Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики
Шрифт:

Мы познакомимся с одной из логических машин прошлого столетия — с машиной Джевонса. Она была основана на более детально разработанной формализованной логике, чем логические исчисления, которые строил Лейбниц. Это и не удивительно: Джевонс не только хорошо знал труды основоположника математической логики Буля (которые оценивал как «эпоху в человеческом мышлении») и другого известного математика того времени — Августа Де Моргана (1806—1871), но и сам разработал оригинальную систему алгебраического логического исчисления. Последнее и было положено в основу действия его машины.

Уильям Стенли Джевонс (1835—1882), профессор логики и политической

экономии в Манчестере, а затем в Лондоне, построил свою машину в 1869 году. Ныне она хранится в Музее истории наук в Оксфорде. Ее демонстрация в свое время вызвала, по-видимому, большой интерес и явилась некоторого рода сенсацией; но она не производила, вероятно, того мистического впечатления, как когда-то прибор Луллия. Времена изменились, и хотя многие люди и в наши дни легко могут поверить в «летающие тарелки», все же престиж научного знания вырос существенно. Поэтому на устройство Джевонса смотрели как на Доказательство торжества точных наук и математики, а не как на таинственный «указатель истины».

Машина Джевонса вызвала интерес и в нашей стране: в конце XIX века у нас была опубликована статья с описанием машины[12], а в последствии она была воспроизведена в России с некоторыми усовершенствованиями и публично демонстрировалась. Приведем объявление, помещенное в газете «Русские ведомости» от 16 апреля 1914 года:

«Мыслительная машина. В субботу, 19 апреля в большой аудитории Политехнического музея состоится публичная лекция проф. А. Н. Щукарева на тему «Познание и мышление». Во время лекции будет демонстрирована мыслительная машина, аппарат, который позволяет воспроизвести механически процесс человеческой мысли, то есть выводить заключения из поставленных посылок. Машина построена впервые математиком Джевонсом и усовершенствована автором лекции. Результаты ее операций получаются на экране в словесной форме»[13].

Чтобы пояснить, какого рода логические рассуждения можно было «передать» машине Джевонса, расскажем о его логическом исчислении. Это исчисление было модификацией алгебры логики Дж. Буля, о вкладе которого в интересующую нас область речь пойдет в следующей главе.

Исчисление Джевонса представляло собой некоторую логику равенств, так как каждое высказывание записывалось в нем в виде равенства, то есть выражения вида А = В, где А и В могли быть сложными логическими выражениями. Преобразование равенств производилось по правилу замены равным, известному из школьной алгебры, так как на нем основаны тождественные преобразования алгебраических выражений.

Правило это (его Джевонс называл «принципом замещения») гласит: если верно, что А = В, и об А нечто утверждается (то есть A входит в состав какого-то сложного утверждения, признаваемого верным), то тоже самое должно утверждаться и о В. Как, разъясняет Джевонс, «то, что верно об одной вещи, будет верно и относительно другой, равнозначащей с первой»[14].

Логика Джевонса была логикой классов; суждения в ней записывались как равенства и истолковывались как высказывания о классах (множествах) предметов. Смысл равенств был следующим:

(1) А = В — простое тождество: множества A и B совпадают. Например, «Равносторонние треугольники = равноугольные треугольники», то есть «Все равносторонние треугольники равноугольны».

(2) A = АВ — частичное тождество: класс A совпадает с пересечением классов А и В[15].

Например, «Млекопитающие = млекопитающие позвоночные», чему в обычной речи соответствует «Все млекопитающие суть позвоночные».

(3) АВ = АС — ограниченное тождество: тождество B и C ограничено сферой вещей, которые суть A. Например, «Материальное вещество = материальное тяготеющее вещество».

(4) A = АВ' — выражает отрицательное суждение «Ни одно A не есть В». Например, «Элемент = то, что не может быть разложено». Здесь В' — класс, дополняющий B до «класса всех вещей» - универсального класса V.

(5) A = АВ АС — формула так называемого разделительного (дизъюнктивного) суждения «A суть B или C» («Красный металл есть медь или золото»).

(6) РА = РАВ — формула частного суждения «Некоторые A являются В» («Некоторые металлы имеют меньшую плотность, чем вода»). Здесь — знак «неопределенного количества»; РА означает какую-то (неопределенную, но фиксированную) часть класса A.

