История и философия науки: учебное пособие для аспирантов
Шрифт:
Сравнительные понятия занимают промежуточное положение между классификационными и количественными понятиями. Можно сказать так: в начале освоения какой-то предметной области, когда у нас есть разве что классификационные понятия, разработка и введение сравнительных понятий – значительно более эффективных, чем классификационные, – является важнейшей (теоретической и методологической) задачей.
Введение сравнительных понятий предполагает соблюдение двух правил. Это:
1) правило установления отношения равенства (одинаковости определенного рода); это отношение является разновидностью отношения эквивалентности и обладает свойствами симметричности, транзитивности и рефлексивности;
2) правило для определения некоторого отношения направленного неравенства; это
Названные отношения определяются посредством опыта, хотя, разумеется, при этом используются нужные соглашения. Например, мы помещаем два предмета на чаши весов (которые когда-то – скажем, до 1-й половины IV в. до н. э. – не были калиброванными, т. е. еще не были весами в современном смысле). Если весы находятся в равновесии, то мы говорим, что в отношении веса предметы равны друг другу. Если же одна чаша весов поднимается вверх, а другая опускается вниз, то мы говорим, что в отношении веса один предмет «тяжелее» другого, хотя, конечно же, «тяжелее» не вполне в том смысле, который мы имеем в виду сейчас.
С помощью отношения равенства все объекты рассматриваемой области разделяются на классы эквивалентности. А сами классы посредством отношения направленного неравенства упорядочиваются в определенную последовательность. Таким образом, в предметной области появляется «слоистая» структура, а это означает, что мы видим и описываем данную область точнее, чем на уровне классификационных понятий. Следует подчеркнуть, что сравнительные понятия связаны этой логической структурой отношений. Конечно, логические требования правильности мышления мы должны соблюдать и при введении и использовании классификационных понятий. Скажем, если в определение некоторого класса предметов мы, в противоречии с логикой, включим признаки, несовместные один с другим, то получим «пустой класс», который не будет иметь ни одного члена ни в одном из «возможных миров», как, например, «круглый квадрат». Однако мы вправе, с точки зрения «чистой» логики, определять класс любым непротиворечивым образом, каким только пожелаем, вовсе не считаясь с тем, имеются члены этого класса в нашем действительном мире или нет. Классическим примером служит понятие «единорога» как животного, подобного лошади и имеющего рог на лбу. С точки зрения логики, это корректное определение. И оно определяет некоторый класс. Но понятие этого класса бесполезно для зоолога, ведь он является пустым в эмпирическом смысле.
В отличие от классификационных понятий, сравнительные понятия базируются на достаточно сложной структуре логических отношений. Когда мы вводим сравнительные понятия, то не можем свободно отказываться от их структуры или перестраивать ее. К. Гемпель сформулировал для сравнительных понятий следующие четыре условия:
а) отношение равенства должно быть отношением эквивалентности;
б) отношения равенства и направленного неравенства должны исключать друг друга;
в) отношение направленного неравенства должно быть транзитивным;
г) для любых двух объектов данной предметной области должен иметь место один из трех случаев: они равны; первый объект превосходит второй; второй объект превосходит первый.
Таким образом, сравнительные понятия, используемые в науке, по крайней мере в двух отношениях не являются полностью условными: они применяются к установленным фактам и должны соответствовать логической структуре вводимых отношений. Введение сравнительных понятий по сравнению с классификационными понятиями есть существенное продвижение в познании.
Количественные понятия и процедура измерения
Количественные понятия – это понятия с численными значениями. Введение численных значений предполагает наличие процедуры измерения, а соответственно, и необходимых правил. Эти правила развиваются на основе уже знакомых нам правил (см. с. 47) для сравнительных понятий с дополнением еще трех:
3) правило приписывания «нуля»: оно состоит в указании определенного состояния, выбираемого за начало отсчета; например, в шкале температуры Цельсия значение «нуль» приписывается состоянию замерзающей воды;
4) правило выбора «единицы»: оно состоит в выборе определенного состояния, которое тоже легко распознается и воспроизводится, в качестве необходимой основы для введения единицы измерения; продолжая только что приведенный пример, можно указать на состояние кипящей воды (100 градусов);
5) правило построения шкалы.
Можно дать следующее определение:
Измерение – это такой познавательный процесс, который определяет количественное отношение измеряемой величины к другой величине, служащей единицей измерения, или эталоном.
Рассмотрим пример измерения. В случае измерения температуры эмпирические условия относятся к объему того вещества, например, ртути, которое используется в термометре в качестве «рабочего тела». Термометр конструируется так, чтобы его шкала была равномерной, т. е. такой, чтобы когда разность между двумя любыми объемами ртути равнялась разности между двумя другими объемами, то соответствующие разности между отметками на шкале тоже оказывались равными. Если термометр имеет стоградусную шкалу, то процедуру построения равномерной шкалы можно определить следующим образом. Ртуть помещается в баллончик, находящийся на конце тонкой трубки. Диаметр трубки имеет существенное значение с практической точки зрения: чем трубка тоньше, тем нам легче следить за изменением объема ртути при изменении и измерении температуры. Диаметр трубки – для равномерности шкалы – должен быть всюду одинаковым. Выполняя требования 3 и 4, сначала опускаем термометр в замерзающую воду и наносим на шкалу отметку 0, затем помещаем термометр в кипящую воду и наносим отметку 100. На основании правила 5 делим промежуток между отметками 0 и 100 на сто равных частей. Так мы действуем, когда строим стоградусную шкалу Цельсия. Если бы речь шла о шкале Фаренгейта или об абсолютной шкале Кельвина, то вместо крайних точек – состояния замерзания воды и ее закипания – выбирались бы другие состояния используемых веществ. Но процедура в методологическом отношении является одной и той же – основанной на одних и тех же пяти правилах введения количественных понятий и процедуры измерения. Отличаются же шкалы друг от друга только способом калибровки. Поэтому и перевод значений с одной шкалы на другую не вызывает особых затруднений.
Отметим также, что мы в действительности не можем сказать, что именно мы имеем в виду под какой-либо величиной, пока не сформулированы правила для ее измерения. Соглашения играют очень важную роль при введении количественных понятий. Однако и переоценивать эту роль тоже не следует: посредством успешности (или неудачи) применения количественных понятий на практике мы перестраиваем и приспосабливаем нашу систему понятий к фактам, касающимся реальности.
Соотношение качественных и количественных понятий
Различия между качественными и количественными понятиями – характеристика нашей системы понятий, а не собственно реальности. С некоторой неточностью можно сказать даже, что речь идет о различии между языками: менее точным и более точным, а поэтому и более удобным для научных целей. «Качественный язык» ограничивается предикатами («металл – желтый», «снег – белый», «трава – зеленая»). «Количественный язык» вводит функциональные знаки, т. е. обозначения для функций, имеющих численное значение. В связи с этим необходимо указать на довольно распространенный взгляд, особенно среди философов, согласно которому в природе будто бы существуют особенности двух родов – качественные и количественные. Далее утверждается, что современная наука все больше и больше обращает внимание на количественные особенности и игнорирует качественную сторону изучаемых явлений. На самом деле это ошибочный взгляд. Когда мы изучаем те или иные явления, мы не можем спрашивать, относятся ли эти явления к качественным или к количественным, – это был бы неправильный вопрос. Можно было бы задать другой вопрос: относятся ли используемые термины к количественному языку или же они служат терминами «доколичественного», т. е. качественного языка?