Введение в логику и научный метод
Шрифт:
Определенная пропорция ( r ' процентов) примеров Р обладает свойством q .
Примеры Р представляют подходящий образец большой совокупности М .
Вероятно, что приблизительно та же пропорция ( r ' процентов) примеров совокупности М обладает свойством q .
Заключение является вероятностным относительно посылок, поскольку способ, по которому отбираются Р, в долгосрочной перспективе приведет к тому, что они станут репрезентативными примерами, даже несмотря на то, что любой отдельный пример будет совершенно нетипичным.
§ 4.
Рассмотрим природу так называемого рассуждения по аналогии. Мы строим умозаключение по аналогии, когда говорим, что поскольку планеты Меркурий и Венера схожи с планетами Земля, Марс, Юпитер и Сатурн в том, что вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в том, что почти являются сферами и светят отраженным светом, то они также схожи с упомянутыми четырьмя планетами и в том, что вращаются вокруг своей оси. Для обсуждения данного вида умозаключения полезно использовать некоторые из определений, предложенных Дж. М. Кейнсом.
Когда набор объектов, например воронов, обладает общим свойством, скажем, чернотой, можно сказать, что эти объекты являются аналогичными в отношении указанного свойства и данное свойство является аналогией для этих вещей. Все известные общие свойства некоторого набора объектов будут называться известной положительной аналогией, а все общие свойства, независимо от того, известны они или нет, будут обозначаться как общая положительная аналогия. Набор объектов, не обладающих никаким общим свойством, будет называться отрицательно аналогичным в отношении этого свойства. Так, муж и жена отрицательно аналогичны относительно свойства «быть мужчиной». Общая отрицательная аналогия и известная отрицательная аналогия определяются сходным образом. Когда при анализе некоторого набора объектов нам предлагается некоторое общее суждение, то мы рассматриваем именно неизменную связь одной части положительной аналогии с другой частью положительной аналогии. Так, когда мы рассматриваем число воронов и приходим к суждению «все вороны черны», одной частью положительной аналогии являются анатомические свойства, подпадающие под определение термина «ворон», а другой частью – чернота. Назовем первое свойство обозначающей аналогией, а второе свойство – обозначаемой аналогией. Когда мы хотим установить некоторое общее суждение, мы стремимся показать, что обозначающая аналогия неизменно сочетается с обозначаемой аналогией. Суждение «все люди смертны» может быть выражено как «все объекты, обладающие обозначающей аналогией «быть человеком», также обладают обозначаемой аналогией «быть смертным»».
Вполне ясно, что взятые вместе обозначающая и обозначаемая аналогии никогда не исчерпывают ни общую положительную аналогию, ни даже известную аналогию. Свойство быть человеком и свойство быть смертным не исчерпывают всех присущих людям общих свойств. Так, свойство располагаться на поверхности земли и свойство быть ростом менее десяти футов не относятся к определению человечества; однако они являются частями известной положительной аналогии. Таким образом, мы видим, что общее суждение не распространяется на всю общую положительную аналогию. Та часть, которая остается не включенной ни в обозначающую, ни в обозначаемую аналогию, рассматривается как нерелевантная. Из того, что не все свойства, общие для конечного набора объектов, сочетаются неизменным образом, следует, что некоторые выборки обозначающих аналогий являются неудовлетворительными, поскольку им не всегда сопутствуют обозначаемые аналогии. Цель науки заключается в обнаружении в наборе рассмотренных объектов тех частей из общей положительной аналогии, которые связаны неизменным образом.
Теперь мы можем вернуться к примеру рассуждения по аналогии. Меркурий и Венера обладают аналогией с четырьмя другими планетами, а именно: они вращаются по эллиптической орбите вокруг Солнца, имеют почти сферическую форму и т. д.; это – обозначающая аналогия. Четыре другие планеты также обладают общим свойством вращения вокруг оси; это обозначаемая аналогия. Мы заключаем, что Меркурий и Венера обладают остающейся обозначаемой аналогией (т. е. вращаются вокруг оси). Очевидно, что правильность этого умозаключения зависит от суждения «все планеты вращаются вокруг своей оси». Истинность данного суждения, однако, остается неизвестной. Но для того чтобы ее предполагать, у нас есть следующее основание: считается, что Земля, Марс, Юпитер и Сатурн представляют случайный пример из класса планет; этим четырем планетам свойственно вращение вокруг оси; следовательно, вращение вокруг оси характеризует все планеты. Данное заключение является правдоподобным относительно основания и не является достоверным по причинам, которые мы уже рассмотрели. С определенной долей вероятности мы можем заключить, что поскольку Меркурий и Венера обладают всеми обозначающими аналогиями, которые присущи всем другим планетам, то они также вращаются
Глава XV. Измерение
§ 1. Цель измерения
Наша способность на ежедневном уровне решать множество разных задач зависит от нашей способности отличать только те качества и параметры, которые достаточно резко отграничены друг от друга. Сегодня холодно, и поэтому мы надеваем пальто; в другой день тепло, и мы оставляем пальто дома. Эта подушка – жесткая; мы меняем ее на ту, которая мягкая. Одна пища – сладкая, а другая – кислая; мы делаем выбор согласно своим предпочтениям.
