Введение в логику и научный метод
Шрифт:
§ 6. Количественные законы и производное измерение
Когда мы устанавливаем стандартную последовательность измерений для какого-либо качества, присущего предметам, мы измеряем любой другой пример данного качества, сравнивая его с каким-либо членом стандартной последовательности. Например, стандартная последовательность длин воплощена в платиновом метре, хранящемся в Париже при определенных физических условиях. Его более или менее точные дубликаты распространены по всему миру. Если кто-то захочет узнать длину некоего куска материи, он сопоставит этот кусок с мерой длиной в один метр или с измерительной линейкой. Таким образом, для оценки длины куска материи требуется непосредственное вынесение суждения о проведенном сравнении. Сходные процессы измерения имеют место и в случае других измеряемых качеств.
Однако измерения качеств редко осуществляются для измерения как такового. Их проводят для установления точных отношений между различными
Рассмотрим один такой количественный закон. Большинство людей знакомо со свойством жидкостей и твердых тел, именуемым «плотностью». В общем, известно также и то, что именно плотность определяет их плавучесть в воде. Однако не всегда известно, каково отношение плотности к другим свойствам тела. Предположим, мы хотели бы измерить плотность следующих пяти жидкостей: бензина, спирта, воды, соляной кислоты, ртути. Мы можем считать одну жидкость, скажем, ртуть, более плотной, чем вода, если мы можем найти такое твердое тело, которое будет плавать на поверхности ртути и тонуть в воде. С помощью эксперимента мы можем показать, что плотность, определяемая таким образом, является асимметричным, транзитивным свойством и что поэтому жидкости могут быть расставлены в последовательность по увеличению плотности. В действительности порядок жидкостей будет таким же, как мы его записали выше. При этом мы обнаруживаем, что плотность не является суммируемым свойством жидкостей и что мы можем измерять ее только как интенсивное качество. Мы можем приписать числа 1, 2, 3, 4, 5 для обозначения положений жидкостей на шкале плотности. Как мы уже отмечали, данные числа являются случайными.
Однако читателю может быть известно, что плотностям разных жидкостей приписываются различные числа, которые при этом не являются случайными. Причина этого заключается в том, что многие интенсивные качества могут измеряться иными способами, а не только посредством расстановки, согласно некоторой последовательности. Плотность является одним из таких качеств.
Этот иной способ является довольно известным. Он зависит от существования численного закона между другими свойствами жидкостей, с которыми их плотность связана неизменным отношением. Когда мы взвешиваем различные объемы некоторой жидкости, скажем, воды, мы экспериментально обнаруживаем, что отношение чисел, измеряющих вес и объем жидкости, остается одним и тем же, безотносительно того, насколько большой или малый объем мы измеряем. Таким образом, мы устанавливаем количественный закон между свойствами веса и объема жидкости. Этот закон гласит: W = cV, где W является мерой веса, V – мерой соответствующего объема, ас – постоянной величиной для всех примеров одной и той же жидкости; для других же жидкостей величина с будет иной. Проведя правильный подбор единиц веса и объема, мы обнаруживаем, что с обладает значением 0,75 для бензина, 0,79 – для спирта, 1 – для воды, 1,27 для серной кислоты и 13,6 для ртути. Мы также делаем важное открытие того, что порядок этих отношений тот же самый, что и порядок плотности жидкостей, когда он устанавливается способом, использованным нами выше. Это отношение, являющееся постоянным для всех примеров однородной жидкости, может рассматриваться как мера ее плотности. Однако нам следует быть внимательными, чтобы не сказать, что плотность ртути в 13,6 раза «больше» плотности воды, поскольку плотность, безотносительно способа ее измерения, является несуммируемым свойством. Плотность можно с точностью измерить и приписать числа различным ее степеням не случайным образом только в силу существования связи между весом и объемом. Данная связь может быть выражена в виде количественного закона между отношениями, измеряемыми фундаментальными способами измерения. Плотность же может измеряться только производным методом.
Количественные законы играют очень важную роль в научных исследованиях. Открытие количественных законов между качествами, измеряемыми в строгом смысле слова, т. е. с помощью фундаментального измерения, позволяет нам точно измерять множество интенсивных качеств, таких как температура, плотность, плавучесть, эластичность или эффективность агрегатов. Только с помощью количественных законов мы можем измерять температуры отдаленных звезд или кровяное давление в артериях живых существ. Однако важно отметить, что без наличия свойств, измеряемых с помощью фундаментального процесса, количественные законы были бы невозможны, а производные измерения интенсивных свойств были бы неосуществимы. (Однако свойства, измеряемые с помощью фундаментального процесса, также могут измеряться и производным методом.) Это отчасти объясняет некоторые сложности в развитии социальных наук. Точные расчеты интенсивных свойств являются неосуществимыми, поскольку фундаментальные измерения в социальной сфере сложны, а также потому что можно отыскать лишь часть количественных законов, соединяющих такие интенсивные свойства с экстенсивными свойствами.
