История и философия науки: учебное пособие для аспирантов
Шрифт:
Формализованные языки, основанные на символизации, построении и преобразованиях формальных выражений, позволяют более органично, по сравнению с естественными языками, учесть и выразить количественные аспекты изучаемых предметов. Математические символы и преобразования есть разновидность и составная часть практически всех символизаций и формальных преобразований. Поэтому роль математики в методах формализации, видимо, важнее ее роли в других методах познания.
Действительность, как мы ее мыслим, включает в себя как материальные, так и идеальные предметы. Так что существуют предметы, которые являются «знанием о знаниях». К таким, например, относится такой предмет, как метод научного познания. Приведенное выше определение есть определение формализации «в широком
Достоинства формализации
Достоинства формализации значительны. Прежде всего это более четкое выделение и представление тех предположений, которые мы делаем при изложении той или иной концепции или теории.
Благодаря формализации далее можно свести к минимуму несостоятельные, бессодержательные рассуждения и «доказательства»; кроме того, облегчаются возможности анализа. Отметим также, что даже при частичном использовании формализации исчезает привычка вносить изменения в отдельные места рассмотрения той или иной формулировки данной проблемы, вне контекста менять значения понятий.
Немалое значение имеет и то, что появляется больше возможностей для математической проверки и математического моделирования, в том числе и в области социально-гуманитарного знания. Вместе с тем формализация и математизация в значительной мере упраздняют «числовую эквилибристику» – произвольную, необоснованную манеру обращения с цифровыми данными и со строго определенными понятиями[23].
Особо следует сказать о том, что к решению многих научных проблем, скорее всего, мы даже не смогли бы и приступить без использования формализованных языков, поскольку на естественном языке сама их формулировка плохо поддается осмыслению.
Относительность «границ формализации»
До сих пор, особенно от гуманитариев, в том числе и философов, можно услышать заявления о том, что формализация обладает ограниченными возможностями и непременно связана с наличием некоторого «неформализуемого остатка». Иногда при этом еще подчеркивают, что «любая формализация характеризуется внутренней ограниченностью» – «внутренней», по-видимому, в смысле «органически присущей».
Верно, конечно, что формализация только приближенно отображает «внеформальное» содержание. А это последнее нередко несет в себе нечто неотчетливое, неясное, а то и прямо-таки фантастическое. Тем не менее, «Путеводной звездой своих стремлений надо избирать не образы фантазии, а отчетливо сознанные понятия», как пишет классик философии Шопенгауэр[24]. Он же замечал, что тот, кто ясно мыслит, тот ясно излагает. В нашем случае по поводу «неформализуемого остатка» можно сказать: очень может быть, что причиной его является отсутствие ясного и отчетливого представления содержания этого «остатка» на естественном языке[25].
Подчас сторонники тезиса об ограниченности формализации ссылаются на достижения современной логики, связанные с именами К. Геделя, А. А. Маркова, А. Тарского, А. Черча. На самом деле, если хоть чуть-чуть разобраться, такого рода ссылки мы отнесем к тем случаям, когда шутливо замечают, что, мол, все верно, только «с точностью наоборот»! Так, теорема Геделя о неполноте говорит, что формальные математические теории, достаточно богатые по своему содержанию для того, чтобы включить в себя арифметику, всегда содержат в себе недоказуемые истинные выражения. Но что из этого следует в плане подтверждения тезиса об ограниченности формализации? Только то, что построением данной формальной системы дело не заканчивается: требуется построить другую систему, использующую, соответственно, и другой язык. Эта вторая система будет метасистемой по отношению к исходной.
Кроме того, в рассуждениях о принципиальной ограниченности возможностей методов формализации явно просматривается намек на некую «абсолютную» формализацию и полностью формализованный язык, а также противопоставление формальных методов (понятых именно таким образом) и неформальных методов. Как будто нас и в самом деле некий незримый и всевластный авторитет принуждает либо пользоваться исключительно методами формализации, либо совершенно ими не пользоваться. В действительности в научном познании широко используются языки, которые можно квалифицировать как «умеренно (а не полностью) формализованные языки».
Вообще, никакие методы не обладают неограниченными возможностями, в том числе и в смысле существования «остатка» содержания, для них недоступного. Так что дело не в особенностях метода формализации, а в приблизительном, незавершенном характере всего нашего знания и всех – и формальных и неформальных – методов научного познания. Конечно, уточнение наших знаний посредством формализации следует во времени за успехами неформальных методов. Кроме того, пока не разработана соответствующая теория формальных преобразований, естественно, нет и нужного в том или ином случае метода формализации, хотя если бы он был, то уже можно было бы приступить к обработке имеющегося материала. Но, повторим, нет принципиальной ограниченности методов формализации, отличной от ограниченности – в смысле несовершенства и погрешимости – всех вообще методов науки.
Более того, развитие научного знания приводит к тому, что менее полное знание заменяется более полным, и необходимость его уточнения обусловливает то, что роль методов формализации возрастает.
1.8. Проблема измерения
Можно выделить три вида научных понятий: классификационные, или качественные понятия, сравнительные и количественные (их иногда называют еще метрическими, в отличие от первых двух, которые в этом случае называют топологическими).
Классификационные понятия
Классификационные понятия соотносят предметы с определенными классами. Возможность введения этих понятий при изучении той или иной предметной области означает «первые успехи» в ее изучении: до того, как это случилось, предметная область оставалась неопределенной и нерасчлененной, будучи монолитной или аморфной. При соблюдении принципиальных требований правильной классификации – соразмерности образуемых классов; единственности основания классификации; существенности (с точки зрения цели познания) свойств предметов, которые положены в основу образования классов; несовместности и, соответственно, отчетливости различения классов – получаемые понятия и суждения, которые из них строятся, позволяют нам описать соответствующую предметную область, а не просто на нее указать. Классификационные понятия и суждения могут заметно отличаться одно от другого по тому количеству информации, которое они в себе содержат, – скажем, суждение «это – металлический стержень» и «это – калиброванный стержень из закаленной стали». Классификационные суждения лучше, чем ничего, но все-таки они являются только первым шагом в познании и представлении данной предметной области.
Сравнительные понятия
Более информативны сравнительные понятия и суждения, которые строятся из них. Если классификационные понятия вроде «твердый» и «теплый» просто относят предмет к определенному классу, то связанные с ними сравнительные понятия уже указывают на то, как один предмет относится к другому (в данном примере такими являются «тверже» и «теплее»). И еще до того, как в научном познании появились процедуры измерения твердости и температуры, можно было иметь суждения вроде «этот предмет тверже (или теплее) того».