Введение в логику и научный метод

Коэн Моррис Р.

§ 2. Природа счета

Какими же способами привносится точность в наши утверждения? Во многих исследованиях пересчет индивидов, обладающих определенным свойством, является единственным возможным методом избежать неясных идей. Действительно ли в Нью-Йорке больше детей не старше десяти лет, чем в Лондоне? Правда ли, что в 1900 г. в Соединенных Штатах было больше промышленных предприятий со штатом менее десяти человек, чем в 1920-м? «Общие впечатления» по таким вопросам слишком неясны, чтобы считаться надежными. Рискованно было бы развивать согласованную социальную теорию (т. е., например, утверждать, что прогрессирующей индустриализации страны сопутствует элиминация малых промышленных предприятий), если бы умозрительные построения нашей теории основывались только на неясных впечатлениях и не были бы доступны эмпирической проверке. На вопросы, подобные перечисленным, можно дать недвусмысленный ответ, только проведя непосредственный

пересчет индивидов, относящихся к соответствующим классам.

Пересчет осуществляется не просто так, а потому что мы предполагаем наличие значимых связей между перечисляемыми группами. Поэтому мы не проводим численной описи всех групп индивидов, какие только можем отыскать. Перечисление осуществляется на основании гипотез, выражающих то, как мы понимаем релевантность. Такие гипотезы играют контролирующую роль на каждом этапе исследования. Более того, становится ясным и то, что сравнение групп путем пересчета их членов осуществимо только в том случае, если сами группы недвусмысленным образом отличаются друг от друга. Таким образом, мы прибегаем к пересчету для того, чтобы сделать наши идеи точными. Последнее же возможно только после того, как мы обретем достаточное знание о предмете исследования, чтобы быть в состоянии различать в нем те или иные качества.

Метод пересчета имеет свои ограничения, которые заключаются в том, что исчислимыми могут быть только дискретные группы или же предметные области, которым можно придать форму дискретной группы. Мы можем пересчитать жителей города, потому что каждый из них отличается от каждого другого. Мы не можем пересчитать капли в стакане воды до тех пор, пока мы не найдем способ отделить капли друг от друга и пока не введем конвенцию о том, что мы будем считать каплей.

Большое значение пересчета как метода прояснения наших идей происходит из того факта, что число индивидов в группе само по себе представляет неизменное свойство этой группы. Предположим, мы хотим пересчитать яблоки, находящиеся в сумке. Мы достаем их одно за другим и соотносим каждое яблоко с отдельным членом из набора стандартных объектов (наши пальцы, числа, буквы алфавита). Допустим, что первое яблоко соотнесено с буквой А, второе – с буквой Б, третье – с С и оставшееся яблоко – с D. Таким образом, число полученной в результате пересчета совокупности яблок является постоянным свойством этой совокупности; оно не зависит от того, кто осуществляет пересчет, или от порядка, в котором пересчитываются объекты. Прикладная арифметика отчасти является совокупностью правил, с помощью которых наиболее простым образом может быть установлено данное неизменное правило.

Многие сложности, сопутствующие перечислению групп, происходят из сложности интерпретации того, что именно пересчитывается. Во многих исследованиях пересчет осуществляется легко и недвусмысленно, поскольку перечисляемые группы изначально различимы. Мы можем пересчитать число мужчин и женщин в некоторой общине, поскольку различные биологические функции мужчин и женщин не позволяют их перепутать. Однако там, где граница разделения не столь различима, интерпретация полученных чисел является сомнительной. Так, совсем нелегко провести линию разделения между опытными и неопытными работниками; и хотя мы можем пересчитать число индивидов в каждой из двух этих групп, на результат пересчета также будет распространяться двусмысленность, связанная с понятием опытного работника.

Сбор и интерпретация информации о большом количестве социальных факторов обременены отдельными сложностями. Подобную информацию, как правило, получают из письменных или устных опросов, предложенных лишь части населения; при этом никогда не следует забывать, что точность подобной информации не может превышать точности, с которой респонденты отвечают на вопросы. Всегда следует учитывать неосведомленность, нечестность и праздность, которые могут быть свойственны респондентам. Ни одна математическая операция, проводимая над результатами опросов, не может элиминировать недоступные для пересчета неточности в ответах. Так, перепись населения 1890 года в Соединенных Штатах предусматривала учет цвета кожи респондентов: черные, мулаты, квартероны (черные на четверть), октороны (черные на одну восьмую). Поскольку большинство людей не осведомлено о значении этих различий и еще большее их число не знает, к какой классификации себя отнести, вполне можно утверждать, что ответы будут ненадежными, даже если респонденты отвечали честно. Вопросы, задаваемые в переписи, следует выстраивать крайне аккуратно: они не должны относиться к темам, о которых большинство людей плохо информировано. Полученная из вопросников информация о том, сколько дней в году респондент был трудоустроен или как именно тратил свои деньги в течение года, в большинстве случаев оказывается негодной. То же самое относится и к распространяющейся практике опросов среди не имеющих достаточной квалификации студентов по проблемам половых отношений, экономики или политики.

