Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Обратимся к дальнейшей наглядной интерпретации наших расчётов; подставим в выражение для 2a значение W соответствующее n-му стационарному состоянию. Находим

2a

=

n^2

e^2

chR

=

h^2

2^2me^2

=

n^2·1,1·10

^{– 8}

.

(8)

Мы видим, что для малых значений n размеры большой оси электронной орбиты оказываются того же порядка величины, что и диаметр атома, вычисляемый в кинетической теории газов. Для больших значений n величина 2a становится очень большой по сравнению с вычисленными размерами атомов. Такой результат не стоит, однако, в безусловном противоречии с опытом. Мы можем себе представить, что

при обычных обстоятельстствах атом водорода находится лишь в состоянии, соответствующем n = 1 В этом состоянии W имеет наибольшее значение, и атом отдаёт наибольшую энергию; это состояние наиболее устойчивое: без затраты внешней энергии система не может перейти из него в какое-либо другое состояние. Поэтому большие значения 2a для больших n не противоречат опыту. Эти большие значения объясняют, может быть, то обстоятельство, что в лабораторных опытах не удается наблюдать спектральные линии водорода, соответствующие большим значениям n в формуле Бальмера; эти линии наблюдаются, однако, в спектрах некоторых небесных тел. Только при очень низких давлениях большие электронные орбиты не будут возмущаться электрическими силами соседних атомов; давление должно быть столь низким, что в гейслеровской трубке обычных размеров мы не получим свечения достаточной яркости. Однако можно предполагать, что на небесных телах водород находится в крайнем разрежении на огромных пространствах.

Вы, по-видимому, заметили, что мы до сих пор не говорили о том спектре, который был найден на некоторых звёздах и который обычно приписывается водороду; по Ридбергу, он образует одну взаимосвязанную систему линий с обычным водородным спектром в полной аналогии со спектрами других элементов. Быть может, вы обратили внимание на то, что этот спектр трудно согласуется с предположениями, которыми мы пользовались. Для согласования нам пришлось бы отказываться от тех простых соображений, которые привели к выражению (7) для постоянной R. Мы увидим, однако, что есть и другой путь для объяснения возникновения названного спектра. Предположим, что этот спектр отвечает не атому водорода, но другой простой системе, образованной из одного электрона, вращающегося вокруг ядра с электрическим зарядом Ne Выражение для в этом случае будет

^2

=

2

^2

W³

N²e⁴m

.

Повторяя те же рассуждения, что и прежде, только в обратном порядке, мы приходим к результату, что рассматриваемая система должна испускать излучение, имеющее линейчатый спектр, определяемый формулой

1

=

2²N²e⁴m

ch³

1

n₁²

–

1

n₂²

=

R

1

(n₁/N)²

–

1

(n₁/N)²

.

(9)

Сравнивая (9) с формулой для серий Пикеринга и Ридберга, мы видим, что обнаруженные линии могут быть объяснены теоретически, если предположить, что эти линии обязаны своим происхождением электрону, вращающемуся вокруг ядра с зарядом 2e т.е., согласно теории Резерфорда, ядра атома гелия. Объяснить отсутствие этого спектра в обычной гелиевой трубке и наличие его на звёздах можно тем, что для возникновения его требуется высокая степень ионизации; нейтральный атом гелия имеет два электрона, в рассмотренной же системе — только один электрон.

Эти выводы, по-видимому, подтверждаются опытом. Я уже говорил, что английскому физику Фаулеру удалось недавно наблюдать линии Пикеринга и Ридберга в лабораторных экспериментах. Пропуская сильный электрический разряд через трубку со смесью водорода и гелия, Фаулер наблюдал не только эти линии, но также и новую серию, находящуюся в простом отношении к линиям Пикеринга и Ридберга; длины волн новых линий могут быть представлены приближённо

формулой

1

=

R

1

(3/2)^2

–

1

(n+ 1/2 )^2

.

Фаулер истолковал все наблюдавшиеся линии как принадлежащие водороду. Однако открытие последней серии линий разрушило аналогию между спектром водорода и спектрами других элементов и тем самым основы выводов Ридберга. В то же время можно видеть, что появление упомянутых спектральных линий можно было ожидать на основании изложенного выше толкования спектра.

В приведённой здесь табл. 2 в первом столбце даны длины волн, измеренные Фаулером, во втором — указанные им пределы ошибок наблюдения; в третьем столбце даны произведения длины волны на фактор [(1/n₁²)-(1/n₂²)]·10¹⁰, в скобках указаны использованные значения n₁ и n₂.

Мы видим, что эти произведения с большой точностью постоянны, отклонения соответствуют порядку величины приведённых пределов ошибок наблюдения.

Таблица 2

·10

⁸

Предел

ошибок

·

1

n₁²

–

1

n₂²

·10

¹⁰

4685,98

0,01

22779,1

(3; 4)

3203,30

0,05

22779,0

(3; 5)

2733,34

0,05

22777,8

(3; 6)

2511,31

0,05

22778,3

(3; 7)

2385,47

0,05

22777,9

(3; 8)

2306,20

0,10

22777,3

(3; 9)

2252,88

0,10

22779,1

(3;10)

5410,5

1,0

22774

(4; 7)

4541,3

0,25

22777

(4; 9)

4200,3

0,5

22781

(4;11)

По формуле (9), выведенной нами для спектра, произведение

·

1

n₁²

–

1

n₂²

должно точно равняться четверти соответствующего произведения для водородного спектра. Из двух таблиц мы находим для произведения соответственно значения 91153 и 22 779; деля первое из этих чисел на второе, получаем 4,0016. Это отношение очень близко к 4; однако отклонение значительно больше, чем это можно объяснить на основе точности эксперимента. Этому легко найти теоретическое объяснение. Во всех предыдущих расчётах мы предполагали, что масса ядра может быть взята бесконечно большой по сравнению с массой электрона. Это, конечно, не так, хотя приближённо и верно; для атома водорода отношение массы ядра к массе электрона приближённо равно 1850, а в атоме гелия — вчетверо больше.

Если мы рассмотрим систему, состоящую из одного электрона, движущегося вокруг ядра с зарядом Ne и массой M, то для числа обращений электрона найдём следующее выражение:

^2

=

2

²

W³(M+m)

N²e⁴Mm

Из этого равенства, точно так же, как и раньше, мы выводим, что система будет излучать свет с линейчатым спектром, длины волн которого выражаются формулой

1