Знак алхимика. Загадка Исаака Ньютона
Шрифт:
Я принял его слова на веру – он даже не пытался скрыть своего удовлетворения – и тепло поздравил его; тем не менее Ньютон непременно хотел показать мне остроумную систему шифрования, чтобы я убедился, что он действительно прав. Ньютон присел за свой стол и сбросил Мельхиора с многочисленных бумаг, аккуратно разложенных по всей поверхности.
– Честно говоря, – начал он, с трудом сдерживая возбуждение, – решающая мысль, которая привела меня к успеху, появилась только несколько дней назад, но тогда она была еще очень смутной. Однако теперь я вижу, что все дело в постоянных и функциях, которые являются лишь более примитивной системой моих производных. Шифр основан на использовании короткого повторяющегося слова, известного обоим участникам переписки, – оно и является ключом. Предположим, это ваша фамилия. Шифровальщик несколько раз повторяет ключевое слово под своим посланием, вот так.
И Ньютон написал на листе бумаги:
ГОСПОДЬ МОЙ СВЕТ И СПАСЕНИЕ
ЭЛЛИСЭЛ ЛИС ЭЛЛИ С ЭЛЛИСЭЛЛ
– Обратите внимание, – продолжал он, – что каждой букве алфавита соответствует одно число от единицы до тридцати трех.
Буква Г в нашем послании – четвертая буква алфавита. Мы добавляем число 4 к числу стоящей под ним буквы ключа Э, то есть 31. Получается 35, то есть сумма номеров двух букв превышает 33. Обычно эту проблему решают так: мы начинаем заново выписывать алфавит после буквы Я. Тогда буква А становится тридцать четвертой, и так далее. В нашем случае 35 соответствует букве Б. Так мы определили первую букву шифра. Когда процесс будет завершен, наш шифр примет такой вид:
Человек, желающий расшифровать это послание, должен повторить всю процедуру в обратном порядке. Он записывает шифрованное сообщение, а под ним располагает повторяющееся ключевое слово, после чего вычитает номера букв. Э, имеющая номер 31, вычитается из Б, имеющей номер 2, – получается -29, то есть отрицательное число. В этом случае добавляется 33. Получается 4 – буква Г. Аналогичным образом, если мы рассмотрим третье слово шифра – ПШСЬ, то заметим, что если вычесть букву Э ключевого слова из буквы шифра П, то получим -14. Итак, -14 + 33 = 19, что соответствует букве С из слова «свет».
Я неуверенно кивнул, постепенно начиная понимать принцип действия шифра.
– Как я уже говорил ранее, – объяснял Ньютон, – шифр, с которым мы имеем дело, использует принцип повторения ключевого слова. Однако такая система слишком легко поддается расшифровке, поскольку ключ постоянно находится перед глазами того, кто пытается прочитать послание. Например, легко заметить, что буква П появляется в шифре дважды и оба раза заменяет одну и ту же букву Э. Аналогично буква С встречается два раза и дважды заменяет букву Л. Это слабость, присущая данная системе. Вот почему тот, кто придумал ключ, добавил остроумную числовую переменную, которая производит перемещение внутри ключа, весьма эффективно позволяя скрыть одинаковые фрагменты. И при этом все делается достаточно просто: само ключевое слово изменяется серией последовательных преобразований. В данной системе ключевое слово становится функцией буквы О. Первые пять букв сообщения зашифрованы обычным способом:
Но при работе со следующими пятью буквами ключ меняется на основании пяти букв шифра – Б, Ы, Ю, Щ и Б – в зависимости от того, расположены ли буквы шифра по алфавиту до или после О. Любые зашифрованные буквы между П и Я вызывают шаг на одну букву. Но для всех букв до О включительно изменения не происходит. Иными словами, буквы от А до О наши константы, а от П до Я – переменные. Например, при:
< image l:href="#"/>вторая буква шифра Ы располагается в алфавите после О, следовательно, Л в ключевом слове меняется на М. Это же справедливо для Ю и Щ, но не для Б, так что следующее ключевое слово принимает вид ЭММЙС, и мы получаем:
Аналогичным образом Ъ, Щ и Ь изменяют последние три буквы нашего нового ключевого слова ЭММЙС, так что оно становится ЭМНКТ. Вот что у нас получилось теперь:
Чтобы разгадать шифр, нужно вычитать цифровые значения букв ключевого слова – не забывая изменять само ключевое слово по описанному мною правилу! – из цифровых значений шифра, при необходимости прибавляя 33. Например, Б имеет номер 2, вычитаем Э – номер 31, получается -29, прибавляем 33, получаем 4, что соответствует букве Г. Аналогично, последняя буква нашего шифра Ь имеет номер 30, вычитаем Т – номер 20, получается 10, что соответствует И. Блестящее использование переменных делает этот шифр практически неуязвимым.
– Но как же вам удалось его разгадать, сэр?
– Я едва не отказался от попыток решить эту задачу, из-за того что мистер Скруп неумело воспользовался шифром, – признался Ньютон.– Он оказался достаточно сообразителен, чтобы использовать математические серии из образца, показанного ему Джорджем Мейси. Но он просто добавлял единицу к первой букве и вычитал единицу из второй; затем прибавлял двойку ко второй букве и вычитал двойку из четвертой, и так далее. Прошло довольно много времени, прежде чем я понял, что послание, начертанное мелом на стене рядом с телом Мерсера, было первой строкой письма, которое оказалось у Мейси. И я сразу догадался, что в этом случае шифр использовался без понимания его сути. Человек лишь хотел сбить меня с толку. Только после того, как я перестал обращать внимание на послание Скрупа, мне удалось уловить некие закономерности. Что касается разгадки основного шифра, то должен признать: мне повезло. Ничто так не подрывает надежность шифра, как человеческие слабости. Дело в том, что математика враждебна сущности человека, по природе своей склонного к ошибкам. В каждом письме заговорщики использовали две фразы для выражения своих фанатичных устремлений. Ибо, как вы вскоре убедитесь, мы действительно имеем дело с опасными фанатиками, угрожающими благополучию государства.
Ньютон пытался показать мне математические уравнения, составленные им за время работы над шифром, но его рассуждения показались мне столь сложными, что я быстро перестал понимать, о чем идет речь. Позднее я лучше разобрался в проблеме, поскольку по просьбе Ньютона скопировал письмо, которое он написал Уоллису, где подробно объяснял все этапы работы по разгадке шифра, не касаясь, впрочем, математических основ происходящего: Ньютон заявил, что не собирается показывать Уоллису достижения своего разума.
Но в тот момент от всей этой алгебры у меня разболелась голова, словно мне пришлось снова вернуться в школу или на ложе болезни, так как Ньютон пытался помочь мне поправиться, объясняя свои любимые производные. Тем не менее послания были расшифрованы, и мы узнали об ужасных событиях, происходящих в Тауэре.
– Две фразы, которые они постоянно повторяют, звучат так: «Помни святого Варфоломея» и «Помни сэра Эдмунда Берри Годфри».
– То же самое написано на клинке кинжала майора Морнея! – воскликнул я.