Чтение онлайн

на главную

Жанры

Избранные научные труды
Шрифт:

Ясно, что необходимое условие допустимости подобной точки зрения состоит в том, чтобы частоты компонент спектральных линий, порождённых электрическим полем, могли бы быть выражены формулой типа (2). Как мы увидим дальше, это, по-видимому, совместимо с экспериментами Штарка.

Рассмотрим сначала влияние электрического поля на спектр водорода. Чтобы определить влияние поля на энергию атома в различных стационарных состояниях, мы исследуем его влияние на соотношение между энергией и частотой системы. В этом расчёте мы воспользуемся обычной механикой по аналогии с соображениями предыдущего раздела.

Предположим для простоты, что масса ядра бесконечно велика по сравнению с массой электрона. Рассмотрим электрон, первоначально вращающийся по круговой орбите вокруг ядра. Под влиянием внешнего электрического поля орбита деформируется. Если сила действует не совсем перпендикулярно к плоскости орбиты,

то со временем эта деформация может стать значительной, даже если сила, действующая со стороны внешнего электрического поля, очень мала по сравнению с силой притяжения между частицами. В этом случае орбиту в каждый данный момент можно рассматривать как эллипс, в одном из фокусов которого находится ядро. Тогда влияние поля будет заключаться в постепенном изменении направления большой оси, а также и эксцентриситета. При этом изменении длина большой оси останется приблизительно постоянной и равной диаметру первоначальной круговой орбиты. Весьма подробное исследование движения электрона, вероятно, было бы очень сложным. Однако можно весьма просто показать, что задача допускает лишь две стационарные орбиты электрона. Эксцентриситет этих орбит равен единице, а большая ось параллельна направлению внешнего поля; орбиты представляют собой просто отрезки прямых линий, проходящих через ядро параллельно полю, по одному с каждой стороны. Можно также показать, что орбиты, приближающиеся к этим предельным случаям, близки к тому, чтобы стать стационарными.

Если пренебречь членами, пропорциональными квадрату напряжённости внешнего электрического поля, то для рассматриваемых прямолинейных орбит получим

^2

=

e^2

4^2ma^3

1±3E

a^2

e

,

(14)

где — частота колебаний и 2a — амплитуда орбиты, E — напряжённость внешнего электрического поля, а два знака перед вторым членом в скобках соответствуют орбитам, у которых направление большой оси, отсчитываемое от ядра, совпадает с направлением электрического поля или противоположно ему. Для полной энергии системы мы имеем

A

=

C-

e^2

2a

±2aeE

,

(15)

где C — произвольная постоянная. Среднее значение кинетической энергии электрона за время колебания равно

T

=

e^2

2a

1±2E

a^2

e

.

(16)

Оставим пока в стороне обсуждение возможности существования таких орбит и исследуем, какую последовательность стационарных состояний можно ожидать из соотношений (14) и (15). Чтобы определить стационарные состояния, нам хотелось бы, как и в предыдущем разделе, найти связь с обычной электродинамикой в области малых частот. Поступим так, как на стр. 172, и положим для больших n

dAn

dn

=

h

n

.

где Am и m — энергия и частота в m-м состоянии. С помощью (14) и (15) получаем

dn

da

=

em

ha

5

2

E

a^2

e

.

Это даёт

n

=

2em

h

a

1

2

E

a^2

e

,

или

2a

n

=

n2h2

22e2m

E

h4n4

164e5m2

.

(17)

Если подставить выражения для n и an в (14), (15) и(16), то получим

n

=

42e4m

h3n3

E

3h4n4

164e5m2

,

(18)

A

n

=

C-

22e4m

h2n2

E

3h4n4

164e5m2

,

T

n

=

22e4m

h2n2

E

3h4n4

164e5m2

.

Нужно

помнить, что эти формулы справедливы лишь для больших n. Поэтому для механической интерпретации расчётов необходимо предположить, что эксцентриситет больших орбит близок к единице. С другой стороны, из формул (17), (18) и (19) следует, что главные термы в выражениях для 2an, n и An такие же, как и выведенные в предыдущем разделе непосредственно из формулы Бальмера. Следовательно, если мы предположим, что эти величины при наличии электрического поля могут быть выражены через ряд термов, содержащих Ea^2/e в возрастающих степенях, то сделанный выше вывод можно рассматривать как определение коэффициента второго терма этого ряда и можно ожидать, что эти выражения справедливы для любых значений n. Подтверждением этого заключения можно считать то обстоятельство, что мы получаем такое же простое соотношение (11) между частотой обращения и средним значением кинетической энергии, как это было найдено в отсутствие поля на стр. 173. При наличии электрического поля мы должны поэтому допускать существование двух рядов стационарных состояний атома водорода, в которых энергия задаётся соотношением (19). Чтобы обеспечить непрерывность, необходимую для связи с обычной электродинамикой, мы предположили, что система может переходить в различные состояния только данного ряда. Согласно этому предположению, для частоты излучения, испускаемого при переходе между двумя состояниями, соответствующими n1 и n2 получаем

=

1

h

(

A

n2

A

n1

)

=

22e4m

h3

1

n12

1

n22

x

x

1±E

3h4

164e5m2

n

1

2

n

2

2

.

(21)

Эта формула даёт для каждой линии спектра водорода две компоненты, расположенные симметрично относительно первоначальной линии. Их разность частот колебаний пропорциональна напряжённости электрического поля и равна 1

=

3

4^2

·

h

em

E

(

n

1

2

n

2

Поделиться:
Популярные книги

По дороге пряностей

Распопов Дмитрий Викторович
2. Венецианский купец
Фантастика:
фэнтези
героическая фантастика
альтернативная история
5.50
рейтинг книги
По дороге пряностей

Кодекс Охотника. Книга XXV

Винокуров Юрий
25. Кодекс Охотника
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
6.25
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга XXV

Авиатор: назад в СССР 10

Дорин Михаил
10. Покоряя небо
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Авиатор: назад в СССР 10

Герой

Бубела Олег Николаевич
4. Совсем не герой
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
9.26
рейтинг книги
Герой

Все не так, как кажется

Юнина Наталья
Любовные романы:
современные любовные романы
7.70
рейтинг книги
Все не так, как кажется

Поход

Валериев Игорь
4. Ермак
Фантастика:
боевая фантастика
альтернативная история
6.25
рейтинг книги
Поход

Возрождение Феникса. Том 2

Володин Григорий Григорьевич
2. Возрождение Феникса
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
альтернативная история
6.92
рейтинг книги
Возрождение Феникса. Том 2

Эффект Фостера

Аллен Селина
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Эффект Фостера

На границе империй. Том 5

INDIGO
5. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
7.50
рейтинг книги
На границе империй. Том 5

Мужчина моей судьбы

Ардова Алиса
2. Мужчина не моей мечты
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
8.03
рейтинг книги
Мужчина моей судьбы

Волк 5: Лихие 90-е

Киров Никита
5. Волков
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Волк 5: Лихие 90-е

Право налево

Зика Натаэль
Любовные романы:
современные любовные романы
8.38
рейтинг книги
Право налево

Кодекс Крови. Книга V

Борзых М.
5. РОС: Кодекс Крови
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Крови. Книга V

Последний Паладин. Том 7

Саваровский Роман
7. Путь Паладина
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Последний Паладин. Том 7