Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №2
Шрифт:
Подробнее в сборнике статей «Эрозия», М., Мир, 1982.
• ВОПРОС № 26: Что произойдет если Землю просверлить насквозь и бросить туда камень, что будет с камнем?
ОТВЕТ: Очевидно, что камень будет падать. Если считать, что из шахты откачали воздух, то камень, набрав посередине пути максимальную скорость, полетит дальше по инерции и достигнет противоположной стороны Земли, причем его конечная скорость будет равна начальной. Поскольку ускорение свободного падения внутри Земли пропорционально расстоянию до центра Земли, то характер движения камня совпадает с движением груза на пружинке, подчиняющейся закону Гука. Что интересно, если начальная скорость камня равна нулю, то
Аккуратные доказательства в книгах:
Н.И.Гольдфарб «Сборник вопросов и задач по физике», М., Высшая школа, 1973, задачи 7.6, 7.7.
Б.Б.Буховцев, В.Д.Кривченков и др. «Сборник задач по элементарной физике», М., Наука, 1974, задача 663.
Е.И.Бутиков, А. А.Быков, А.С.Кондратьев «Физика в примерах и задачах», М., Наука, 1989, стр.75–80.
• ВОПРОС № 27: В чем заключается теория возмущения?
ОТВЕТ: Теория возмущений позволяет исследовать сложную систему, если известна близкая к ней система, которая хорошо изучена (видимо потому, что она намного проще).
В широком смысле этого слова, теория возмущений есть совокупность методов разложения в ряд Тейлора по какому-нибудь малому параметру.
Ряд Тейлора функции f(х) в окрестности точки х0 есть f(х) = f(х0) + f'(х0)•(х — х0) + f''(х0)•(х — х0)2/2 + … + f(n)(х0) (х — х0)n/n! + …
где f'(х0) — первая производная f(х) в точке х0, f'' — вторая производная, f(n) — n– ая производная функции f(х) в точке х0. Разложение в ряд Тейлора позволяет находить значения функции в точке х, если известно ее локальное поведение вблизи точки х0 (т. е. известны значение функции f(х) в х0 и ее производные). Этот ряд — есть разложение по параметру х — х0. Если этот параметр мал (т. е. отклонение х от х0 невелико), то каждый член ряда мал по сравнению с предыдущим и для вычисления f(х) можно ограничиться небольшим количеством членов ряда.
Пример: ряд Тейлора для функции sin (х) вблизи точки х = 0 имеет вид sin (х) = х — х3/6 + х5/120 — … Вычислим с помощью этого ряда sin (30°) = sin (?/6) = 1/2. Нулевое приближение дает sin (?/6)пр = 0 (функция взята в точке х = х0). Это нас, естественно, не удовлетворяет, нам нужна первая неисчезающая поправка
Если х — х0 велико, то ряд может сходиться медленно (и тогда от него мало пользы), а может и вообще расходиться. Т. е., теория возмущений работает, когда отклонение от известного значения (отклонение — это и есть возмущение) невелико.
Конкретная схема теории возмущений сильно зависит от задачи, которую надо решать, и методы теории возмущений очень разнообразны.
Степанов М.Г.
Подробнее в книгах:
Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц «Механика», том 1 курса теоретической физики, М.: Наука, 1988.
А.Найфэ, «Методы возмущений», М: Мир.
• ВОПРОС № 28: Правда ли, что у планеты Земля есть двойник и его не видно, потому что он находится в противофазе?
ОТВЕТ: Задача определения движения 4-х и более тел под действием сил тяготения (а именно таковой является Солнечная система) в общем случае до сих пор не решена. Если в системе 3 тела, то есть несколько частных случаев, для которых есть точное решение. Впервые они были найдены Лагранжем в 1772 г. Суть его работы сводится к тому, что если заданы массы тел и положение 2-х тел на плоскости, то существует 5 точек, в которых может быть расположено третье тело, и система при этом будет устойчива. Таким образом:
а) если три тела расположены на одной прямой, то они обращаются, оставаясь на ней вокруг общего центра масс;
б) если три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника, то они обращаются вокруг общего центра масс так, что треугольник остается все время равносторонним.
Если бы в нашей Солнечной системе было всего три тела: Солнце, Земля и двойник Земли в противофазе, то в соответствии с решением Лагранжа (а) система была бы устойчивой. Но поскольку в Солнечной системе небесных тел значительно больше трех, то несимметричные возмущения планетных орбит неизбежно приведут к нарушениям конфигурации системы и нарушению устойчивости планетных орбит.
Как мы сейчас понимаем, двойника Земли, находящегося в противофазе, не может быть (хотя сообщения о существовании двойника Земли периодически появляются в «бульварной» прессе).
Но, тем не менее, во всех 5 точках Лагранжа, посчитанных для системы «Земля-Солнце и третье тело», обнаружены скопления пыли и газа.
Кириченко Н.А.
Подробнее можно прочитать:
П.И.Бакулин, Э.В.Кононович, В.И.Мороз "Курс общей астрономии", М., 1977.
Ч.Альвен, Г.Аррениус "Эволюция Солнечной системы", М., 1979.
А.Д.Брюно "Ограниченная задача трех тел", М., 1990.
• ВОПРОС № 29: Меня интересует, как можно представить электроны? Как волну или как кванты и элементарные частицы?
ОТВЕТ: Обычно отвечают, что электрон — это волна и частица одновременно, но такой ответ мало помогает пониманию. Пожалуй, проще всего представлять себе свободные электроны как волновой пакет — набор волн, которые складываясь, компенсируют друг друга во всем пространстве, за исключением небольшого объема. Именно внутри этого объема и «существует» электрон. Для нас этот объем микроскопически мал, поэтому мы воспринимаем электрон как отдельную частицу. Эти слова, конечно, не объясняют на самом деле, что же такое электрон, из чего он сделан, но они дают возможность наглядно представить себе электрон, позволяют увидеть связь между волнами и частицами.