Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

B.

Любое испускание или поглощение энергии будет соответствовать переходу между двумя стационарными состояниями. Излучение при таком переходе обладает определённой частотой, которая определяется соотношением

h

=

A

₁

–

A

₂

,

(1)

где h — постоянная Планка; A₁, A₂ — значения энергии системы в двух стационарных состояниях.

C.

Динамическое равновесие систем в стационарных состояниях определяется законами обычной механики, в то время как для перехода из одного состояния в другое эти законы несправедливы.

D.

Различные возможные стационарные состояния системы, состоящей из электрона,

движущегося вокруг положительно заряженного ядра, определяются соотношением

T=

1

2

nh,

(2)

где T — среднее значение кинетической энергии системы, — частота обращения электрона и n — целое число.

Нетрудно видеть, что эти предположения очень близки к первоначальным предположениям Планка об испускании излучения в виде квантов и о соотношении между частотой атомного резонатора (с постоянной частотой) и его энергией. Можно показать, что для любой системы, содержащей один электрон, движущийся по замкнутой орбите, предположение С и соотношение (2) обеспечивают связь между частотой, рассчитанной согласно (1), и той, которая получается в обычной электродинамике, если разность между частотами вращения электрона в последовательных стационарных состояниях очень мала по сравнению с абсолютной величиной частоты (см. IV, стр. 172). В ядерной теории атома это условие выполняется для очень медленных колебаний. Если орбита электрона круговая, то предположение D эквивалентно условию, что момент количества движения системы в стационарных состояниях кратен величине h/2. Возможная важность момента количества движения при рассмотрении атомных систем в рамках теории Планка была впервые отмечена Никольсоном ¹.

¹ D. Nicholson. Month. Not. Roy. Astr. Soc., 1912, 77, 679.

В работе I было показано, что перечисленные выше предположения приводят к объяснению формулы Бальмера для спектра водорода и позволяют определить постоянную Ридберга в хорошем согласии с экспериментом. При этом не было необходимости делать какие-либо предположения о величине эксцентриситета орбиты электрона; мы увидим в следующем разделе, что орбита не всегда может предполагаться круговой.

До сих пор мы рассматривали системы, содержащие только один электрон; однако предположения А и В, по-видимому, справедливы и в общем случае, так как они позволяют дать простое объяснение общему комбинационному принципу для спектральных линий (см. IV. стр. 170). Справедливость этого принципа была первоначально установлена Ритцем для обычных спектральных серий элементов. В последнее время интерес к нему возрос благодаря работе Фаулера, в которой исследовались спектры в области более высоких частот, испускаемые под действием мощного электрического разряда. Фаулер показал, что для этих спектров также справедлив комбинационный принцип, хотя законы, определяющие численные соотношения между линиями, в одном важном пункте отличаются от случая обычных спектров (см. раздел 3). Как мы увидим в разделе 4, существуют также некоторые указания на то, что этот принцип выполняется для рентгеновских спектров, которые могут быть обнаружены при помощи интерференции на кристаллической решётке. В этой связи можно также отметить, что предположение А недавно получило прямое подтверждение в экспериментах Эйнштейна и де Гааза ², которые сумели обнаружить и измерить эффект механического вращения при намагничивании железного стержня. Их результаты согласуются с теми, которых следовало бы ожидать на основе предположения, что магнетизм железа обусловлен вращающимися электронами. Следовательно, эти эксперименты, как было отмечено Эйнштейном и де Гаазом, указывают на то, что электроны могут вращаться в атомах, не излучая энергии.

² A. Einstein, VV. de Haas. Verb. d. D. Phys. Ges., 1915, 17, 152 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. III. М., 1966, стр. 363.— Ред.). То, что такой эффект механического вращения должен ожидаться в электронной теории магнетизма, было указано несколько лет тому назад Ричардсоном (Phys. Rev., 1908, 26, 248). Ричардсон пытался обнаружить этот эффект, однако не получил убедительных результатов.

Пытаясь применить предположения, аналогичные С и D, к системам, содержащим более одного электрона, мы сталкиваемся с трудностями, так как в этом случае применение обычной механики не приводит, вообще говоря, к периодическим орбитам. Исключением является случай, когда электроны расположены в виде колец и вращаются по круговым орбитам; в результате рассмотрения такой аналогии было выдвинуто следующее предположение (см. I, стр. 105).

E.

В любой атомной или молекулярной системе, состоящей из положительно заряженных ядер и электронов, где ядра находятся в покое друг относительно друга, а электроны движутся по круговым орбитам, момент импульса каждого электрона относительно центра его орбиты равен h/2 для «основного» состояния системы, т. е. для такого состояния, в котором полная энергия минимальна.

