Избранные научные труды
Шрифт:
Ясно, что необходимое условие допустимости подобной точки зрения состоит в том, чтобы частоты компонент спектральных линий, порождённых электрическим полем, могли бы быть выражены формулой типа (2). Как мы увидим дальше, это, по-видимому, совместимо с экспериментами Штарка.
Рассмотрим сначала влияние электрического поля на спектр водорода. Чтобы определить влияние поля на энергию атома в различных стационарных состояниях, мы исследуем его влияние на соотношение между энергией и частотой системы. В этом расчёте мы воспользуемся обычной механикой по аналогии с соображениями предыдущего раздела.
Предположим для простоты, что масса ядра бесконечно велика по сравнению с массой электрона. Рассмотрим электрон, первоначально вращающийся по круговой орбите вокруг ядра. Под влиянием внешнего электрического поля орбита деформируется. Если сила действует не совсем перпендикулярно к плоскости орбиты,
Если пренебречь членами, пропорциональными квадрату напряжённости внешнего электрического поля, то для рассматриваемых прямолинейных орбит получим
^2
=
e^2
4^2ma^3
1±3E
a^2
e
,
(14)
где — частота колебаний и 2a — амплитуда орбиты, E — напряжённость внешнего электрического поля, а два знака перед вторым членом в скобках соответствуют орбитам, у которых направление большой оси, отсчитываемое от ядра, совпадает с направлением электрического поля или противоположно ему. Для полной энергии системы мы имеем
A
=
C-
e^2
2a
±2aeE
,
(15)
где C — произвольная постоянная. Среднее значение кинетической энергии электрона за время колебания равно
T
=
e^2
2a
1±2E
a^2
e
.
(16)
Оставим пока в стороне обсуждение возможности существования таких орбит и исследуем, какую последовательность стационарных состояний можно ожидать из соотношений (14) и (15). Чтобы определить стационарные состояния, нам хотелось бы, как и в предыдущем разделе, найти связь с обычной электродинамикой в области малых частот. Поступим так, как на стр. 172, и положим для больших n
dAn
dn
=
h
n
.
где Am и m — энергия и частота в m-м состоянии. С помощью (14) и (15) получаем
dn
da
=
em
ha
1±
5
2
E
a^2
e
.
Это даёт
n
=
2em
h
a
1±
1
2
E
a^2
e
,
или
2a
n
=
n2h2
22e2m
1±
E
h4n4
164e5m2
.
(17)
Если подставить выражения для n и an в (14), (15) и(16), то получим
n
=
42e4m
h3n3
1±
E
3h4n4
164e5m2
,
(18)
A
n
=
C-
22e4m
h2n2
1±
E
3h4n4
164e5m2
,
T
n
=
22e4m
h2n2
1±
E
3h4n4
164e5m2
.
Нужно
=
1
h
(
A
n2
–
A
n1
)
=
22e4m
h3
1
n12
–
1
n22
x
x
1±E
3h4
164e5m2
n
1
2
n
2
2
.
(21)
Эта формула даёт для каждой линии спектра водорода две компоненты, расположенные симметрично относительно первоначальной линии. Их разность частот колебаний пропорциональна напряжённости электрического поля и равна 1
=
3
4^2
·
h
em
E
(
n
1
2
n
2