Зеркальный мир
Шрифт:
Рассматривая картины, памятники или парадные портреты, нетрудно заметить, что существует всего несколько эффектных положений рук. Но для нас интерес представляют лишь скрещенные руки. Не поленившись испробовать это, вы обнаружите, что существуют два варианта. Ваша правая рука ложится так, что ее кисть прячется под левым предплечьем. Или наоборот: правая кисть лежит на левом предплечье, а левая прячется под правой рукой.
Прямой морской узел симметричен. Асимметричный 'бабий узел'
Представьте
На языке моряков такое простое соединение называется «полуштык». Если вам не верится, что вы связали ваши конечности, узлом, попросите, чтобы вам дали по кончику веревки в каждую из перекрещивающихся рук. Теперь выньте руки из подмышек - на веревке окажется узел «полуштык».
К этой «половине» узла следует, естественно, добавить вторую половину, чтобы получился цельный узел. Но если вы попробуете это сделать, будьте внимательны! Здесь существуют два возможных варианта. Если вы «правильно» положите концы веревки, то получите узел «плоский штык». Стоит вам положить их «неправильно», и у вас выйдет «бабий узел», внушающий отвращение всякому моряку. «Бабий узел» затягивается крепко, и развязать его очень трудно. «Плоский штык» также крепко затягивается, но развязать его весьма просто, стоит только подвигать соответствующие концы навстречу друг другу. Для нас же в обоих случаях имеется еще одно существенное различие: «плоский штык» симметричен, а «бабий узел» асимметричен.
Тросы и канаты бывают свиты справа налево (по букве Z) или слева направо (по букве S). При намотке снастей следует обращать внимание на направление, в котором свита веревка, иначе могут возникнуть петли
Но вернемся еще раз к Чарли Чаплину. Обе перекрещенные руки (или концы веревки) по сути дела воспроизводят витки винта и лишены симметрии. Поэтому переплетающиеся концы и невозможно мысленно перевести один в другой. Они соотносятся как изображение и его зеркальное отражение. И если вы завяжете «полуштык» перед зеркалом, ваше отражение в зеркале завяжет его «наоборот». Для того чтобы после второго перехлеста получился правильный морской узел, он должен завязываться зеркально по отношению к первому.
Канаты или тросы могут быть свиты слева направо или справа налево. Бывают канаты (и тросы), скрученные справа налево по букве Z и скрученные слева направо по букве S. Имеется в виду длинный средний элемент буквы, направленный вдоль волокон каната. Расположение этих элементов в буквах зеркально по отношению друг к другу, что в той же мере относится и к соответствующим канатам.
Знают ли эти молодые люди, что они 'завязали' друг перед другом руки левым и правым узлом?
Впрочем, если вы станете разглядывать вашу бельевую веревку, может оказаться, что она вообще не свита, а сплетена. Витые канаты под нагрузкой растягиваются, а сплетенные почти нет. (Бельевая веревка, которая растягивается, когда на нее повесят мокрое белье, не очень-то удобна!) Интересно, кстати, что и улитка завивает свой домик Z-образным витком.
В специальной книге о морских узлах мы находим около 4000 различных задач на завязывание канатов. Многие из этих узлов очень привлекательны на вид, но безнадежно асимметричны.
На картинках, изображающих старинные парусные корабли, видно, как матросы карабкаются на мачты по веревочным лестницам. У моряков это называется «взбираться по вантам». Ванты - это длинные канаты или тросы, которые тянутся от бортов корабля к мачте. К ним крепятся веревочные «перекладины». Эти короткие отрезки снастей должны быть прикреплены «намертво» (ни в коем случае не узлом «плоский штык»!). Как выглядит подобное закрепление, показано на рисунке. На первый взгляд оно кажется симметричным, однако это не так. Такое же впечатление производят и всевозможные декоративные узлы. Их можно встретить и в художественных изделиях, и на военном мундире.
Этой большой улитке около 50 млн. лет. Ее витки закручены по букве Z
Морской узел «плоский штык» дает нам еще один прекрасный пример симметрии. Здесь необходимо рассматривать не только симметрию формы, но и симметрию нагрузки. Наш перекрестный узел можно завязать (правильно!) таким образом, что вначале связываются между собой концы каната, которые впоследствии должны испытывать нагрузку. Но можно завязать его и так, что нагруженный конец будет соединен со свободным, ненагруженным («самораспускающийся» узел). В.завязанном виде оба узла практически неразличимы. Однако если нагрузить неверно завязанный узел, то он не станет держать. Как говорят моряки, узел «разъедется».
Именно его и используют в своих представлениях фокусники и иллюзионисты. Раньше, когда на кораблях еще существовали гамаки, всегда находились услужливые помощники крепить новичку его гамак. Естественно, среди ночи доверчивый новичок оказывался на полу.
Математикам и инженерам нередко приходится заниматься узлами и решать связанные с ними задачи. Теоретически интересно знать, какие существуют типы узлов. Но практиков волнует иной вопрос: как создать транспортный узел для беспрепятственного движения потоков автомашин или людей. Такого рода «узлы» можно видеть на топологической схеме наземного и подземного транспорта Берлина.
Существуют даже патенты на узлы. Имеется, например, американский патент, основанный на специальном узле - ленте Мёбиуса. Немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), перекрутив один раз плоскую ленту под углом 180°, склеил оба ее конца. Эта лента обладает удивительным свойством. Если мы, коснувшись пальцем одной из ее сторон (заметим которой), будем скользить им вдоль по поверхности, то обнаружим, что у этой ленты существует только одна поверхность (не перекрученная таким образом лента, естественно, имеет две поверхности). На этом свойстве и основан патент. При использовании приводного ремня (говорится в патентном описании) его внутренняя сторона, пробегающая над ведущим и ведомым колесами, со временем снашивается и становится непригодной. При использовании ленты Мёбиуса по существу исчезает разница между внутренней и внешней поверхностью и износ ремня соответственно намного уменьшается. Собственно, это и было запатентовано.
Саморазвязывающийся узел, которым часто пользуются фокусники. Если потянуть за 'нужный' конец, узел распустится
Если сделать ленту Мёбиуса прозрачной и нанести на нее какой-нибудь значок, скажем букву N, то обнаружится, что противолежащие фигуры соотносятся как изображение и его зеркальное отражение. Это весьма любопытно, учитывая, что «прямая» и «противолежащая» буквы находятся на одной стороне ленты! Ведь у ленты вообще всего одна поверхность.