Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

²

).

(22)

¹ А. Гарбассо и Э. Герке (Phys. Zs., 1914, 15,) вывели выражения для , которые отличаются от (22) числовым коэффициентом соответственно 2 и 4/3. Выкладки в работе Гарбассо даны очень кратко, однако они, по-видимому, подобны данным в настоящей статье. Путь вывода этой формулы в работе Герке значительно отличается от применённого здесь. — Прим. авт. при корректуре.

Согласно формуле (21), мы должны бы ожидать, что для больших значений n излучение соответствует колебаниям, параллельным напряжённости электрического поля. По аналогии с рассуждениями, проведенными выше, для совпадения с результатами Штарка мы примем, что поляризация имеет место и для малых значений n. Если в формулу (21) подставить экспериментальные значения для e, m и h, а для E — значение 43,9, что соответствует напряжённости электрического

поля 13 000 в/см, то для расстояния между компонентами H (m₁ = 2, m₂ = 4) и H (m₁ = 2, m₂ = 5) получим соответственно 4,77·10^{– 8} и 6,6·10^{– 8} см. Мы видим, что эти значения имеют тот же порядок величины, что и те расстояния, которые наблюдал Штарк между двумя компонентами, поляризованными параллельно напряжённости электрического поля, а именно: 3,6·10^{– 8} и 5,2·10^{– 8} см. Вычисленные значения несколько выше, чем наблюдаемые. Однако эта разница вполне вероятно могла возникнуть из-за упомянутых Штарком в его работе трудностей при определении величин напряжённости электрического поля в его предварительном опыте.

Для отношения между смещениями линий H и H, из формулы (21) получаем 0,7168 независимо от напряжённости электрического поля. Мы замечаем, что эта величина очень близко совпадает с наблюдаемой, а именно 3,6/5,2, или 0,69. В этой связи следует отметить, что вычисленное значение для рассматриваемых отношений не зависит от числовых значений величин в (21) и вследствие этого не зависит от отдельных предположений, которые были использованы при выводе данного выражения. Величину этого отношения можно вывести непосредственно из предположения о существовании ряда стационарных состояний, в которых энергия может быть, выражена в термах, соответствующих возрастающим степеням Ea^2/e.

Возможности для объяснения замеченных Штарком слабых компонент, поляризованных перпендикулярно полю, можно было бы получить при более подробном исследовании действия электрического поля на движение электрона ¹. Однако эта проблема не будет здесь далее рассматриваться. Задача о влиянии электрического поля на спектры других элементов, конечно, значительно сложнее, чем для водорода, и не может быть подробно рассмотрена, пока не будет дальше развита теория этих спектров. Однако представляется возможным получить из существующей теории простое объяснение наблюдавшейся Штарком разницы во влиянии поля на различные серии спектра гелия.

¹ К. Шварцшильд (Verh. d. D. Phys. Ges., 1914, S. 20) более подробно рассмотрел задачу влияния поля на движение электрона. В противоположность приведённым выше рассуждениям он пытается использовать результаты для объяснения эффекта Штарка в рамках обычной электродинамики.— Прим. авт. при корректуре.

Согласно изложенному в последнем разделе, различные серии линий в спектре элемента соответствуют различным рядам стационарных состояний атома, в которых один из электронов вращается по орбите вокруг остальных. Для любого большего значения n эта орбита приблизительно такая же, как и орбита электрона в атоме водорода. При обсуждении мы допускали, что влияние электрического поля на энергию стационарных состояний атома водорода связано со значительными изменениями положения и эксцентриситета орбиты электрона при наличии поля. Возможность такого изменения проистекает из того, что в отсутствие поля любая эллиптическая орбита является стационарной. Однако, если имеются возмущающие силы со стороны внутренних атомов, то последнее условие не выполняется, и нужно ожидать, что влияние внешнего электрического поля на стационарные состояния значительно меньше, чем на соответствующие состояния атома водорода. Рассматривая функцию _r(n), можно получить некоторый масштаб действия внутренних электронов на движение внешнего. Чем больше эта функция приближается к единице, тем меньшим является возмущение, вызываемое внутренними электронами и тем больше движение внешнего электрона приближается к движению электрона в атоме водорода. Для элементов с малым атомным весом, таких, как гелий и литий, _r(n) имеет значение, очень близкое к единице для диффузной серии, в то время как для резкой серии или главной серии эта величина вовсе не так близка к единице. Поэтому, согласно нашей теории, следовало бы ожидать, что влияние электрического поля на первую серию значительно сильнее, чем на две другие серии. Это соответствует опытам Штарка ¹.