Количественные законы представляют определенные неизменные отношения
Предположим, к примеру, что мы позволяем двум круговым цилиндрам катиться вниз по двум различным наклонным плоскостям. Цилиндры имеют различные радиусы прямого сечения, а плоскости наклонены к горизонту под разными углами. Если мы хотим отыскать закон, соединяющий расстояние, пройденное каждым цилиндром, и время, то мы можем установить, что для первого цилиндра данный закон будет выглядеть так: d = 0,20t2, а для второго – так: d = 0,35t2. Эти законы обладают одной и той же формой. Однако количественные константы в них разные и, похоже, не связаны друг с другом.
Физика как научная дисциплина стремится открыть другие количественные законы, которые будут объяснять различие в этих количественных постоянных, и мы для этого используем другие цилиндры и другие наклонные плоскости. И это предприятие имеет успех. Физическое исследование показывает, что количественный закон поведения катящегося цилиндра может быть выражен в форме d = ft2, где величина f сама по себе является связанной с гравитационной постоянной, наклоном плоскости, коэффициентом движения, радиусом сечения цилиндра и распределением вещества в цилиндре. Таким образом, науки отыскивают все более общие неизменные законы, объясняющие многие специальные свойства составного явления. Однако подобное исследование может быть успешным только в том случае, если различные свойства тел были отделены друг от друга посредством процессов измерения.
Глава XVI. Статистические методы
§ 1. Потребность в статистических методах
В предыдущей главе мы обсуждали пересчет и измерение как способы уточнения наших идей о предметах. Однако в результате этих двух процессов производятся большие совокупности численных данных, и очень скоро мы можем оказаться сбитыми с толку таким изобилием. Тогда нам потребуется некоторый метод обращения с множеством численных результатов так, чтобы мы могли осознать и ясно выразить значимые отношения между исследуемыми свойствами. Метод сопутствующего изменения, будучи примененным к большим совокупностям примеров, с очевидностью требует применения статистических методов.
Нас, к примеру, может заинтересовать рост мужчин в Соединенных Штатах, поскольку мы считаем, что рост зависит от окружающей среды. Мы можем измерить рост нескольких миллионов мужчин. Однако мы не сможем сравнить несколько миллионов чисел с такой же совокупностью данных, полученных в результате исследований окружающей среды, если мы не отыщем какой-либо способ сжатия этих наборов. Мы все имеем определенные психологические ограничения и можем одновременно удерживать в сознании лишь относительно небольшое число вещей.
Физик может столкнуться со сходной сложностью в результате многочисленных измерений длины волны определенной линии солнечного спектра. Он может использовать различные методы и пробовать каждый из них по нескольку раз. Однако в общем он не получит в точности того же самого значения при каждом измерении, и, следовательно, ему придется отыскать какой-нибудь способ суммирования результатов, если он намеревается сравнить длины волн различных спектральных линий.
Несмотря на то что во многих областях измерения могут осуществляться с определенной степенью единообразия, число независимо изменяющихся факторов, тем не менее, может быть очень большим. Поэтому может оказаться крайне сложно установить постоянные отношения между ними. Однако в тех случаях, когда имеются очень большие совокупности таких данных, можно усмотреть некоторые общие тенденции. Например, повсеместно считается, что погода переменчива. Она зависит от большой группы факторов, которые не могут быть изолированы одновременно. Тем не менее, несмотря на то что погоду нельзя предсказывать с точностью, сравнение больших совокупностей метеорологических данных позволяет нам отыскать несколько полезных соотношений. Поэтому важно исследовать те способы, которые используются для сжатия и сравнения данных, полученных при перечислении и измерении. Методы, использующиеся для оценки групповых явлений посредством анализа данных, полученных в результате перечисления и измерения, составляют науку, именуемую статистикой.
Первый шаг к упрощению численных данных заключается в классификации информации под соответствующими заголовками. Природа классификации зависит от цели исследования. Очень часто таблицы частот позволяют нам получить общий обзор материала. Так, мы можем измерить рост школьников и обнаружить, что он колеблется между 2 футами 6 дюймами и 5 футами 6 дюймами. Для большинства целей не важно знать точный рост каждого ребенка с точностью более чем дюйм. Итак, мы можем установить число детей с ростом между 2 футами 6 дюймами и 2 футами 7 дюймами, ростом между 2 футами 7 дюймами и 2 футами 8 дюймами и т. д. Нельзя дать каких-либо общих указаний относительно того, какой величины должны быть выбираемые нами интервалы при построении таблиц частот.