Фундаментальная радиохимия
Шрифт:
Графически установление векового равновесия для "генетической пары" изображено на рис.1.2.
Рис.1.2. Вековое радиоактивное равновесие при Т1>>Т2 : 1 – суммарная активность; 2 – активность дочернего радионуклида; 3 – активность материнского радионуклида.
Кинетика установления этого состояния однозначно описывается уравнениями (1.21), которые можно представить
A2 = A1 (1–2-n) , (1.24)
где n = t/T2 – протекшее время, выраженное в единицах периода полураспада дочернего радионуклида. Очевидно, что уже при n = 6 расхождение между A2 и A1 составляет всего лишь 1,56%, а при n = 10 менее 0,1%. Таким образом, для "генетической пары" необходимым и достаточным условием наступления векового равновесия является неравенство 2 >> 1 (Т2<<Т1) и практически незначимое уменьшение активности материнского радионуклида в технологическом масштабе времени, A1 H const (материнский радионуклид должен быть настолько долгоживущим, чтобы оправдалось понятие "векового" равновесия). С погрешностью 1,56 % это равновесие наступает по истечению уже шести периодов полураспада дочернего радионуклида и выражается в равенстве активностей и практической независимости их от времени в технологическом масштабе.
1.3.8. Радиоактивные семейства ("цепочки") с произвольным числом генетически связанных радионуклидов
Решение этой задачи для семейства, состоящего из n радионуклидов, было дано Бейтманом в 1910 г. для случая: t = 0; N02 = N03 = … = N0n = 0, т.е. для случая, когда в начальный момент времени существует только радиохимически чистый материнский радионуклид N01 /= 0 ("родоначальник семейства") :
Здесь
Из общей закономерности (1.25) можно вывести несколько упрощенных принципов:
1) Если в ряду радиоактивных превращений два относительно долгоживущих радионуклида (№ p и № q; Tp>Tq; p < q) отделены друг от друга несколькими актами распада и промежуточные радионуклиды (№ x; p<x<q) имеют гораздо большую вероятность распада, чем эти два (Tx << Tq), то радиоактивное равновесие в данном подсемействе (от № p до № q) будет определяться константами только этих двух радионуклидов (т.е. p, q).
Например, в природном подсемействе:
вполне допустимо рассматривать эволюцию Th-228, учитывая только Ra-228, так сказать "через голову" Ac-228. Присвоив индексы Ra-228–1; Ac-228–2; Th-228–3, получим:
Очевидно, что при любом числе промежуточных членов подсемейства "p…q", константы которых удовлетворяют неравенству Tx<<Tq или x>> q , вывод будет тем же.
2) Если ряд (семейство, подсемейство) радиоактивных превращений возглавляется долгоживущим радионуклидом, таким, что A1Hinv(t) в технологическом масштабе времени и 1 << k , где k– порядковый номер любого члена этого ряда, то в таком ряду может наступить вековое равновесие материнского радионуклида с любым членом ряда: A1 = A2 =… = Ak =…
3) Если установилось вековое радиоактивное равновесие между головным радионуклидом (родоначальником семейства) и другим членом ряда (№ z), период полураспада которого (Tz) уступает только родоначальнику семейства (Tz < T1), но больше периода полураспада любого другого члена семейства (Tz > Tk), то можно сказать, что всё семейство и подавно находится в состоянии векового равновесия.
1.3.9. Природные радиоактивные семейства
Вскоре после открытий А. Беккереля, супругов Кюри, исследований Э. Резерфорда и других их современников и последователей выяснилось, что некоторые индивидуальные природные радиоактивные вещества находятся в «родственных» отношениях. Так, например, было установлено, что радон образуется при распаде радия, но и сам распад радона приводит к образованию некоторых не газообразных радиоактивных осадков. Дальнейшие подробные исследования минерального сырья, содержащего уран и торий, и соединений этих элементов позволили обобщить, казалось бы, разрозненные сведения о природной радиоактивности и сформулировать представление о трех природных радиоактивных семействах (рядах). Родоначальники этих семейств соответственно следующие радиоактивные изотопы: 238U, 235U и 232Th.
В результате последовательных – и -распадов эти радионуклиды в конце концов порождают стабильные изотопы свинца с массовыми числами 206, 207 и 208 (Интересно отметить, что природный свинец состоит из четырех стабильных изотопов с массовыми числами 204 (1,48%), 206 (23,6%), 207 (22,6%) и 208 (52,3%). При этом вероятно, что Pb-204 является -излучателем с исключительно большим периодом полураспада (порядка 1017 лет). Таким образом, практически весь (98,5%) природный свинец имеет радиогенное происхождение, тем более, что кроме этих стабильных нуклидов известны еще четыре радиоактивных, входящих в природные семейства, с массовыми числами 210, 211, 212 и 214)..
Таким образом, члены каждого ряда генетически связаны друг с другом, а их массовые числа отвечают следующим формулам: 4n для ряда тория, 4n +2 для ряда урана-238 и 4n+3 для ряда урана-235 вследствие того, что при -превращении ядро с массовым числом (м.ч.) A образует новое ядро с м.ч. = А – 4, а при -распаде возникает изобар, т.е. м.ч. не изменяется. На этом основании можно быстро отнести любой радионуклид из этих семейств к своему ряду, проделав простейшее вычисление. Например, можно поинтересоваться, в какие семейства входят следующие изотопы радия: 226Ra, 223Ra, 224Ra и 228Ra? Очевидно, что 226 = 4 • 56 + 2; 223 = 4 • 55 + 3; 224 = 4 • 56 и 228 = 4 • 57.