Фейнмановские лекции по физике. 4. Кинетика. Теплота. Звук
Шрифт:
А теперь посмотрим, как можно вывести этот универсальный закон на основании только логических аргументов, не интересуясь частными свойствами веществ. Предположим, что у нас есть три машины и три температуры Т1, Т2и Т3. Одна машина поглощает тепло Q1при температуре T1, производит работу W13и отдает тепло Q3при температуре T3(фиг. 44.8).
Фиг. 44.8. Спаренные машины 1 и 2 эквивалентны машине 3.
Другая машина работает при перепаде температур t2и Т3. Предположим,
W13– W32=(Q1– Q3)=(Q2– Q3)=Q1– Q2=W12 . (44.8)
Теперь можно получить закон, связывающий коэффициенты полезного действия машин. Ведь ясно, что между эффективностями машин, работающих при перепаде температур Т2– T3, t2– Т3и Т1– Т2, должны существовать определенные соотношения.
Сформулируем пояснее наши аргументы. Мы убедились, что всегда можем связать тепло, поглощенное при температуре T1 и тепло, выделенное при температуре T2, определив тепло, выделенное при какой-то другой температуре T3. Это значит, что мы можем описать все свойства машины, если введем стандартную температуру и будем анализировать все процессы с помощью именно такой стандартной температуры. Иначе говоря, если мы знаем коэффициент полезного действия машины, работающей между температурой Т и какой-то стандартной температурой, то сможем вычислить коэффициент полезного действия машины, работающей при любом перепаде температур. Ведь мы рассматриваем только обратимые машины, поэтому ничто не мешает нам спуститься от начальной температуры к стандартной, а потом снова вернуться к конечной температуре. Примем температуру в один градус за стандартную. Для обозначения выделяемого при стандартной температуре тепла используем особый символ Qs. Это значит, что если машина поглощает при температуре Т тепло Q, то при температуре в один градус она выделяет тепло QS. Если какая-то машина, поглощая тепло Q1 при T1, выделяет тепло QS при температуре в один градус, а другая машина, поглотив тепло Q2 при Т2, выделяет то же самое тепло QS при температуре в один градус, то машина, поглощающая Q1 при Т1 , должна при температуре Т2 выделять тепло Q2. Мы уже доказали это, рассмотрев три машины, работающие при трех температурах. Таким образом, для полного описания работы машин нам остается узнать совсем немного. Мы должны выяснить, сколько тепла Q1должна поглотить машина при температуре T1 , чтобы выделить при единичной температуре тепло QS. Конечно, между теплом Q и температурой Т существует зависимость. Легко понять, что тепло должно возрастать при возрастании температуры, ведь мы знаем, что если заставить работать машину в обратном направлении, то при более высокой температуре она отдает тепло. Легко также понять, что тепло Q1 должно быть пропорционально QS. Таким образом, наш великий закон выглядит примерно так: Каждому количеству тепла QS, выделенного при температуре в один градус, соответствует количество тепла, поглощенного машиной при температуре Т, равное QS, умноженному на некоторую возрастающую функцию Q температуры:
Q=QSf(T). (44.9)
§ 5. Термодинамическая температура
Пока мы не будем делать попыток выразить эту возрастающую функцию в терминах делений знакомого нам ртутного градусника, а взамен определим новую температурную шкалу. Когда-то «температура» определялась столь же произвольно. Мерой температуры служили метки, нанесенные на равных расстояниях на стенках трубочки, в которой при нагревании расширялась вода. Потом решили измерить температуру ртутным термометром и обнаружили, что градусные расстояния уже не одинаковы. Сейчас мы можем дать определение температуры, не зависящее от каких-либо частных свойств вещества. Для этого мы используем функцию f(T), которая не зависит ни от одного устройства, потому что эффективность обратимых машин не зависит от их рабочего вещества. Поскольку найденная нами функция возрастает с температурой, то мы можем считать, что она сама по себе измеряет температуру, начиная со стандартной температуры в один градус. Для этого надо только договориться, что
Q=QST, (44.10)
а
QS=S·1°. (44.11)
Это означает, что теперь мы можем найти температуру тела, определив количество тепла, которое поглощается обратимой машиной, работающей в интервале между температурой тела и температурой в один градус (фиг. 44.9)
Фиг. 44.9. Абсолютная термодинамическая температура.
Если машина забирает из котла в семь раз больше тепла, нежели поступает в одноградусный конденсор, то температура котла равна семи градусам и т. д. Таким образом, измеряя количество тепла, поглощаемого при разных температурах, мы определяем температуру. Полученная таким образом температура называется абсолютной термодинамической температурой и не зависит от свойств вещества. Теперь мы будем пользоваться исключительно этим определением температуры.
Теперь нам ясно, что если у нас имеются две машины, из коих одна работает при перепаде температур Т1и один градус, а другая — T2 и один градус, и обе они выделяют при единичной температуре одинаковое количество тепла, то поглощаемое ими тепло должно удовлетворять соотношению
Q1/T1=S=Q2/T2. (44.12)
Но это означает, что если какая-нибудь обратимая машина поглощает тепло q1при температуре Т1, а выделяет тепло Q2 при температуре Т2, то отношение Q1к T1 равно отношению Q2 к T2. Это справедливо для любой обратимой машины. Все, что будет дальше, содержится в этом соотношении: это центр термодинамической науки.
Но если это все, что есть в термодинамике, то почему же ее считают такой трудной наукой? А попробуйте описать поведение какого-нибудь вещества, если вам даже заранее известно, что масса вещества все время постоянна. В этом случае состояние вещества в любой момент времени определяется его температурой и объемом. Если известны температура и объем вещества, а также зависимость давления от объема и температуры, то можно узнать и внутреннюю энергию. Но кто-нибудь скажет: «А я хочу поступить иначе. Дайте мне температуру и давление и я скажу вам, каков объем. Я могу считать объем функцией температуры и давления и искать зависимость внутренней энергии именно от этих переменных». Трудности термодинамики связаны именно с тем, что каждый может подойти к задаче с того конца, с какого вздумает. Нужно только сесть и выбрать определенные переменные, а потом уж твердо стоять на своем, и все станет легко и просто.