Однако даже в обыденной жизни зачастую необходимо выносить суждения относительно качеств, которые не столь четко отграничены друг от друга. Нам могут сказать: «Пойдите на курс профессора А вместо курса профессора В; профессор А легче, чем профессор Б». «Путешествуйте на электричке; она менее заполнена, чем метро». «Покупайте кофе марки Х; он свежее, чем кофе марки Y». Подобные предписания являются для нас значимыми, поскольку, несмотря на отсутствие ясно отмеченных различий, мы, тем не менее, без труда усматриваем различие между «легким» и «сложным», «более заполненным поездом» и «менее заполненным поездом», между «свежим» и «несвежим». Сходным образом в науках суждения, утверждающие качественные различия, являются первыми результатами исследования. Примерами таких качественных суждений являются суждения о том, что планеты движутся между неподвижными звездами, о том, что железо расширяется при нагревании, или о том, что дети похожи на своих кровных родственников.
Однако как в обыденной жизни, так и в науке зачастую важно заменить суждения, просто утверждающие или отрицающие качественные различия, суждениями, которые более точно указывают на степень таких различий. Это важно делать для точности утверждений, равно как и в интересах обнаружения согласованных (comprehensive) принципов, в терминах которых можно систематически описать предметную область. Так, мы можем считать, что в этом году уровень безработицы выше, чем в прошлом, или что зимы во времена нашего детства были более суровыми, чем сегодня. Однако важным может оказаться также знание и о том, насколько более высоким стал уровень безработицы, или насколько менее суровыми стали зимы, ведь если мы сможем выразить различия в терминах определенных градаций, то мы тем самым не только обезопасим себя от ошибок поспешных и наивных впечатлений, но также и заложим основу для адекватного и устойчивого контроля над изменениями. Сходным образом в науке нам важно знать, насколько сильно планеты удалены от нас, как быстро они двигаются, насколько расширяется железо при заданных условиях нагрева и насколько велика степень сходства между различными кровными родственниками. Обладание такой информацией обусловливает нашу возможность осуществлять практический контроль над предметом нашего исследования, а также делает возможной формулировку в отношении этого предмета принципов, доступных для недвусмысленного подтверждения или опровержения.
Теоретические и практические соображения приводят нас, таким образом, к замене качественных различий количественными. Качественные различия используются людьми, которые не способны предложить адекватный анализ того, что значат эти различия, или объяснить, как эти различия могут быть обоснованы. Вполне вероятно, что мамаша, говорящая своей подруге: «Мой Джонни на голову выше твоего Фрэнки», никогда в жизни не задумывалась обо всех трудностях, связанных с анализом значения высказываемого ею суждения. Если ее принудить к объяснению того, на каком основании она сделала свое утверждение, она может поставить мальчиков спинами друг к другу и отметить взглядом, что Джонни действительно выше Фрэнки на одну голову. Однако эта же самая мамаша полностью растеряется, если спросить у нее, что она имеет в виду, когда говорит: «Джонни в два раза превосходит Фрэнки в арифметике».
Чтобы использование чисел для обозначения количественных различий не привело нас к ошибке или абсурдным выводам, требуется проведение подробного анализа. Если бы наша обыденная жизнь и наука ограничивались примерами, подобными сравниванию роста детей, то сложные методы установления различия никогда бы не использовались. Для измерения, вычисления и проведения сложной дедукции следствий из посылок не потребовались бы скрупулезные методы, которые на самом деле в них используются. В любой области деятельности нам необходимо использовать более сложные механизмы по провозглашению, сбору и оценке оснований, чем методы, которые предлагает необученный взгляд или прикосновение. Очень немногие исследования могут проводиться без введения на определенном этапе количественных методов. Поэтому при изучении метода науки следует уделить внимание анализу основ прикладной математики.