Энциклопедия философских наук. Часть первая. Логика
Шрифт:
единстве. Говорят, например, что пространство, занимаемое этой комнатой,
есть непрерывная величина, а собравшиеся в ней сто человек образуют
дискретную величину. Но пространство в одно и то же время и
непрерывно и дискретно, и согласно этому мы говорим о пространственных
точках, делим пространство, например, определенную длину, на
столько–то и столько–то футов, дюймов, и т. д. — это мы можем делать, только
исходя из предпосылки, что пространство
Но, с другой стороны, состоящая из ста человек дискретная
величина вместе с тем непрерывна, и непрерывность этой величины имеет
свое основание в том, что обще им всем, в роде «человек», который
проходит сквозь всех этих отдельных людей и связывает их друг с другом.
b. Определенное количество.
§ 101
Количество, существенно положенное с содержащейся в нем
определенностью, исключающей все прочие, есть определенное
количество (Quantum), ограниченное количество.
УЧЕНИЕ О БЫТИИ
175
Прибавление. Определенное количество есть Наличное бытие
количества, а чистое количество соответствует, напротив, бытию,
степень же (которая будет рассмотрена далее) — для себя–бытию. Что же
касается перехода от чистого количества к определенному количеству,
то он имеет свое основание в том, что в то время как в чистом
количестве различие, как различие Между непрерывностью и дискретностью,
имеется лишь в себе, в определенном количестве это различие,напротив,
положено и положено так, что отныне количество вообще выступает
как различенное или ограниченное. Но этим самым определенное
количество распадается вместе с тем на неопределенное множество
определенных величин. Каждая из этих определенных величин, как
отличная от других, образует некое единство, точно так же, как и последнее,
рассматриваемое само по себе, есть некое многое. Но таким образом
определенное количество определено как число.
§ 102.
Определенное количество находит свое развитие и полную
определенность в числе, которое, подобно своему элементу— единице (Eins),
содержит внутри себя, как свои качественные моменты, определенное
множество (Anzahl) со стороны момента дискретности и единство (Еin
heit) cо–стороны момента непрерывности.
Примечание. В арифметике формы исчисления даются как
случайные способы действий над числами. Если есть необходимость
и смысл в этих действиях, то этот смысл заключается в некоем
принципе, а последний может заключаться лишь в тех
определениях, которые содержатся в самом понятии числа; мы здесь вкратце
укажем этот принцип.
множество и единство, а само число есть, единство их обоих. Но
единство, в применении к эмпирическим числам, есть только их
равенство; таким образом, принцип арифметических действий должен
состоять в том, что числа ставятся в отношение единства и
определенного множества, и устанавливается равенство этих определений.
Так как сами единицы или сами числа безразличны друг к
другу, то единство, в которое они приводятся, принимает вообще вид
внешнего сочетания. Исчислять Значит поэтому вообще считать, и
различие арифметических действий зависит только от качественного
характера сосчитываемых чисел, а принципом этого последнего
являются определения единства и определенного множества.
176
Нумерация есть первое действие, это — составление числа вообще,
сочетание скольких угодно единиц. Но арифметическое действие
есть исчисление и сочетание не просто единиц, а того, что уже
представляет собою число.
Числа суть непосредственно и сначала совершенно неопределенно
числа вообще; они поэтому вообще неравны; сочетание или счисление
таких чисел есть сложение.
Ближайшее за этим определение чисел состоит в том, что числа
вообще равны, они, следовательно, составляют одно единство, и имеется
определенное множество таких чисел: счисление таких чисел есть
умножение, причем безразлично, как распределяются между обоими
числами, между множителями, определенное множество и единство, какой
из них принимается за определенное множество и какой — за единство.
Третью определенность представляет собой, наконец,
равенство определенного множеста и единства. Сочетание определенных
так чисел есть возведение в степень и, ближайпшм образом, возведение
в квадрат. Дальнейшее возведение в степень есть формальное
продолжение умножения числа на само себя неопределенное количество
раз. Так как в этом третьем определении достигнуто полнейшее
равенство единственного имеющегося различия, определенного
множества и единства, то не может быть больше арифметических
действий, чем эти три. Сочетанию чисел соответствует разложение
чисел согласно тем же определенностям. Поэтому наряду с тремя
указанными действиями, которые постольку могут быть названы
положительными, существуют таксе и три отрицательных действия.
Прибавление. Так как число есть вообще определенное количество