Было

показано, что для большого числа различных случаев это предположение приводит к результатам, которые качественно согласуются с экспериментальными данными. Вообще говоря, никакой устойчивой конфигурации, в которой электроны движутся по круговым орбитам, не может существовать, если проблема устойчивости рассматривается в рамках обычной механики. Это, однако, не является возражением, так как, согласно предположению, механикой нельзя пользоваться при рассмотрении перехода между двумя стационарными состояниями. Простое рассмотрение приводит к следующему условию устойчивости.

F.

Конфигурация, удовлетворяющая условию Е, является устойчивой, если отвечающая ей полная энергия системы меньше, чем для любой другой близкой конфигурации, удовлетворяющей тому же условию для моментов импульса электронов.

Как уже упоминалось, гипотеза E основана на аналогии с простой системой, состоящей из одного ядра и одного электрона. Однако она подтверждается при более детальном рассмотрении образования систем. Было показано, каким образом можно представить себе простые процессы, посредством которых может осуществляться слияние различных электронных колец без изменения моментов импульса электронов, если моменты импульса электронов до начала процесса были одинаковы. Такое рассмотрение приводит к теории образования молекул.

Следует подчеркнуть, что момент импульса удается ввести в квантовую теорию только в случае круговых орбит. Следовательно, если применение законов обычной механики к стационарным состояниям системы не приводит к строго круговым орбитам, то предположение E не может быть оправдано. Такая ситуация имеет место, когда мы рассматриваем конфигурации, в которых электроны образуют кольца, вращающиеся с различной частотой. В то же время такие конфигурации необходимы для объяснения многих характерных свойств атомов. В моих предыдущих работах была сделана попытка преодолеть эту трудность, предполагая, что если при очень малом изменении сил в обычной механике становятся возможными круговые орбиты, то конфигурация и энергия реальной системы должны очень мало отличаться от тех, которые могут быть рассчитаны для изменённой системы. Нетрудно видеть, что это предположение тесно связано с гипотезой F об устойчивости конфигураций. Это предположение было использовано для объяснения того факта, что в спектрах всех элементов содержится постоянная Ридберга, а также при обсуждении возможных конфигураций электронов в атомах, которые соответствовали бы наблюдаемым химическим свойствам элементов. Эти расчёты подверглись критике со стороны Никольсона ¹ который попытался показать, что рассмотренные конфигурации электронов несовместимы с основными принципами теории, а также доказать, что другие спектры невозможно объяснить на основе предположений, аналогичных тем, которые использовались при интерпретации спектра водорода.

¹ D. Niсhоlsоn. Phil. Mag., 1914, 27, 541; 28, 90.

Хотя я готов допустить, что здесь действительно имеются серьёзные и до сих пор не решенные трудности, я не могу согласиться с выводами Никольсона. Прежде всего, его расчёты основаны на применении к некруговым орбитам принципа постоянства момента импульса для каждого электрона, что, по-видимому, невозможно оправдать ни в квантовой теории, ни в обычной механике и что не имеет прямого отношения к предположениям, использованным в моих работах. То, что предложенные конфигурации не согласуются с предположением С, доказано не было. Но даже если бы оказалось возможным доказать, что неограниченное использование обычной механики для описания стационарных состояний несовместимо с теми конфигурациями электронов, которые, по-видимому, необходимы для объяснения наблюдаемых свойств элементов, это не было бы серьёзным возражением против выводов моей работы. Необходимо подчеркнуть, что все применения обычной механики по существу связаны с предположением о периодичности орбит. Что же касается применений, первая часть предположения С может быть заменена следующей, более осторожной формулировкой.

«Соотношение между частотой и энергией частиц в стационарных состояниях может быть найдено при помощи законов обычной механики, если эти законы приводят к периодическим орбитам».

Возможная необходимость видоизменений такого рода для предположения С кажется довольно правдоподобной, если вспомнить, что законы механики, как известно, справедливы для некоторых средних величин, характеризующих движение электрона. В этой связи следует также отметить, что при рассмотрении периодических орбит существенны только средние значения (ср. I, стр. 90). Предварительный характер формулировки общих предположений не может не приниматься во внимание и, согласно общему мнению, они могут применяться только для описания некоторых простых явлений. Например, в работе IV уже было показано, что предположение В нуждается в модификации, чтобы описать действие магнитного поля на спектральные линии. В следующих разделах будут рассмотрены некоторые новые экспериментальные данные по линейчатым спектрам и характеристическим рентгеновским лучам, и я попытаюсь показать, что эти данные подтверждают основные принципы теории.