Праздность или нечестность, которые могут быть

присущи респондентам, зачастую являются столь же важными факторами, как и неосведомленность. В одном британском опросе спрашивалось, является ли респондент работником или работодателем. Результат указал на очень большое число работодателей, которое существенно расходилось с информацией, полученной из других независимых источников. Данное расхождение было объяснено, по крайней мере предположительно, тем, что респондентам было стыдно признаться перед опрашивающим в том, что они были всего лишь работниками. Большинство результатов опросов по таким темам, как религия, общественные убеждения, наличие физических или психических расстройств, с точностью будут ненадежными, поскольку, отвечая на такие вопросы, респонденты будут скорее всего испытывать чувство страха или стыда.

Если исследуемые нами группы являются очень большими и их сложно проанализировать исчерпывающим образом, то может случиться так, что перечисление всех их членов окажется невозможным или неоправданным в финансовом смысле. В таких случаях мы прибегаем к отбору подходящих образцов. Ниже у нас еще будет возможность рассмотреть и ограничения, связанные с этой процедурой. Отличительная особенность данного процесса состоит в заключении о том, что соотношение свойств в отдельно взятом примере такое же, как и во всей исследуемой совокупности. Этот процесс подразумевает наличие аргумента, который мы обозначили как «рассуждение от подходящих образцов», или «статистическое умозаключение».

§ 3. Измерение интенсивных качеств

Мы видели, что сравнения, основанные на пересчете, зависят от нашей способности ясно отличать друг от друга различные группы или различные свойства. Однако нередко свойства нельзя четко отличить друг от друга, поскольку они представляют непрерывную последовательность. Так, у нас может возникнуть желание различить ножи по их остроте, виды древесины по их жесткости, детей по их резвости. Для некоторых случаев достаточно знать, что один кусок дерева жестче другого, на основании такого грубого критерия жесткости древесины, как возможность без труда вбить в нее гвоздь. Однако иногда нам нужно узнать, насколько жестким является данный кусок дерева по сравнению со всеми другими видами древесины, и тогда нам требуется более точный и однородный критерий, чем приведенный выше. Мы хотим по возможности приписать числа для обозначения различных степеней жесткости; и мы нередко именно так и делаем. Такие приписываемые числа называются единицами измерения различных степеней качества. Какие же принципы необходимо соблюдать при использовании чисел для обозначения таких различий в качестве?

Нам следует остерегаться распространенной ошибки. Часто считается, что возможность приписывания числовых значений различным степеням качества говорит о том, что эти различные степени всегда соотносятся друг с другом одним и тем же образом, подобно соотношению между приписываемыми им числами. Это серьезная ошибка, которая происходит из мнения о том, что измерение состоит только из приписывания чисел. Мы увидим, что не все качества могут измеряться в одном и том же смысле. Так, когда мы говорим, что один бак содержит 100 кварт воды, а другой – 50 кварт, то на основании этого можно, как мы скоро увидим, утверждать, что первый бак содержит в два раза больше воды, чем второй. В этом случае соотношение объемов такое же, как и соотношение чисел. Однако, когда мы говорим, что в один день температура равняется 100°F, а в другой день – 50°F, можно ли сказать, что в первый день температура была в два раза выше, чем во второй? Или же когда мы обнаруживаем, что IQ одного студента равняется 100, а другого – 50, значит ли это, что первый студент в два раза умнее второго? Анализ условий измерения покажет, что последние два утверждения не имеют значения.

Нам следует обратить внимание на то, что числа могут использоваться, по крайней мере, тремя различными способами: 1) как ярлыки или идентифицирующие метки, 2) как знаки, обозначающие положение определенной степени качества в некоторой последовательности таких степеней, и 3) как знаки, обозначающие количественные отношения между качествами. В некоторых случаях числа могут выполнять все три функции сразу.

1) Числа (номера), приписываемые заключенным или вагонам поезда, используются только в качестве удобного способа именования этих объектов. Числа удобнее вербальных имен, потому что с помощью чисел можно легко поименовать любого нового появившегося в группе индивида, просто взяв число, следующее по порядку за последним использованным таким образом числом. Когда числа используются для этих целей, большинство людей считает, что нет никакого соответствия между отношением между перечисляемыми объектами и отношением между приписываемыми числами. Заключенный номер 500 не является в пять раз опаснее или безнравственнее, чем заключенный номер 100. Иногда неверно даже то, что заключенный номер 500 оказался в тюрьме позже заключенного номер 100, поскольку один и тот же номер может несколько раз использоваться в качестве имени без какой-либо путаницы.