Фундаментальная радиохимия

Бетенеков Николай

В дальнейшем удобно пользоваться постоянным обозначением

– dN/dt = A. (1.7)

Рассматривая формулы (1.2) , (1.6) и (1.7) в совокупности, убеждаемся в справедливости следующих соотношений:

, (1.8)

A = A_oe^{– t}; N = N₀e^{– t}; I = I₀e^{– t} ; (1.9)

A = N . (1.10)

Можно

преобразовать зависимость (1.8), введя иной способ измерения времени: описывая эволюцию (распад) каждого радионуклида, будем измерять время в относительных единицах: n = t/T_1/2, т.е. не в секундах, часах и т.д., а в числах периодов полураспада, что является безразмерным аргументом.

Тогда

т.е.

. (1.11)

В реальных условиях радионуклиды почти никогда не встречаются в компактном состоянии, являя собой некоторую фазу, все атомные ядра которой радиоактивны и характеризуются одной и той же величиной . Обычно атомы радионуклидов так или иначе распределены в некотором стабильном веществе, входя в состав химических соединений, растворов различной природы или более грубых смесей.

В этом случае образец подобного тела (проба, навеска и т.п.), содержащего радионуклид (чаще всего несколько различных радионуклидов), принято называть радиоактивным источником.

Теперь можно ввести понятие активности радионуклида (радионуклидов) в источнике (образце). Это – отношение числа спонтанных ядерных превращений радионуклида (радионуклидов) dN, происходящих в данном источнике (образце) за интервал времени dt, к этому интервалу: A = dN/dt. Здесь нет знака «минус», т.к. dN определено как положительная величина (число превращений), а не как «отрицательное приращение» (т.е. убыль вследствие распада) числа ядер (см. (1.7).

При этом в зависимости от вида радионуклида после слова «активность» следует указывать символ соответствующего радионуклида, например, «активность ²²⁶Ra в источнике», «активность ¹³⁷Cs в растворе» и т.п.

В противоположность инструментальной активности (ее иногда называют относительной) величину A, вводимую формулой (1.7) и сформулированным выше определением, называют абсолютной активностью. Но в профессиональных текстах часто слово «абсолютная» опускается, если из контекста ясно, что речь идет о скорости распада радиоактивной субстанции, происходящего во всем источнике (образце).

Введем еще несколько определений.

Удельная активность радионуклида (радионуклидов): отношение активности радионуклида (радионуклидов) в образце к массе образца или к массе элемента (соединения).

Объемная активность радионуклида (радионуклидов): отношение активности радионуклида (радионуклидов) в образце к объему образца.

Удельная поверхностная активность радионуклида (радионуклидов): отношение активности радионуклида (радионуклидов) в радиоактивном материале, распределенном по данной поверхности, к площади этой поверхности.

Наряду с абсолютной (удельной, объемной и удельной поверхностной) активностью в лабораторной и инженерной практике часто пользуются инструментальной активностью, вводимой так же удельно (т.е. на единицу массы, объема или поверхности).

В соответствии с международной системой единиц (СИ) единицей абсолютной активности является «беккерель» (в честь первооткрывателя радиоактивности Анри Беккереля). Один беккерель (1 Бк) соответствует одному распаду в секунду. До сих пор используется также и исторически первая единица «кюри», допускаемая в качестве внесистемной. Один кюри (1 Kи) соответствует 3,7•10¹⁰ расп/сек (Примерно такое число распадов в секунду наблюдается в 1 г элементарного ²²⁶Ra.). Таким образом,

1Kи= 3,7 • 10¹⁰ Бк. (1.12)

Физический смысл постоянной радиоактивного распада , введенной Резерфордом и Содди, можно прояснить следующим образом. Положим в соотношениях (1.8) A/A₀ = N/N₀ = I/I₀ = 0,5. Время, протекшее c момента произвольно выбранного начала отсчета (при t = 0 A = A₀, N = N₀, I = I₀) до момента достижения указанного состояния, называется периодом полураспада и обозначается: t(A/A₀ = N/N₀ = I/I₀ = 1/2) = T_1/2

Отсюда следует:

.

Или, что то же самое:

.

После логарифмирования (в системе натуральных логарифмов) обеих частей последнего равенства получаем соотношение: ln2 = T_1/2, откуда следует:

= ln2/T_1/2. (1.13)

Если положить в общем случае A/A₀ = N/N₀ = I/I_o = 1/n (рассматривать уменьшение начальной активности и начального числа ядер не в два раза, а в n раз), то = lnN/T_1/n. Допустим, что n = e (основание натуральных логарифмов). Тогда очевидно, что

= lne/T_1/e= 1/T_1/e , то есть (1.14)

постоянная радиоактивного распада равна обратному значению отрезка времени, по истечении которого активность радионуклида и число нераспавшихся ядер уменьшаются в e раз. Это время на языке физической статистики называют средним временем жизни атома радиоактивного вещества.

Среднее время жизни равно сумме времен существования всех атомов, деленной на их начальное число (N_o при t =0). Поскольку N является очень большим числом, то эту сумму можно заменить эквивалентным интегралом, полагая N непрерывной функцией от t (как и было принято выше).

Число атомов, распадающихся в промежуток времени между t и t + dt, равно Ndt =N_oe ^{– t}dt. Эти атомы имеют продолжительность жизни t. Следовательно, общая продолжительность жизни всех атомов данной группы будет равна t N₀ e ^{– t}dt.