¹ Поскольку значение _r(n) во всех сериях линий в спектрах тяжелых элементов значительно отличается от единицы, следует ожидать, что для этих элементов расщепление линий в электрическом поле будет очень малым или вообще неуловимым

Согласно представленной

здесь точке зрения, линия диффузной серии спектра гелия соответствует переходу между двумя стационарными состояниями, на одно из которых оказывает влияние электрическое поле, а на другое нет. Для линий водорода поле должно оказывать влияние на оба состояния. Это обстоятельство могло бы дать объяснение наблюдавшемуся Штарком факту, что компоненты гелия не поляризуются по отношению к полю, как это имеет место в случае линий водорода.

§ 3. Влияние магнитного поля

Влияние магнитного поля на спектральные линии элементов было открыто Зееманом в 1896 г. При наблюдении спектра в направлении, перпендикулярном полю, в простейшем случае линии расщепляются на симметричные триплеты, из которых средняя компонента сохраняет положение первоначальной линии и по электрическому вектору поляризуется параллельно магнитному полю, в то время как внешние (боковые) компоненты поляризуются по электрическому вектору перпендикулярно к полю. Известно, что Лоренцу удалось объяснить этот результат на основе классической электронной теории. Согласно его теоретическим расчётам, совпадающим в пределах ошибок опыта с наблюдениями Зеемана, разность частот колебаний между внешними и внутренними компонентами одинакова для всех спектральных линий и равна

=

1

4

e

cm

H

,

(21)

где H — напряжённость магнитного поля и c — скорость света. Позже наблюдались и сложные типы воздействия магнитного поля на спектральные линии. Но в большинстве случаев были найдены простые числовые соотношения между наблюдаемыми и вычисленными Лоренцом расстояниями компонент ¹. Новые опыты Пашена и Бака ² по воздействию магнитного поля на двойные линии, о которых будет сказано в следующем разделе, показывают, что сложные типы эффекта Зеемана тесно связаны со сложной структурой несмещённых линий. Теоретические объяснения этих результатов предложены Фогтом ³ и Зоммерфельдом ⁴.

¹ См.: С. Rungе. Phys. Zs., 1907, 8, 232.

² Ann. d. Phys., 1912, 39, 897; 1913, 40, 960.

³ Ann. d. Phys., 1913, 40, 368; 41, 403; 42, 210.

⁴ Ann. d. Phys., 1913, 40, 748.

Поскольку при наличии магнитного поля спектр элемента не может быть выражен формулой типа (2), то из этого следует, что эффект, обусловленный этим полем, не может быть объяснён путём рассуждений, аналогичных использованным во втором разделе при рассмотрении эффекта, вызванного электрическим полем. Если сохранить основное предположение о стационарных состояниях, то нужно предположить, что магнитное поле оказывает влияние на механизм перехода между стационарными состояниями, и, следовательно, на соотношение между частотой излучения и количеством энергии (ср. стр. 176). Чтобы исследовать эту проблему, мы постараемся в области малых частот найти связь с обычной механикой методом, аналогичным применённому в предыдущих разделах.

Рассмотрим электрон, который движется вокруг положительно заряженного ядра бесконечно большой массы. В стационарных состояниях орбита электрона в отсутствие какого-либо поля будет эллипсом, в одном из фокусов которого находится ядро. Теперь подобным же образом предположим, что при наличии магнитного поля движение электрона в стационарных состояниях может быть рассчитано обычным методом. Согласно общей теореме Лармора ¹, орбита электрона в поле получается наложением эллиптической орбиты и равномерного вращения вокруг оси, проходящей через ядро и параллельной вектору напряжённости магнитного поля. В этом заключается возможность пренебречь членами, пропорциональными квадрату напряжённости магнитного поля. Частота вращения определяется выражением (23). Согласно обычной электродинамике, излучение, испускаемое вращающейся системой, будет соответствовать зеемановскому триплету, средняя компонента которого имеет такую же частоту, как и частота вращения по эллиптической орбите. Далее Ланжевен ² показал, что полная энергия системы при вращении не меняется, поскольку возможный выигрыш кинетической энергии электронов компенсируется соответствующей потерей потенциальной энергии всей системы по отношению к полю.

¹ Aether and Matter. Cambridge, 1900, стр. 341.

² Ann. de Chim. et de Phys., 1905, 5, 70. В этой связи нужно заметить, что, согласно излагаемой теории, вращение допускает только диамагнетизм, поскольку кинетическая энергия электронов в стационарных состояниях не может быть преобразована в энергию теплового движения, как это предполагает Ланжевен в своей теории магнетизма. Этот вывод, вероятно, согласуется с опытами, которые показывают, что одноатомные газы гелий и аргон диамагнитны (см.: Р. T"anzler. Ann. d. Phys., 1907, 24, 931), несмотря на то, что предложенное в моих предыдущих работах строение этих атомов было таково, что, по теории Ланжевена, они должны были быть парамагнитными.