Юный техник, 2009 № 11
Шрифт:
Для учащихся зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях.
Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения) приводятся в таблице:
Номера классов указаны на текущий 2009–2010 учебный год
1. Лодка спускается по течению реки на 30 км, а затем, не теряя
2. Три брата собирали в своем саду урожай слив. Первый брат собрал 1/3 всех слив и еще 2 кг, второй брат собрал 1/4 всех слив и еще 1 кг, а третий брат собрал половину тех слив, которые не собрали первые два брата. После этого осталась несобранной 1/6 часть первоначального количества слив. Сколько килограммов слив было в саду до начала сбора урожая?
3. Задумали некоторое двузначное число. Если в нем поменять местами первую и вторую цифры, а затем из результата вычесть 27, то получится задуманное число. Если же первую цифру задуманного числа умножить на 11/6 и вычесть из этого вторую цифру числа, умноженную на 14/15, то получится 1,7. Какое число было задумано?
4. Введите на клетчатой бумаге систему координат. Отметьте точки А(-2;7), B(1;-2), С(-4;-7), D(2;-5), E(3;-8), F(5;-4), G(14;-1), Н(8;2), K(11;8), L(6;3) и соедините их последовательно отрезками АВ, ВС, CD, DE, EF, FG, GH, НК, KL, LA. Найдите площадь полученной фигуры (площадь одной клетки считать равной 1 м 2).
5. Свежие подосиновики содержат 93 % воды (по массе), а в сушеных подосиновиках массовая доля воды составляет 2/9. Какая масса сушеных подосиновиков получится из 20 кг свежих?
6. При каких значениях параметров а и b система уравнений
а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений;
в) имеет ровно одно решение?
Найдите эти решения (для пунктов б) и в)).
7. Биссектриса угла Апараллелограмма ABCDпересекает продолжение стороны CDза точку Св точке F, а биссектриса угла Впересекает продолжение стороны CDза точку Dв точке Е. Известно, что LAFE= 30°, ВС= 7, EF= 12. Найдите длину отрезка BH, где Н— это точка пересечения двух данных биссектрис.
8. Бригада лесорубов должна была по плану заготовить 286 м 3древесины. Первые шесть дней бригада выполняла установленную планом ежедневную норму, а затем каждый день заготавливала на 9 м 3больше плановой нормы. Поэтому за день до срока было заготовлено 296 м 3древесины. Сколько кубических метров древесины в день бригада должна была заготавливать по плану?
9. В прямоугольный треугольник с периметром 36 вписана окружность. Гипотенуза точкой касания делится в отношении 2:3. Найдите длины сторон треугольника.
10. Требуется соорудить железнодорожную насыпь, имеющую 170 метров в длину, а в поперечном сечении — равнобокую трапецию с нижним основанием, равным 6 м, и углом откоса, равным 45°. Какую высоту hможет иметь эта насыпь, чтобы объем земляных работ составил не менее 850 м 3, но не более 1190 м 3. (Объем насыпи равен произведению ее длины на площадь ее поперечного сечения.)
11. а) Изобразите на координатной плоскости фигуру М, состоящую из точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:
б) Найдите площадь фигуры М.
12. Решите уравнение:
13. Дана окружность с центром в точке Орадиуса 2.
Из конца отрезка ОР, пересекающегося с окружностью в точке К, проведена касательная РЕк окружности ( Е— точка касания), причем L ЕРО= 60°. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков РЕ, РКи дуги КЕ.
14. Известно, что sin + sin3 = 0,7. Найдите значение выражения cos6 — cos 2 + 2cos4.
1. В сосуде с горизонтальным дном и вертикальными стенками налита вода. Площадь основания внутренней части сосуда S= 25 см 2. Металлический цилиндр с площадью основания S 1= 10 см 2установили торцом на дно сосуда. При этом уровень воды составляет h 1=10 см, а верхний торец цилиндра выступает из воды. Определите массу воды в сосуде.
2. Населенные пункты Аи Б, расстояние между которыми L= 70 км, соединяет прямолинейный участок шоссе. Из пунктов Аи Бодновременно навстречу друг другу начинают движение автобус и легковой автомобиль. Скорость автомобиля равна 80 км/ч. На рисунке представлен график, на котором показано, как изменилось расстояние между ними с момента выезда до момента встречи. Найдите скорость автобуса.