, 156, 162, 163
Фреге, Готлоб 11, 43-46, 109, 115— 120, 123, 134, 143, 149
Хаусдорф, Феликс 130, 168
Цермело, Эрнст 67, 127, 128, 130— 132, 134, 149, 156, 159
Чёрч, Алонзо 160
Шмидт, Эрхард 67, 96, 106
Шрёдингер, Эрвин 100, 102-104, 106, 108
Эйнштейн, Альберт 7, 9, 10, 13, 69, 84, 86-92, 97, 99, 143, 167
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, - гильбертово пространство. Среди коллег этого незаурядного ученого выделяла невероятная харизма, а знаменитые 23 кардинальные проблемы, сформулированные им в 1900 году, предопределили развитие самой дисциплины на десятилетия вперед. Он превратил город Гёттинген в мировую столицу математики, но стал свидетелем того, как его разоряют нацистские зачистки. Знаменитая фраза «Мы должны знать. Мы будем знать», выгравированная на его могиле, передает жажду знаний последнего великого математика-универсала.