В процессе дедукции в теории Джевонса используются законы тождества, противоречия и исключенного третьего. Закон тождества, в наиболее общей формулировке утверждающий требование неизменности понятий и суждений в процессе рассуждения, передается формулой A = A, где A —любое множество. Закон противоречия, запрещающий признание истинным высказывания и его отрицания, записывается, по Джевонсу, как AA' = (результат пересечения произвольного класса A со своим дополнением есть пустой класс; здесь — знак пустого множества, то есть множества, не содержащего ни одного элемента). Закон исключенного третьего, утверждающий, что если дано высказывание и его отрицание, то по крайней мере оно из них верно (верность того и другого запрещается законом противоречия), Джевонс записывает в виде разделительного суждения A = АВ АВ'. Эту запись можно иллюстрировать суждением «Вода бывает соленая или пресная (то есть несоленая)» («Вода = соленая вода или пресная вода»). Очевидно, это суждение истинно.

Приведем примеры логических выводов в исчислении Джевонса:

1. Дана посылка A = АВ (например, «Все металлы — элементы», то есть «Все металлы = металлы, являющиеся элементами»); покажем, что из нее выводится суждение AС = ABC («Все жидкие металлы — жидкие элементы»). Возьмем суждение АС = AC, верное по закону тождества.

Поскольку в посылке об A утверждается, что этот класс равен AB, мы можем, пользуясь «принципом замещения», заменить в данном суждении второе вхождение A на AB. и результате получится требуемое заключение.

2. Из B = ВС' и A = АВ следует A = ABC', а отсюда (по действующему в системе Джевонса правилу, позволяющему зачеркнуть в последней формуле букву В) получается A = AС'. Это — модус аристотелевского силлогизма Celarent: «Ни одно B не есть С, все A суть B; значит, ни одно A не есть С».

3. Из посылки «Все A суть B» следует заключение «Ни одно не-B не есть A». В самом деле, из A=AB, присоединяя суждение B' = B'A B'A'; (по закону исключенного третьего), получает B' = B'AB B'A'; использование комутативности операции пересечения дает B' = ABB' A'B'. Поскольку BB' = ( по закону противоречия) и A = (пересечение любого множества с пустым множеством пусто), оказывается, что ABB' = , откуда (в силу того, что A'B' = A'B') вытекает формула B' = A'B', выражающая рассматриваемое заключение.

Поделиться:
Популярные книги

Бывший муж

Рузанова Ольга
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Бывший муж

Идеальный мир для Социопата 12

Сапфир Олег
12. Социопат
Фантастика:
фэнтези
постапокалипсис
рпг
7.00
рейтинг книги
Идеальный мир для Социопата 12

С Новым Гадом

Юнина Наталья
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
7.14
рейтинг книги
С Новым Гадом

Как я строил магическую империю

Зубов Константин
1. Как я строил магическую империю
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Как я строил магическую империю

Опер. Девочка на спор

Бигси Анна
5. Опасная работа
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
5.00
рейтинг книги
Опер. Девочка на спор

Дракон

Бубела Олег Николаевич
5. Совсем не герой
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
9.31
рейтинг книги
Дракон

Мимик нового Мира 5

Северный Лис
4. Мимик!
Фантастика:
юмористическая фантастика
постапокалипсис
рпг
5.00
рейтинг книги
Мимик нового Мира 5

Везунчик. Дилогия

Бубела Олег Николаевич
Везунчик
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
8.63
рейтинг книги
Везунчик. Дилогия

Маверик

Астахов Евгений Евгеньевич
4. Сопряжение
Фантастика:
боевая фантастика
постапокалипсис
рпг
5.00
рейтинг книги
Маверик

Релокант. По следам Ушедшего

Ascold Flow
3. Релокант в другой мир
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Релокант. По следам Ушедшего

Sos! Мой босс кровосос!

Юнина Наталья
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Sos! Мой босс кровосос!

Сумеречный Стрелок 4

Карелин Сергей Витальевич
4. Сумеречный стрелок
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Сумеречный Стрелок 4

Покоритель Звездных врат

Карелин Сергей Витальевич
1. Повелитель звездных врат
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Покоритель Звездных врат

Эксперимент

Юнина Наталья
Любовные романы:
современные любовные романы
4.00
рейтинг книги
Эксперимент